선분들의 평행이동을 위한 효율적인 알고리즘의 설계

Abstract

Given a set S of n disjoint line segments in the plane, we consider the problem of the computation of an ordering for S according to which each line segment can be moved to the prespecified directions(either positive x-axis or positive y-axis), such that during the move no line segment meets another. First, if each line segment in S is either a vertical or a horizontal line segment, it is shown that the problem of translating S can be solved in O(n log n)-time and O(n)-space and this is optimal. Second, we present an O(n log^(2) n)-time and O(n log n)-space algorithm for translating S if S is a set of arbitrary line segments. And this algorithm can be also applied to the translation problem with arbitrary two directions.;본 논문에서는 서로 교차하지 않는 n개의 선분들의 집합 S 에서 선분들의 이동순서를 구하는 문제에 대하여 고려하였다. 첫째, S의 선분들이 수직 선분과 수평 선분일 때 수직 선분은 양의 X축의 방향으로 수평 선분은 양의 Y축의 방향으로 평행 이동하는 문제는 O(n log n) 시간 복잡도와 O(n) 공간 복잡도를 가지는 최적의 알고리즘으로 해결될 수 있음을 보였고, 둘째, 집합 S가 임의의 선분들의 집합이고 각 선분의 이동 방향이 양의 X축 혹은 양의 Y축으로 미리 주어진 경우는 O(n log^(2) n)시간과 O(n log n)공간으로 해결하는 알고리즘을 제시하였는데 이 알고리즘은 X축과 Y축이 아닌 임의의 두 방향으로의 평행 이동 문제에도 적용될 수 있다.