중등 학생들이 사용하는 수학적 증명 방법에 관한 연구

Abstract

본 논문은 중등학교와 대학의 수학전공 학생들의 효과적인 증명 지도 방법에 대한 연구이다. 서론에서는 증명의 개념에 대해 정리를 하고, 연구의 목적과 연구 내용, 그리고 연구의 제한점을 제시했다. Ⅱ장과 Ⅲ장은 본 연구의 이론적 배경으로서 중등학교 증명 교육에서의 직관에 의한 경험적 방법과 연역적 방법과의 관계를 살펴보았다. Ⅳ장에서는 연구의 방법및 절차를 밝혔다. V장에서는 조사 에서 얻은 결과를 각 연구 문제별로 분석을 하였다. 그리고 마지막 Ⅵ장에서는 실험에서 얻은 결과를 정리하였다. 이상의 고찰을 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 중등학교 학생들에게는 증명이 포하는 수학적 idea를 전달하고 적극적인 풀이를 위한 경험적 방법이 효과적이다. 둘째, 중등학교 학생들에게 증명을 연역적으로 쓰는 방법의 지도를 위해 추론의 고리를 이용하면, 긴 증명도 이해 시킬 수 있을 것이다. 셋째, 중등학교 학생들은 정의에 대한 정확한 개념이 확립되어 있지 않으므로 정의에 대한 개념의 지도가 필요하다. 넷째, 중등학교 학생들중 대다수가 형식적 증명에서 확신을 얻지 못하고 있었으며, 결국 반증에서 반례의 의미도 잘 모르고 있었다. 다섯째, 수학전공 대학생들은 증명 문제를 풀 때 체계적인 전략을 갖고 풀고있지 못했다. 즉 연역적인 증명 전략의 지도가 필요하다. 이상에서 얻은 연구 결과는 효과적인 증명 지도 방안에 대한 것으로서 본 연구자가 여기에서 말하고자 하는 것은 중등학교 학생들에게는 그들의 직관에 맞는 경험적 방법의 도입과 증명의 보다 근본적인 개념의 지도와 추론의 고리를 이용한 지도, 그리고 수학전공 대학생들에게는 연역적인 증명 전략의 체계적인 지도가 바람직한 것임을 말해주고 있다.;This study attempted to observe the effective teaching proof-method in the secondary school and the college. In the introduction, the conception of proof was identified and the purpose, the content, and the limitaion of this study were suggested. In chapter Ⅱ and Ⅲ, the relation between empirical method and deductive method was treated as the theoretical background. In chapter Ⅳ, the strategy of proof was introduced for college students by use of the Slow's standard of classifying proof methods. In chapter Ⅴ, the process and method of this study was explained. In chapter Ⅵ, the consequence was analyzed by the class of problem. In chapter ⅦI, the Conclusion of these process was identified. The conclusion was as followed; 1) The empirical proof method is the best for transporting mathmetical idea to the secondary school students and leading then positively to solve the problem. 2) Using the chain of inference, they can be led to understand the long proof problems. 3) Because of not having complete conception to the definition, they need teaching about conception of it. 4) Most of them don't have confidence about the formal proof and don't know the meaning of disproof as well. 5) the college students don't solve problems with strategy. In fact, teaching proof-method systematically is the most important to them. As the result of the above, we insist that introducing instinctive empirical method and using more substential conception of proof and chain of inference are very important to teaching method and especially systematic proof- strategy should be added for college students.