문제풀이 과정에서 발생하는 수학적 오류의 분석 및 힌트 제시 효과에 관한 연구

Abstract

본 연구는 학생들이 문제 해결 과정에서 발생하는 수학적 오류를 조사 분석하여, 그들의 사고 과정과 관련하여 오류(Error)들을 유형별로 분류해보고, 발생된 오류에 따른 교사의 바람직한 힌트 제시는 무엇인지 연구해 봄으로써 학생들의 문제 해결력 신장을 위한 교사의 학생 지도 방법에 참고가 되고자 다음과 같은 연구 문제를 설정하고 분석하였다. 1. 문제 해결 과정에서 발생하는 오류의 위계를 설정할 수 있는가? 2. 전략 선택에서 어떤 종류의 오류가 발생하는가? 3. 오류의 위계 모델에서 학업 성취도가 높은 학생들과 학업 성취도가 보통인 학생들이 보이는 차이는 어디에 있는가? 4. 오류 발생시 힌트제시는 학업 성취도가 높은 학생들과 학업 성취도가 보통인 학생들 사이에 어떤 도움이 되는가? 이상의 연구 문제에 대한 분석 결과로 첫째, 오류의 위계를 다음 5가지로 분류하였다. (1) 읽기 오류(Reading error) (2) 이해 오류(Comprehension error) (3) 전략 선택의 오류(Strategy selection error) (4) 처리 기술의 오류(Process skills error) (5) 반성의 오류(Reflective error) 둘째, 수업중에 많이 다루었던 문제에 대해서는 학업 성취도가 높은 학생들과 보통인 학생들 사이의 풀이 전략 선택에는 차이를 보이지 않았으나, 일반화 문제 또는 논리적 사고를 요하는 문제에 있어서는 이해와 풀이 전략 선택에서 두 집단 사이에 뚜렷한 차이를 보였다. 세째, 오류 발생 빈도 수는 학업 성취도가 높은 학생들과 보통인 학생들 사이에 큰 차이를 보이지 않았으나, 학업 성취도가 높은 학생들이 계산상의 오류등 주로 기계적인 오류에 대해 높은 비율을 차지한 반면, 학업 성취도가 보통인 학생들은 전략 선택의 오류등 주로 구조적인 오류에 대해 높은 비율을 나타내었다. 따라서 힌트 제시 역시 학업 성취도가 높은 학생들에게는 포괄적 힌트가 큰 효과를 보였지만 학업성취도가 보통인 학생들의 문제 해결을 위해서는 구체적인 힌트까지 제시해 주어야 했으며, 또한 구체적 힌트에도 불구하고 결론을 내리지 못한 경우도 있었다. 학생들은 수학문제풀이 과정에서 많은 종류의 오류를 보이며 다양한 어려움에 부딪히게 된다. 그 오류들은 그들의 기존학습과 밀접한 관련을 맺고 있기 때문에 교사는 학생들이 발생한 오류에 대해 관심을 가져야 된다.;This study is analyzed in ordered to figure out that most students who deal with the course of solving of their mathematical problems have errors. It is classified into small groups of errors which is contained with the course of solving problem. I have tried to analyze what kinds of the desirable hints about the errors from their teacher. The important issues of this study are as follows: 1. How can I establish the hierarchy of error which is occurred in the course problem solving? 2. What kind of the error is generated from the option of strategy selection? 3. What kind of the difference which is presented the model between high achiever and average achiever? 4. How can I help them over thier problems with the hint in the course occurring errors? The conclusions of the upper issues are as follows: First, I have to conform the hierachy of error is (1) Reading error (2) Comprehension error (3) Strategy selection error (4) Proces skills error (5) Reflective error Second, there is no difference between high achiever and average achiever who take the strategy selection about a common problem which is deal with many times in class. But there is a wide difference which is the taken the comprehension and solution selection about the problem which is required a logical thought and generalized. Finally, in the case of presenting the hint to them on the difficulties which is occured in the course of solving problem and the errors they have the high achiever can solve the problem with the comparatively inclusive hints. On the other hands, the average achiever is able to figure out the problem with the concrete hints, or in spite of the concrete hints it does not form a conclusion.