Van Hiele 이론을 통한 기하학의 개념이해 및 문제풀이 연구

Abstract

최근 중등학교 수학교육의 제1의 과제는 개념이해와 더불어 문제풀이로 인식되어지고 있다. 특히 기하교육은 그 중요성에도 불구하고 그 분야에 관한 명확한 접근법이 소홀히 되고 있는 실정이다. 본 연구는 최근 미국수학계에 관심이 되고 있는 기하-교수학습에 관한 Van-Hiele이론을 통해 기하학의 개념이해와 문제풀이에 대해 연구하고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. Van-Hiele 이론은 기하학적 인지발달수준을 연구하는데 바람직하다고 보는가 ? 2. van-Hiele Level 측정 테스트를 통한 현 우리나라 고교생의 기하학 수준은 어떠한가 ? 3. 기하학의 개념이해와 문제풀이는 상관관계가 있는가? 4. 현행 수학교육과정에 제시되어 있는 기하학의 지도내용은 바람직 하다고 보는가 ? 이 연구문제를 분석한 결과는 다음과 같다. 1. Van-Hiele Level fitters의 비율이 약80%이상으로 나타났으며, 이 점으로 볼 때 Van-Hiele이론은 상당히 타당성있는 이론으로 여겨진다. 2. 우리나라 고교생의 Van-Hiele Level은 평균 Level 3 (Level 4중 ) 으로 나타났다. 3. Van-Hiele 이론을 통한 기하학의 개념이해와 증명테스트를 통한 문제풀이는 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 4. 현행 중학교 수학교과과정중 몇몇 단원은 Van-Hiele Level에 어긋남이 나타났다. 여러 연구에서도 Van-Hiele이론의 타당성이 입증된 바 현행수학교육과정에서도 Van-Hiele이론을 통한 교과과정의 개선과 개념이해 지도가 이루어질 수 있도록 좀 더 폭넓은 연구가 이루어져야할것이며, 끝으로 대부분의 학생들이 증명에 어려움을 느끼고 있는 것으로 밝혀진 바, 증명에 대한 연구 및 지도방법 또한 다양하게 이루어져야 할 것이다.;Recently we have accepted the principal value of concept understanding and problem solving as basic skills in the mathematics education. Especially the study of cognitive development in the area of geometry, in spite of its importance, has been neglected in this country. The purpose of this study is to attain a basie information about Korean students' geometric concept development and problem solving ability based on the Van Hiele level theory which has currently received a great deal of attention in American mathematics education audiencer. The main question of this study as followings; 1) How is the Van Hiele theory useful to study the cognitive development in the area of geometry? 2) How are the Van Heiel levels of secondary school students measured by the Van Hiele level tests? 3) To what extent are the Van Hiele levels related to problem solving ability? 4) Is the hierarchical structure of geometric contents reasonable in the current mathematics curriculum? Analyzing the data related to these questions, the following results are obtained; 1) The level fitters were more than 80%, thus the Van Hiele level theory has to be useful to study geometric concept development 2) The average Van Hiele level of the subjects was level three. 3) The correlation between Van Hiele levels and problem solving ability was acceptable, even though it was not so high as expected. 4) The hierarchical structure of geometric contents in the middle mathematics textbooks, the contents of several chapters were not consistent with the Van Hiele level theory. The main conclusion of this study is that the Van Hiele level theory is useful to investigate and reconstruct the secondary school mathematics curriculum. Applying this theory to reconstruct the geometric contents and to each the geometric concept and problem solving, however, broad and intensive studies should be done in the future.