정보 처리 양식 및 메타인지 유형과 수학적 추론과의 관계

Abstract

본 연구는 개인차 변인인 동시적/연속적 정보 처리 양식과 메타인지 유형에 따른 수학적 추론 능력과 더불어 일반적 추론 능력과의 관계를 알아보고, 수학적 추론과 일반적 추론과의 상관 관계를 알아보려는 것을 목적으로 한다. 이를 위해서 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 동시적/연속적 정보 처리 유형이 수학적 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 1-1. 동시적/연속적 정보 처리 유형이 수학적 귀납 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 1-2. 동시적/연속적 정보 처리 유형이 수학적 연역 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 2. 동시적/연속적 정보 처리 유형이 일반적 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 2-1. 동시적/연속적 정보 처리 유형이 일반적 귀납 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 2-2. 동시적/연속적 정보 처리 유형이 일반적 연역 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 3. 메타인지가 수학적 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 3-1. 메타인지가 수학적 귀납 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 3-2. 메타인지가 수학적 연역 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 4. 메타인지가 일반적 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 4-1. 메타인지가 일반적 귀납 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 4-2. 메타인지가 일반적 연역 추론에 미치는 영향은 어떠한가? 5. 수학적 추론과 일반적 추론과는 어떠한 관계인가? 연구를 실행하기 위하여 남자중학교 3학년 140명을 대상으로 정보 처리 양식 검사, 메타인지 검사, 일반적 추론 검사, 수학적 추론 검사를 실시하였다. 정보 처리 양식 검사의 결과에 따라 높은 연속성-높은 동시성, 높은 연속성-낮은 동시성, 낮은 연속성-높은 동시성, 낮은 연속성-낮은 동시성 집단으로 분류하고, 메타인지 검사 결과에 따라 높은 메타인지, 낮은 메타인지로 집단을 분류하여 수학적 추론과 일반적 추론과의 관계를 알아보았다. 연구 분석 결과는 첫째, 정보 처리 양식과 수학적 추론과는 유의미한 상관 관계를 보였다. 수학적 귀납 추론에서는 동시성/연속성 모두 영향을 미치었다. 동시성/연속성이 모두 높거나 둘 중에 하나만 높아도 둘 다 낮은 학생들보다 우월한 결과를 나타냈다. 수학적 연역 추론에서는 동시성/연속성이 모두 높은 학생들은 어느 한가지만 높거나 모두 낮은 학생들보다 우월함이 나타났다. 또한, 상관 관계를 보면 수학적 추론(귀납 추론, 연역 추론)은 동시적 정보 처리 양식과 연속적 정보 처리 양식 모두와 대체적으로 높은 상관 관계를 보였다. 이에 수학적 추론에서는 동시성/연속성이 모두 영향을 준다고 할 수 있고 이 두 가지 모두 발달한 학생이 수학적 추론 능력이 뛰어나다고 할 수 있다. 둘째, 일반적 추론과 정보 처리 양식은 유의미한 상관 관계를 보였다. 일반적 귀납 추론에서는 동시성/연속성이 모두 높거나 둘 중 하나만 높아도 모두 낮은 학생들보다 우월한 결과가 나타났다. 이는 수학적 귀납 추론과 같은 결과라 할 수 있다. 일반적 연역 추론은 동시성과 연속성이 모두 높은 학생이 모두 낮은 학생보다 우월함을 나타냈다. 상관 관계를 보면 일반적 귀납적 추론은 동시성, 연속성과 모두 높은 상관 관계를 보였고 특히, 동시성과 높은 상관관계를 보였다. 일반적 연역적 추론은 동시성과 높은 상관 관계를 보였으며 연속성과는 상관이 낮았다. 이에 일반적 추론에서는 동시성/연속성이 모두 높은 학생이 일반적 추론을 잘한다고 할 수 있고, 특히 동시적 정보 처리 유형이 일반적 추론의 성공 여부에 더 많이 관련이 있음을 알 수 있었으며, 과학적 추론과 정보 처리 양식을 조사한 Watters와 English(1995)의 연구에서도 동시적 정보 처리 양식이 과학적 귀납 추론과 연역 추론에 영향을 미친다는 연구 결과를 얻었는데 이는 위의 결과와 일치함을 알 수 있다. 셋째, 메타인지와 수학적 추론과는 유의미한 상관 관계를 갖고 있고 메타인지가 높을수록 수학적 추론(연역적 추론, 귀납적 추론)이 우월함을 알 수 있다. 메타인지와 수학 추론과의 상관 관계를 보면 수학적 연역 추론과 상관 관계가 매우 높음을 알 수 있다. 넷째, 메타인지와 일반적 추론과의 관계는 통계적으로 유의미한 상관 관계를 갖고 있고, 메타인지가 높을수록 일반적 추론 능력(연역적 추론, 귀납적 추론)이 우월함을 알 수 있었다. 일반적 추론과 메타인지의 관계는 뚜렷이 아주 높은 것은 없었으나 일반적 귀납 추론과 더 높은 상관 관계가 있었다. 다섯째, 전체 집단을 대상으로한 상관 관계에서는 일반적 추론과 수학적 추론은 상관 관계가 비교적 높았기에 일반적 추론을 잘하면 수학적 추론을 잘할 수 있는 가능성이 크다고 할 수 있다. 동시적 정보 처리 양식과 연속적 정보 처리 양식의 상관 계수가 비교적 낮기에 서로 독립적이라 말 할 수 있으며, 이에 따른 추론과의 관계를 살펴보면 다음과 같다. 일반적 귀납 추론과 일반적 연역 추론의 경우에서는 동시성이 일반적으로 더 높은 상관을 보였으며, 특히, 일반적 귀납 추론과 동시성이 상관이 높았다. 수학적 귀납 추론과 수학적 연역 추론의 경우 연속성과 동시성에 모두 비교적 높은 상관 관계를 보였다. 이에 일반적 추론에서 연속성, 동시성이 모두 영향을 주나 특히, 동시성에 영향을 받는 것을 알 수 있었고, 수학적 추론의 경우도 동시성 연속성에 모두 영향을 받는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서 얻은 결과를 토대로 후속 연구를 위하여 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 정보 처리 양식과 메타인지 외의 다른 개인차 변인들과의 추론과의 관계에 대한 후속 연구가 필요하다고 본다. 둘째, 본 연구는 정보 처리 양식과 추론과의 관계만을 알아보았으나 그 관계에 대한 효과적인 학습 방법에 대한 구체적인 연구가 필요하다고 본다. 셋째, 본 연구는 메타인지와 추론과의 관계만을 알아보았으나 그 관계를 바탕으로 메타인지를 사용하여 추론 능력을 향상시킬 수 있는 구체적인 학습 방법에 대한 후속 연구가 필요하다고 본다. ; The purpose of this study is to explore (i) the relationship among the various types of mathematical reasoning, including simultaneous/successive information processing and metacognition, and (ii) the correlation between mathematical reasoning and general reasoning. Test results from 140 male, ninth graders were analyzed for simultaneous/successive information processing, metacognition, mathematical reasoning and general reasoning. The results are as follows: First, there is a statistically reliable correlation between simultaneous/successive information processing and mathematical reasoning. Students who received high scores in (i) simultaneous/successive information processing also did well in mathematical reasoning (mathematical deductive and inductive reasoning), (ii) successive information processing also did well in mathematical deductive reasoning and (iii) simultaneous information processing also did well in mathematical inductive reasoning. Second, there is a statistically reliable correlation between simultaneous/successive information processing and general reasoning. Students who received high scores in simultaneous/successive information processing also did well in general reasoning (general deductive and inductive reasoning), and students who were exceptional in simultaneous information processing received excellent scores in general reasoning, especially in general inductive reasoning. Third, there is a statistically reliable correlation between metacognition and both mathematical reasoning and general reasoning. Students who received high scores in metacognition also had high mathematical and general reasoning ability. Fourth, there is a statistically reliable correlation between mathematical reasoning and general reasoning. Students who received high scores in mathematical reasoning also did well in general reasoning. There is a high correlation between mathematical and general reasoning and simultaneous/successive information processing, especially with simultaneous processing. In addition, there is an especially strong correlation between simultaneous information processing and inductive reasoning. Simultaneous information processing was much more highly correlated with mathematical deductive reasoning among the entire 140 students. However, students who scored in the top 35% and the bottom 35% in simultaneous/successive information processing showed a higher correlation to successive information processing. From these test results, we can conclude that there is a correlation between reasoning ability and simultaneous/successive information processing ability as demonstrated by the fact that students with strong reasoning ability received high scores in simultaneous/successive information processing, particularly those with strong simultaneous information processing ability posses strong inductive reasoning ability. As demonstrated by the strong correlation between mathematical deductive reasoning and successive information processing, we can conclude that male students usually learn mathematical problem solving by rote memorization rather than understanding. When male students utilize mathematical deductive reasoning, they rely on successive information processing which generally controls memorization ability. We, as educators, need to better teach inductive reasoning to male students (or other simultaneous information processing individuals). Special emphasis should be placed on teaching male students mathematical deductive reasoning. The following are suggestions for other mathematical education research topi cs in the future: 1. Besides information processing and metacognition, other factors are related to reasoning. These other factors can be explored. 2. In the study, the relationship between information processing and reasoning was examined. Another study should be conducted to explore the relationship between concrete efficient methods of learning and information processing and reasoning 3. In the study, the relationship between metacognition and reasoning was examined. Another study should be conducted to explore the relationship between the concrete efficient methods of learning and metacognition and reasoning.