학년에 따른 확률 오개념의 변화

Abstract

확률·통계에서 학생들은 많은 어려움에 직면한다. 이 어려움 중의 하나는 학생들의 직관적인 이해가 원인이 된다. 그래서 학생들은 확률 개념에 대해 학생들이 자신의 경험에 입각하여 혹은 경험 부족으로 무작위성과 확률에 대한 선입견, 판단전략을 가지고 있다. 본 논문의 목적은 판단전략에서 나오는 확률 오개념에 관한 학년에 따른 변화와 확률적 판단에 영향을 미치는 요인에 대해 살펴보고자 한다. 이를 위해 연구문제를 다음과 같이 두 가지로 선정했다. 1. 확률과 관련한 주된 오개념은 무엇이고, 학년에 따라 어떻게 변화되는지 알아본다. 2. 학생들의 확률적 판단에 영향을 미치는 요인을 알아본다. 연구방법은 NCTM year book(1981)의 Shaughnessy과 Fischibein(1997)의 평가도구를 토대로 확률 오개념과 관련한 대표성, 최근효과, 복합과 단순 사건, 접속오류, 표본크기의 영향, 유용성, 시간 축에 대한 영향에 대해서 7종류의 10개 문항을 가지고 초등학교6학년(37명), 중학교 1·2학년(각 47명), 고등학교 1학년(45명), 대학교 2학년(23명)을 대상으로 실시하여 주된 오개념과 확률적 판단에 영향을 미치는 요인을 분석하였다. 이 논문에서는 다음과 같은 연구결과를 얻었다. 1. 대표성에 관련한 오개념의 결과는 학년에 따라 감소했다. 2. 부적 최근 효과에 관련한 오개념은 중학교 2학년만 제외하고 학년에 따라 감소했고 정적 최근 효과에 관련한 오개념은 중학교 1학년만 제외하고 학년에 따라 감소되었다. 3. 복합과 단순 사건에 관련한 오개념은 모든 학년 층에서 빈도가 높았고 학년에 따라 약간 증가되었다. 4. 접속 오류에 관련된 오개념은 초등학생과 중학생사이에서는 빈도가 높았지만 고등학생이나 대학생에 대해서는 빈도가 높지 않았다. 5. 표본 크기의 영향에 관련한 오개념은 대학생을 제외하고 학년에 따라 증가되었다. 6. 유용성에 관련된 오개념은 대학생을 제외하고 학년에 따라 증가되었다. 7. 시간 축에 대한 영향에 관련한 오개념은 학년에 따라 증가되었다. 확률(stochastic)학습 경험은 대표성, 최근효과, 복합과 단순 사건, 접속오류, 유용성과 관련한 문항에서 확률적 판단에 영향을 미치는 요인으로, 일상생활 경험은 접속오류에 관련한 문항에서 확률적 판단에 영향을 미치는 요인으로, 수학적 지식(원리)은 표본크기의 영향(비의 동등성 원리)과 시간 축의 영향(인과 관계의 원리)에 관련한 문항에서 확률적 판단에 영향을 미치는 요인으로, 논리적 추론은 시간 축에 관련한 문항에서 확률적 판단에 영향을 미치는 요인으로 작용된다고 볼 수 있다. 결론적으로 확률 상황에 대한 경험 부족으로 오개념을 일으키는 판단 전략을 사용하지 않도록 생활을 소재로 한 확률적 경험을 도입하고 우연현상에 대한 주관적 직관을 수정하고 이론적인 관념을 배워야 한다. 따라서 교육은 학생들의 원초적인 직관적 쉐마와 특수한 유형사이의 충돌을 경험하는 학생들에게 확률 상황에 명확한 추론을 활동적으로 이끌게 할 수 있다. 만약 학생들이 이러한 충돌과 실수의 원인을 분석하기 위해서 배울 수 있다면 학생들은 그것들을 극복하고 진짜 사고의 확률적인 방법에 도달할 것이다. ; In the study of the probability and the statistics, students are faced on a lot of difficulties. One of these difficulties is caused by the direct comprehension of students. Therefore regarding the probability conception students have the prejudice and the strategy of judgement about the randomness and the probability in their own experiences or due to the lack of experiences. The purpose of this study is to investigate the changes with the schoolgrade and the causes which affect the judgement in the probability for the probability misconception resulted from the strategy of judgement. For this study two subjects are selected as follows. 1. In relation with the probability what is the major misconception and how does it change with the schoolgrade? 2. What are the causes which affect the judgement in the probability to the students? This study is based on the evaluation method of Shaughnessy of NCTM year book(1981) and Fischibein(1997). 10 questions of 7 kinds of representativeness, Latency effects, Compound and simple events, conjunction fallacy, Effect of sample size, availability, and Effect of the time axis regarding the probability misconception are surveyed to 37 students of primary school(6th grade), 47 students of middle school(1st & 2nd grade), 23 students of college(sophomore) and are analized to the major causes which affect the probability misconception and the judgement in the probability. As the analysis of the survey the following results are summarized. 1. Probability misconception in relation with the representativeness decreases with the schoolgrade. 2. Probability misconception in relation with the negative recency effects decreases with the schoolgrade except the 2nd grade of middle school. Probability misconception in relation with the positive recency effects decreases with the schoolgrade except 1st grade of middle school. 3. The occurrence of probability misconception in relation with the compound and simple events is high and is increasing a little with the schoolgrade. 4. The occurrence of probability misconception in relation with the conjunction fallacy is high in primary school and middle school, but is not high in high school and college. 5. Probability misconception in relation with the sample size increases along with the schoolgrade except the college students. 6. Probability misconception in relation with the availability increases with the schoolgrade except college students. 7. Probability misconception in relation with the effects of the time axis increases with the schoolgrade. As a result if the survey it can be said that stocastic experience is the cause which affects the judgement is the stocastic probability on the questions regarding representativeness, recency effect, compound & simple event, Conjunction fallacy is the cause which affects the judgement is the stocastic probability on the questions regarding conjunction fallacy, mathematical knewlege is the cause which affects the judgement is the stocastic probability on the questions regarding the effects of sample size(the principle of equivalence of ratio) and the effects of time axis (principle of causality), logical reasoning is the stocastic probability on the questions regarding the effects of time axis. As a conclusion it is needed to introduce the stocastic probability experience on the base of daily life, to correct the subjective direct observation about the chance occurrence, and to learn the logical concept in order not to use the strategy of judgement which cause probability misconception due to the lack of experience about the stocastic probability situation. Instruction can lead students to actively experience the conflicts between their primary intuitive schemata and the particular types of reasoning specific to stochastic situations. If students can learn to analyze the causes of these conflicts and mistake, they may be able to overcome them and attain a genuine probabilistic way of thinking.