A model of branching growth pattern in vascular trees

Abstract

Canopy structures of trees are very complex but tree species have their own branching growth patterns. In order to clarify how the branching pattern proceeds with time, the positive feedback theory with cybernetic rhythm was introduced. The positive feedback ratio βfor branching growth was established by the data measured for trees, however slight deviations appeared are due to the cybernetic rhythms. The established model for the branching growth with time was given by YN+1 = 1/ 1- β0 e -t/T （1 +- A sin ωt） Y N The established positive feedback ratio βfor the three species are as follows, P. koraiensis; β（t）= 0.75 e ?t/5 （1-0.3 sin π/4 t）, P. densiflora; β（t）= 0.80 e -t/4（1+ 0.26 sin π/5 t）, and M. denudata; β（t）= 0.06 e ?t/8 （1- 0.3 sin π/4 t）. The different values of the allocation ratios in the trees bear different amounts of growth material, which governs branching pattern. The time-variant allocation ratios established by the actual data given β（t）s for the positive feedback ratios of the trees. Time-variant angles between the main trunk and main branch were θi= 3.78i + 39.30 having a asympototic final value of 96 degrees in the case of P. koraiensis and θi= 3.79i + 40.94 having a asymptotic final value of 94 degrees in the case of P. densiflora respectively. The angel between main branch and subbranch is 73 degrees in the case of M. denudata. As the value of allocation ratio decreases, the overlap of branches also decreases. ; 나무의 수관형태는 매우 복잡하지만 각각의 종들은 일정한 법칙에 따라 생장하는 자신의 특징적인 가지유형을 가진다. 본 연구에서는 시간의 구배에 따라 가지수의 생장이 어떻게 이루어지는 가를 자동제어적 리듬을 가진 정귀환 이론에 의하여 YN+1 = 1/ 1- β0 e -t/T （1 +- A sin ωt） Y N 로써 modelling 하였으며 이식에 의하여 가지의 생장유형이 어떻게 이루어지는 가를 분석하였다. 그 결과 정귀환률 β는 시간에 따라 변화하였고, 잣나무에서는 β（t）= 0.75 e ?t/5 （1-0.3 sin π/4 t）, P. 소나무에서는 β（t）= 0.80 e -t/4（1+ 0.26 sin π/5 t）, 백목련에서는 β（t）= 0.06 e ?t/8 （1- 0.3 sin π/4 t）였다. 또한 주 가지（main branch）에 대한 부가지（subbranch）에서의 생장률의 차이는 생장물질의 분배비의 차이에 의한 것으로 시간에 따라 변하는 물질분배비는 정귀환 이론에 의해 해석될 수 있다. 시간에 따라 변하는 주줄기（main trunk）와 주가지 사이의 각도는 잣나무에서는 최대값이 96˚로 θi= 3.78i + 39.30 , 소나무에서는 최대값이 94˚로 θi= 3.79i + 40.94의 식에 따라 증가하였다. 목련에서는 평균 73˚를 이루고 있었으며 물질분배비가 작을수록 가지가 겹치는 것이 감소되고 있었다.