삼각분할을 이용한 기하학적 물체의 형태변환 알고리즘

Abstract

형태변환(morphing)이란 하나의 물체로부터 다른 물체로 그 형태가 변화해 가는 효과를 나타내기 위해 사용하는 방법 중 하나로 컴퓨터 그래픽스 분야에서 오랫동안 널리 사용되어 온 중요한 연산이다. 형태변환에 대한 기존의 알고리즘은 대상이 되는 물체를 수학적으로 모델링하고, 그 물체들이 움직이는 각 과정을 계산에 의해 얻어내는 방법으로 매 단계마다 많은 양의 계산을 해야 한다. 또한 이 방법은 물체의 속성을 표현하거나 유지하기가 어려워 형태변환의 중간단계에서 그 물체의 속성이 변화하여 실제 상황에서 일어날 수 없는 모양을 나타내기도 한다. 이러한 기존의 형태변환 알고리즘이 갖는 문제를 해결하고자 본 논문에서는 다각형과 같은 2차원 기하학적 물체의 형태변환을 위하여 삼각분할(triangulation)과 트리의 연산을 이용하는 새로운 알고리즘을 제안하였고 3차원 볼록단순다면체를 대상으로 그 알고리즘을 확장하였다. 2차원의 경우 형태변환하고자 하는 두 다각형이 주어졌을 때, 대상이 되는 다각형을 각각 삼각분할(triangulation)하고 그의 듀얼 트리를 구한 후 이 트리를 이용하여 하나의 다각형에서 또 다른 다각형으로 형태를 변환한다. 두 개의 다각형이 자연스럽게 형태가 변환되도록 하기 위해서 유사 삼각분할(similar triangulation)의 개념을 이용하였다. 3차원의 경우에는 삼각분할이 가능한 볼록단순다면체에 2차원 형태변환 알고리즘을 확장 적용하여 형태변환 문제를 해결하였다. ; Morphing is the continuous deformation of one object to another and a popular theme in computer graphics. In general, each stage of the transition between two different geometrical objects has been obtained by calculations. So, people who uses this method have to do a lot of calculations. And for it is not enough to keep the attributes during deformation of the object, we can see the strange shape which cannot be derived from the original one. In this thesis, we investigate a new modeling of shape deformation for 2-D geometric objects using triangulations and its dual trees, and extends for 3-D geometric objects. We uses the concept of similar triangulation to deform smoothly from one geometric object to another. Because it is easy to keep and represent the properties and important attributes of the object by using our new algorithm, it is possible to make up all drawbacks of the traditional deformation algorithms.