아동의 산수문장제 해결능력 발달에 관한 연구

Abstract

본 연구에서는 두가지 연구문제를 다루었다. 문제 I은 유치원 및 국민학교 저학년 아동의 산수문장제 해결에 관한 것으로 여기서는 문제유형에 다른 언어조건과 구체물 조건에서의 성공률의 차이와 각 조건에서의 아동의 오반응 분석, 구체물 조건에서의 아동의 오반은 분석 및 문제해결방법 분석, 그리고 문제유형별 아동의 문제회상 능력과 문제생성 능력을 분석하였다. 문제 II는 국민학교 아동의 문장제 표상형태를 분석하는 것이었다. 연구문제 I을 수행하기 위해 서울시내 중간층 지역의 1개 유치원과 1개 국민학교를 대상으로 유치원 학생, 국민학교 1학년 학생, 그리고 국민학교 3학년 학생 71명을 표집하였다. 실시한 과제는 두 조건에서의 문제해결과제 (언어 조건, 구체물 조건) 문제회상 과제, 그리고 문제생성 과제였다. 각 과제에서 사용한 검사도구는 간단한 수준의 덧셈, 뺄셈을 포함하는 산수문제로서, “변화”(change)의 의미를 지닌 6가지 형태의 문장제였다. 이 문장제들은 탐색해야 할 집합의 위치와 연산의 과정이 덧셈이냐, 뺄셈이냐에 따라 결과집합 탐색문제(덧셈;문제 1, 뺄셈;문제 2), 변화집합 탐색문제(덧셈;문제 3, 뺄셈;문제 4), 그리고 시작집합 탐색문제(뎃셈;문제 5, 뺄셈; 문제 6)로 구분된다. 연구문제 II의 수행을 위해 국민학교 2, 4, 6학년 학생 100명에게, 한 문제 상황이 3개의 문장제로 구성된 9개의 문제상황을 제시하고 세 문제중 쉽게 짝지어질 수 있는 두 문제를 고르게 하였다. 이때 3개의 문제를 구성하는 기준은 문장제의 의미구조(변화문제, 비교문제, 결합문제)가 같거나 다르게, 그리고 문장제의 연산의 과정을 나타내는 표상구조인 탐색집합의 위치(a + b = ? 또는 a + ? = c)를 같거나 다르게 하여 구성하였다. 본 연구결과에서 밝혀진 내용은 다음과 같다. 언어조건과 구체물 조건에서의 아동의 문제해결 능력을 분석한 결과, 문장제 해결능력은 학년이 올라갈수록 증진되며, 성공률에 있어서 문제유형간의 의의있는 차이가 있는 것으로 나타났다. 또한 아동이 문제해결에서 실패한 경우에 사용했던 문제해결 방법을 분석한 결과, 아동의 문제해결에서의 실패는 부적절한 문제표상에 기인한다는 것이 밝혀졌다. 아동의 문제해결의 성공률은 문제의 구조에 따라 구체물(바둑알)을 조작하게 한 경우 (구체물 조건)가 문제를 불러주고 피험자 수준에서 자신의 방식대로 문제를 풀게한 조건(언어조건)에서보다 더 높게 나타나, 국민학교 저학년에서는 구체물의 사용이 문제해결을 용이하게 하는 것으로 나타났다. 그러나, 구체물의 사용에도 불구하고 여전히 변화집합을 탐색하는 문제 3과 시작집합을 탐색하는 문제 5, 6에서의 성공률은 문제 1, 2, 4즉 결과집합을 탐색하는 문제와 변화집합을 탐색해야 하는 뺄셈 문제의 성공률보다 낮게 나타났다. 언어조건과 구체물조건에서의 아동의 오답을 분석해본 결과, 아동의 지배적인 오답은 변화집합을 탐색해야 하는 문제 3에서는 결과집합의 수로, 그리고 시작집합을 탐색해야 하는 문제 5와 5에서는 변화집합의 수로 나타나, 아동이 문제 3, 5, 6을 해결하지 못하는 원인이 문제를 잘 표상하지 못하는데 기인할 수 있음을 시사받았다. 도 구체물 조건에서의 성공률은 1차와 2차에서 성공률에 차이가 있는것으로 나타났는데, 문제 3, 5, 6의 성공률의 차이는 문제 1, 2, 4보다 또 문제 3은 문제 5, 6보다 차이가 더 큰것으로 나타나 문제 3은 문제 5와 6보다 표상이 더 용이하다는 것이 밝혀졌다. 문제해결에 실패한 경우에 아동이 사용했던 해결방식을 분석한 결과에 의하면 문제 1, 2, 4에서는 거의 모든 학생이 성공적인 문제해결방법을 사용한 것에 비해, 문제 3, 5, 6에서는 비성공적인 방법을 사용한 아동의 비율이 문제 1, 2, 4에 비해 비교적 높게 나타났다. 아동이 사용한 비성공적인 해결방법은 대체로 문제의 구조를 잘 파악하지 못하여 상이한 방법인 것으로 나타났다. 이러한 결과는 문제 3, 5, 6의 성공률이 1차와 2차에서 크게 다르다는 점과 함께 아동의 실패율이 높은 문제 3, 5, 6은 문제 1, 2, 4에 비해 아동에게 있어서 문제표상이 용이하지 않음을 나타내 주었다. 회상과제에 대한 아동의 수행을 분석한 결과에 의하면 문제 1과 2는 비교적 평균 회상치가 높았고, 문제 5와 6은 여섯문제 중에서 가장 낮은 회상치를 나타냈다. 따라서 아동의 문장제 해결 수행의 차이가 문제에 대한 회상능력의 측면에서 고려될 수 있음이 밝혀졌다. 그리고 모든 문제에 걸쳐 2학년의 회상치는 1학년 보다 높게 나타나, 회상능력은 학년이 올라감에 다라 증진한다는 것이 밝혀졌다. 도한 아동이 가장 낮은 회상치를 보인 부분은 질문문장에 관한 회상이었으며, 동시에 질문문장이 가장 많은 완전왜곡 회상을 보인 부분으로 나타났다. 아동의 왜곡회상은 거의가 “결과집합에 관한 문장으로의 왜곡”으로 나타나, 이시기 아동이 주로 기본적 형태(결과 집합 탐색 문제)의 문제 도식을 지니고 있다는 것을 나타내 주었다. 생성과제에 대한 아동의 수행을 분석한 결과 1, 2학년 공통으로 문제 1, 2, 4에 대한 질문생성율이 문제 5, 6에 비해 높게 나타나, 문제 유형에 다른 아동의 문제 해결 능력의 차이가 질문생성 능력의 측면에서도 설명될 수 있음이 밝혀졌다. 이 과제에서의 아동의 생성오류를 분석한 결과 지배적 생성오류가 “결과집합 탐색에 관한 질문”을 생성한 것으로 나타나, 회상과제에서 아동이 나타낸 오류와 함께 이 시기 아동의 문제도식이 기본적인 형태에 관한 것임을 나타내 주었다. 문제해결 능력과 문제회상 능력 및 질문생성 능력간의 관계는 시작집합을 탐색하는 문제 5, 6에서만 서로 p < .05과 p < .01 의 수준에서 의의 있는 관계를 나타내, 문제 회상 능력이나 질문 생성능력은 일반적으로 어려운 문제로 간주되는 “시작집합을 탐색하는 문제해결”에서 요구되는 능력임이 밝혀졌다. 또한 문제해결 능력에 관여되는 능력에 있어서는 국민학교 1학년에서는 문제회상능력이 국민학교 2학년에서는 질문생성능력이 아동의 문제해결 능력과 밀접히 관련되는 것으로 나타났다. 마지막으로 연구문제 II에서, 아동의 문장제 표상은 문제구조에 따른 연산과정을 나타내는 표상구조 보다는 의미구조에 입각해서 이루어진다는 것이 밝혀졌고, 이러한 경향은 학년이 올라감에 따라 증진되는 것으로 나타났다. ; In this research, two experiments were conducted. One was to investigate successful problem solving ability in verbal and block condition, and to explore children’s recall ability and question generation ability about simple arithmetic problems assumed to be needed for successful problem solving. Another one was to analyze the criteria for matching two problems among three which are composed as meaning structure and representation structure(locus of target set) was same or different. For experiment I, 71 children of kindergarten, 1st and 2nd elementary school students were analyzed in 4 tasks and for experiment II, 100 children of 2nd, 4th, 6th elementary school students were analyzed. Four tasks in experiment I was two types of problem solving task, problem recall task, and question generation task. The tool used in experiment I was six types of arithmetic story problems including simple addition and subtraction process which have meaning of “change”. And in experiment II, 9 problem situations were used in which each situation consisted of three story problems. The results were as follows: Problem 3 in which children have to seek change set as an answer and problem 5 and 6 in which children have to seek start set as an answer showed low performance in all tasks. From the results of children’s problem solving task, it was shown that the failure in problem solving was due to inappropriate problem representation. The use of block in problem solving was shown to help successful solving, but in spite of using block there still were differences in mean score of successful problem solving among problem type. Analysis of strategies of problem solving showed that percentage of unsuccessful strategy use in low performance group was higher than the percentage of high performance group, but did not show statistically significant difference. And unsuccessful strategies children use in problem solving were shown that it was due to inappropriate problem representation. The results of problem recall and question generation task showed that problems generally considered as difficult for children, that is, the problems which is change set unknown(problem 3) or start set unknown(problem 5 and 6) was difficult to recall or to generate question sentence compared with problem 1, 2, 4. These results implicated that difference in problem solving success can be considered in terms of children’s recall ability and question generation ability. Analysis of wrong recall by sentence showed that in all grade, children have difficulties with recalling question sentence and that children have problem schema with canonical style. Analysis of wrong question generation showed that children have problem schema with canonical style. This interpretation was possible from the result that percentage of “generation of question about result set” was the highest wrong generation among wrong generation. In research problem II, children’s representation of arithmetic story problems was shown to be done in terms of mean9ng structure of problem rather than representation structure, and this trend was shown to be improved according to grade.