Thermodynamic properties of quantum integrable ladders

Abstract

In this thesis, the thermodynamic properties of the integrable quantum ladder systems such as a coupled Heisenberg spin model and a coupled supersymmetric t-J model are investigated via the Bethe ansatz techniques. An integrably coupled Heisenberg spin model introduced by previous studies of Popkov is generalized in the form of the two chains interacting each other with the arbitrary weights α and β. The generalized Hamiltonian describes the interaction between two Heisenberg chains with enhanced spin frustration. This model is studied analytically for α>0 and β<0 in the limit of weak coupling and numerically for α=β=1 in the limit of strong coupling. In the regime of sufficiently weak coupling, the low-temperature specific heat of the system is obtained with and without a magnetic field, using the thermodynamic Bethe ansatz equations. The magnetic susceptibility is also derived in a weak field, which yields a typical logarithmic corrections. The spin frustration affects only to the amplitudes in the magnetic susceptibility and the specific heat. In numerical analysis, the magnetic susceptibilities versus magnetic field are obtained at zero temperature for several coupling constants and at a fixed large coupling for several low temperatures. For sufficiently large coupling constant, the zero-temperature susceptibility shows a divergence at a critical magnetic field, indicating a phase transition from a single chain into two independent chains as the magnetic field increases. This divergence expects to smear out with a finite temperature. As an extended work, an integrable two-leg supersymmetric t-J model is diagonalized in Boson-Fermion-Fermion grading scheme, which differs from the previous work of Zvyagin who diagonalized a multi-chain t-J model in Fermion-Fermion-Boson grading scheme. In Boson-Fermion-Fermion grading, ground state is determined without ambiguity as in Fermion-Fermion-Boson grading and the model properly reduces to the Heisenberg spin ladder when the bosonic degrees of freedom are turned off and to a single t-J chain when the coupling constant vanishes. The construction of the diagonalized Hamiltonian yields the Bethe ansatz equations. Within the restriction of a weak coupling, the magnetic susceptibility is calculated at a weak magnetic field and zero temperature. ; 본 논문에서는 하이젠베르그 스핀 이중사슬 모형과 초대칭적 t-J 이중사슬 모형과 같은 적분 가능한 양자 사다리 모형의 열역학적 성질을 베테 안짜쯔 방법을 통해 연구한다. Popkov가 소개한 적분가능한 하이젠베르그 스핀 사다리 모형과 달리 본인은 두개의 스핀 사슬에 각각 α와 β의 다른 비중을 줌으로써 두 사슬 사이의 스핀 요동이 강화된 좀 더 일반적인 스핀 사다리 모형을 소개한다. 이 모형을 다루는데 있어 두 사슬 사이의 결합상수가 작고 α>0, β<0일 때는 해석적으로 계산하고 결합상수가 크고 α=β=1일 때는 수치해석적으로 접근하게 된다. 충분히 작은 결합상수 영역에 대해 저온에서 자기장이 있을 때와 없을 때의 비열을 열역학적 베테 안자쯔를 이용하여 구하고, 자기장이 약한 극한에서 자기감수율을 유도해냄으로써 그 값이 스핀 사슬계에서 전형적인 로그함수적 보정항을 갖게 됨을 보인다. 따라서 강화된 스핀 요동은 자기감수율과 비열의 크기에만 영향을 주게 된다. 수치해석적 계산에서는 온도 T=0인 경우, 자기장에 따른 자기감수율의 변화를 여러 결합상수값에 대하여 구하고, 저온에서의 자기감수율은 강한 결합의 경우 구한다. 결합상수가 충분히 클 때 자기감수율은 임계 자기장에서 발산하게 되는데, 이것은 자기장이 증가함에 따라 한개의 스핀 사슬을 갖는 계에서 서로 무관한 두개의 스핀 사슬구조로 상전이가 일어남을 뜻한다. 이러한 불연속성은 온도가 유한할 때 사라지게 된다. 초대칭적 t-J 사다리 모형은 Zvyagin이 다중사슬의 경우 페르미온-페르미온-보존(FFB) 단계법에 따라 대각화한 모형이지만, 본 논문에서는 이중사슬의 경우 보존-페르미온-페르미온(BFF) 단계법으로 대각화하고 그 바닥상태를 연구한다. 보존-페르미온-페르미온 단계법을 이용하면, 페르미온-페르미온-보존 단계법에서와는 달리 이 모형의 바닥상태를 쉽게 구할수 있고, 보존 자유도를 제거하면 하이젠베르그 스핀 사다리 모형이 명시적으로 얻어지며, 결합상수가 0이면 길이가 두배인 하나의 t-J 사슬구조에 대응된다. 이 모형의 해밀토니안을 대각화하는 과정에서 베테안자쯔 방정식이 얻어지고, 결합상수가 작은 범위 내에서는 해석적 방법으로 절대온도가 영이고 자기장이 작을때의 자기감수율을 구할 수 있다.