초등학교 1학년 수와 연산 수업에서 구체적 조작물의 활용이 학업성취도에 미치는 영향

Abstract

In this study, manipulative materials was utilized as the aids that not only the first-year students of the elementary school get rid of the preconception that the subject called mathematics is uninteresting and difficult, but also they may provoke interesting and participate the activity of sensual impression. The digi-blocks system, which has the different characteristic with existent manipulative materials, that has the region of number and operation, was utilized for the number and operation lesson of the first-year of elementary school. Then the experiment was verified whether the difference was seen in the mathematical achievement degree in comparison with the group executing general lesson. The first-year 2 classes of D elementary school in Seoul city were chosen as the researching subjects, and then one class was executed the lesson by utilizing manipulative materials and the other class was executed the general lesson centralized by the teacher. The research was executed 20 times in 6 weeks. And the tests of mathematical achievement degree were executed by using the same test-papers in order to verify the effect of academic achievement degree before and after the lessons. The pre-testing points were analyzed by covariance analysis with the covariant factor in order to verify whether there is the meaningful difference to the mathematical achievement according to the class disposal by utilizing manipulative materials in number and operation lesson at the mathematics course of elementary school. Data analysis was approved by the significant level .05, and the statistical analysis was executed by SPSSWIN 10.0 programs. The results of this study were as follows: First, the effect of students‘ mathematical achievement degree was verified meaningful statistically (F(1, 58) = 9.419, p < .05) in number and operation lesson that utilized manipulative materials. Therefore, it can be explained that number and operation lesson utilizing manipulative materials has more positive effect in the elevation of mathematical achievement degree than the lesson executing the general lesson. Second, when we research the difference in the mathematical achievement degree according to the number counting, number comparison, addition and subtraction of number and operation region between the lesson utilizing manipulative materials and the lesson centering teacher's instruction. there was no meaningful difference statistically in the effect of academic achievement degree for the items of number counting(F(1, 58) = 2.181, p > .05), number comparison(F(1, 58) = .904, p > .05) , while there was shown the meaningful difference statistically for the items of addition and subtraction (F(1, 58) =12.800, p < .05). Therefore, there was only shown the effective difference of academic achievement degree for the items of addition and subtraction between the lesson utilizing manipulative materials and the lesson centering teacher's instruction. Third, when the two-way ANOVA, which compares with the difference of effect that the lesson utilizing manipulative materials reaches the academic achievement degree according to the pre-mathematical achievement degree level, was executed, there was the obvious meaningful difference (F(1, 55) = 11.801, p < .05) to the effect of achievement degree according to utilizing manipulative materials or not (executing experiment or not). There was also shown the obvious meaningful difference (F(2, 55) = 35.910, p < .05) to the effect of academic achievement degree according to the academic achievement degree level. Additionally the interaction between utilizing manipulative materials or not (executing the experiment or not) and the academic achievement degree level was researched, but there was not shown the interaction (F(2, 55) = 1.174, p > .05). If we synthesize the above facts, we can describe that the group to utilize manipulative materials was superior to the group not to utilize it. Also, the result that used Scheffe test method for the correct comparison of the effect reaching according to the level (high, medium, low) of academic achievement degree was exposed the difference of achievement degree points as low, medium, and high rank group order. And the mean difference by each group was exposed the meaningful difference statistically (p < .05). The effectiveness can be read in low, medium, and high rank group order because low rank group average appeared the most high while medium and high rank group were shown the meaningful difference statistically in order. Therefore, it can be spoken that the effect of manipulative materials appears to the low rank group pupils much more than high rank group. As the teaching method by level of the 7th educational curriculum, this may offer the formality of method or the frame of estimation for the development and the improvement of learning method that can become the effective learning device to the students of different levels. Also, it may become the basic researching data to verify the importance and the learning effect of manipulative materials activity by the mathematical ability level of elementary school pupils. Fourth, two-way ANOVA was executed to compare whether the class that utilized manipulative materials shows the effective difference of academic achievement degree by pupil's gender. As the result, neither the effectiveness of academic achievement degree by gender was appeared (F(1, 57) = .045, p > .05) nor the interact of sex distinction and experiment or not was appeared (F(1, 57) = .664, p > .05). If we synthesize the above facts, the effectiveness of academic achievement degree can make the conclusion that is influenced in the practical use availability of manipulative materials without being influenced by gender. Therefore, the lesson to utilize manipulative materials was not shown the effectiveness of sex distinction of academic achievement degree by gender.;학생들은 수학이라는 과목을 실제로 만지고 느끼는 것이 아니라 생각만 하는 추상적이고 딱딱한 학문으로 생각하기 쉽다. 하지만 무엇보다도 초등학교의 수학 수업에 있어서는 느낌에 의해 배우는 수학이 중요한데, 특히 수 감각의 발달은 중요한 지도 목표인 동시에 꼭 지도해야할 학습 내용이다. 그러나 지금까지 수와 연산에 대한 지도는 수 감각의 발달 보다는 수의 읽기, 쓰기를 강조하고 보다 정확하고 빠른 계산을 위한 알고리즘을 학습하는데 중점을 두어왔다. 수 감각이란, 수에 대한 느낌, 수의 다양한 사용과 해석에 대한 직관적인 느낌으로 초등학교 수학의 바탕이 된다(Reys, 1992). NCTM에서도 수학 교육과정의 질을 판단하는 기준으로 수 감각의 발달을 포함시켜야 한다고 권고하면서 수 감각의 중요성을 부각시키고 있다(이은희, 2002). 제7차 교육과정의 초등학교 수학과 교과서에 나타난 6대 영역별 수업 시간배정 비율을 알아보면 가장 많은 시간이 수와 연산 영역으로 전체의 47.8%를 차지하고 있다. 특히 저학년인 1학년 수학 교과서에서의 수와 연산 영역은 63.9%, 2학년에서는 50.8%를 차지하여 대부분의 시간이 수와 연산 영역으로 되어 있어 초등학생의 수의 개념은 1학년, 2학년에서 정해짐을 알 수 있다(안병권, 노영아, 2001). 이에 본 연구에서는 초등학교 1학년 학생들에게 수학이라는 과목이 재미없거나 어렵다라는 선입관을 없애고, 흥미를 유발시키면서 감각적인 느낌의 활동을 할 수 있는 방법으로 구체적 조작물을 활용하였다. 수와 연산 영역에 해당되는 기존의 구체적 조작물과는 다른 특징을 가지고 있는 디지블록 시스템을 초등학교 1학년 수와 연산 수업에 활용한 후 일반적인 학습을 한 집단과 수학 학업성취도에서 어떠한 차이가 나타나는지에 대하여 실험 검증하였다. 연구 대상은 서울시에 소재하고 있는 D초등학교 1학년 두 개 반을 선정하여 한 반에는 구체적 조작물을 활용한 수업을 실시하고, 다른 반에는 교사 강의 중심의 일반적인 수업을 실시하였다. 연구 기간은 6주간 20차시를 실시하였고 수업 처치 전, 후의 학업성취도의 효과를 검증하기 위하여 동일한 검사지를 이용하여 수학 학업성취도 검사를 실시하였다. 초등학교 수학과 수와 연산 수업에 구체적 조작물을 활용한 수업 처치에 따라 수학 학업성취도에서 유의미한 차이가 있는지 검증하기 위하여 사전 검사 점수를 공변인으로 공분산분석을 실시하였다. 자료 분석은 유의수준 .05로 검정하였고, 통계처리는 SPSSWIN 10.0 프로그램을 사용하였다. 본 연구에서 나타난 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 구체적 조작물을 활용한 수와 연산 수업에서 학생들의 수학 학업성취도에 대한 효과를 검정한 결과 통계적으로 유의미하게 나타났다(F(1, 58) = 9.419, p < .05). 따라서 구체적 조작물을 활용한 수와 연산 수업이 일반적인 학습을 한 수업에 비하여 수학 학업성취도 향상에 긍정적인 효과가 있다고 볼 수 있다. 둘째, 구체적 조작물을 활용한 수업과 일반적인 학습을 한 수업 간에 수와 연산 영역의 수 세기, 수비교하기 그리고 더하기·빼기 항목에 따른 수학 학업성취도에서의 차이를 살펴보았을 때, 수세기(F(1, 58) = 2.181, p > .05), 수비교하기(F(1, 58) = .904, p > .05) 항목에 대한 학업성취도의 효과를 검정한 결과 통계적으로 유의미한 차이가 없었고, 더하기·빼기 항목은 통계적으로 유의미한 차이가 나타났다(F(1, 58) = 12.800, p < .05). 따라서, 구체적 조작물을 활용한 수업과 일반적인 학습을 한 수와 연산 수업 간에는 더하기·빼기 항목에 대해서만 학업성취도의 효과 차이가 있는 것으로 나타났다. 셋째, 사전 수학 학업성취도의 수준에 따라 구체적 조작물을 활용한 수업이 학업성취도에 미치는 효과 차이를 비교하는 이원변량분석한 결과, 구체적 조작물의 활용 여부(실험 유무)에 따라서 성취도 효과에 뚜렷한 유의미한 차이가 있었다(F(1, 55) = 11.801, p < .05). 학업성취도의 수준에 따른 학업성취도 효과에도 유의미한 차이가 뚜렷하게 나타났다(F(2, 55) = 35.910, p < .05). 덧붙여서 구체적 조작물의 활용 여부(실험 유무)와 학업성취도 수준간의 상호 작용을 알아보았으나 상호작용은 나타나지 않았다(F(2, 55) = 1.174, p > .05). 종합해 보면, 구체적 조작물을 활용한 집단이 구체적 조작물을 활용하지 않은 집단보다 성취도가 뛰어났다고 할 수 있다. 또, 학업성취도의 수준(상, 중, 하)에 따라 미치는 효과의 정확한 비교를 위하여 Scheffe 사후분석 방법을 사용한 결과, 성취도 점수 차이가 하위 그룹, 중위 그룹, 상위 그룹 순으로 나타나고, 각 그룹별 평균 차이가 통계적으로 유의미한 차이가 나타났다(p < .05). 하위 그룹의 평균이 가장 높게 나타났고 중위 그룹과 상위 그룹의 순서대로 통계적으로 유의미한 차이를 보였으므로 하위 그룹, 중위 그룹, 상위 그룹 순으로 효과성을 보인다고 할 수 있다. 따라서, 하위 그룹의 학생들에게 구체적 조작물의 효과가 상위 그룹의 학생들 보다 더 크다고 할 수 있다. 이는 제7차 교육과정의 수준별 학습지도 방안으로서 다른 수준의 아동들에게도 효과적인 학습 방안이 될 수 있는 학습 방법의 개발 및 개선을 위한 방법상의 절차 또는 평가의 틀을 제공해 줄 수 있을 것이다. 또한 초등학생들의 수학 능력 수준에 따른 구체적 조작 활동의 중요성과 그 학습 효과를 검증하는 연구의 기초 자료가 될 수 있을 것이다. 넷째, 구체적 조작물을 활용한 수업이 학생들의 남녀 성별 차이에 따라 학업성취도의 효과 차이가 있는지를 비교하기 위하여 이원변량분석을 한 결과, 성별에 따른 학업성취도의 효과는 나타나지 않았고(F(1, 57) = .045, p > .05), 더불어 성별과 실험 유무의 상호작용도 나타나지 않았다(F(1, 57) = .664, p > .05). 종합해 보면, 학업성취도의 효과는 성별에 영향을 받ⅷ지 않고 단지 구체적 조작물의 활용 여부에 영향을 받는다는 결론을 내릴 수 있다. 따라서 구체적 조작물을 활용한 수업이 남녀에 따른 학업성취도의 성별 차이의 효과는 나타나지 않았다.