Symplectic reduction

Abstract

M을 symplectic 다양체, G 를 Lie 군이라 하자. G 가 M 에서 작용한다. 만일 G 의 다양체 M 위에서의 작용이 Hamiltonian 이면, 이 작용은 M 에서 로 g^* 가는 moment 사상 μ: M → g^* 를 유도한다. 여기서 g^* 는 Lie algebra의 dual 공간이다. 이 논문에서는 Hamiltonian 작용에 의해 생성되는 moment 사상의 정의와 성질을 공부하고 더 나아가 symplectic reduction 에 대해서 공부하였다. 예제를 통해 실제로 symplectic qoutient 또한 구해 보고 그 위에서의 위상에 대해 알아 보았다.;Let M be a symplectic manifold and let G be a Lie group. We suppose that G acts on M. If the action of G on M is Hamiltonian, this action induces a moment map μ: M → g^* where g^* is the dual space of the Lie algebra of the group G . In this paper, we will describe some basic features of moment maps associated to Hamiltonian group actions on symplectic manifold and we also investigate the symplectic structure on the quotient manifolds.