Analysis of quantum effect in NMOSFETs

Abstract

MOSFET device is scaled to deep submicron region in VLSI system for high speed and efficient integrated circuit (IC). This deep submicron MOSFET shows a short channel effect (SCE), which decreases the device ability. To reduce the SCE and maximize the device performance, oxide thickness should be reduced and substrate doping should be increased. Because these MOSFETs have very high vertical electric field at Si/SiO₂ interface, electrons in the inversion layer reside in strong potential well. In that case, it is impossible to calculate the electron resided in potential well by Poisson equation. Therefore, device property analysis founded Poisson equation is not valid anymore. We need a new method, Schrodinger equation solver, which calculates electron state in quantum mechanics. In this thesis, the variation of device property by quantum effect was analyzed using the self-consistent method converging Poisson equation and Schrodinger equation at the same time. The results, which consider quantum effect shows higher threshold voltage and smaller gate capacitance in comparison with classical mechanics results. In this thesis, quantum effect is analyzed using the self-consistent method. However, the change of oxide thickness didn't affect the amount of quantum effect. Just the increment of threshold voltage by quantum effect is proportional to the oxide thickness. This appearance results from oxide potential. And the variation of device characteristics due to the change of substrate doping by quantum effect was analyzed. It is found that, as the substrate doping increases, the increment of threshold voltage due to quantum effect increases. As transverse electric field by quantum effect is increased, mobility in inversion layer is decreased. Especially, as substrate doping is increased, device speed is decreased by decrement of mobility. To improve this defect, delta-doped device is used in modern technologies. This device has an efficient mobility, because of the lower impurity scattering in the inversion layer. Quantum effect of uniform and delta-doped device with same threshold voltage in classical mechanics is the same. However, because of different impurity scattering of two devices, mobility by quantum effect is different. As Tepi of delta-doped device is increased, impact by quantum effect is decreased. And, because of decreasing surface roughness scattering, mobility is improved. Therefore, to diminish quantum effect in high substrate doping, using the delta-doped device in modern technologies is better in view of quantum effect and mobility.;동작 속도와 집적도의 향상이 급격하게 이루어지고 있는 VLSI system에서 MOSFET 소자가 deep submicron 영역으로 scaling 되고 있다. 이러한 deep submicron MOSFET의 소자 특성에서 발생하는 short-channel 효과를 최소화하면서 전류 구동 능력을 최대화하기 위하여, 산화막의 두께가 지속적으로 줄어들고, 기판의 doping 농도는 증가하고 있다. 이에 따라 산화막/실리콘 경계 근처에서 vertical electrical field가 매우 커지게 되어 inversion layer의 전자들이 경계면에서 급격히 변하는 potential well에 속박되는 현상이 발생하게 된다. 이 경우, 고전 역학에 근거한 Poisson 방정식으로는 potential well에 갇힌 전자들의 상태를 계산할 수 없다. 따라서 더 이상 Poisson 방정식에 근거한 소자의 특성 예측은 신뢰성을 가질 수 없으며, 양자 역학적인 환경에서 전자들의 상태를 계산할 수 있는 방법, 즉 Schrodinger 방정식을 계산하는 방법이 필요하다. 따라서 본 논문에서는 Poisson 방정식과 Schrodinger 방정식을 동시에 수렴하는 상보적 방법을 사용하여 quantum effect에 의해 변하는 소자의 특성을 분석하였다. 이와 같은 quantum effect에 의하여 소자는 유효 산화막 두께의 증가에 따라, 고전 역학에 근거하여 계산된 결과보다 더 큰 threshold voltage와 더 작은 gate capacitance를 가지게 된다. 본 논문에서는 상보적 방법을 사용하여 quantum effect를 분석하였는데, 산화막의 두께 변화에 따른 quantum effect의 증가나 감소 현상은 없고, 단지 quantum effect에 의한 threshold voltage의 변화량이 산화막의 두께가 증가에 비례하여 증가하는데 이는 산화막 두께에 의한 oxide potential의 영향이라고 볼 수 있다. 또한 기판의 doping 농도가 변함에 따라 quantum effect의 영향을 분석하였는데, 기판의 doping이 증가함에 따라 threshold voltage의 변화량이 증가한다. 이는 surface potential의 영향을 doping에 상관없이 동일한 값을 갖지만, depletion charge에 의한 oxide potential이 doping이 증가함에 따라 증가하기 때문이다. 또한 quantum effect에 의한 transverse electric field의 증가에 따라 채널의 전자 mobility에도 변화가 있을 것이다. 특히 doping 농도가 높아질수록 소자의 전자 mobility가 낮아져 전류 구동 능력에 영향을 미치게 되어 speed에 감소를 가져온다. 이를 보완하기 위해 산화막/실리콘 경계에서 doping 농도가 낮은 소자 즉 delta-doped MOSFET을 사용하기도 하는데, 이는 경계에서 doping이 낮다는 점을 이용하여 전자 mobility를 향상시키고자 한 소자이다. 이 소자에 대하여 potential well에 의한 quantum effect 특성을 분석하였으며, uniform-doped 채널 구조와 quantum effect 정도가 얼마나 다르게 나타나는지를 분석하였다. 본 논문에서는 고전 역학만을 고려한 경우 threshold voltage가 동일한 uniform 소자와 delta-doped 소자를 사용하여 quantum effect를 분석한 결과 동일한 영향이 소자에 미치는 것을 알 수 있다. 그러나 두 소자의 impurity scattering이 다르기 때문에 weak inversion 영역에서는 mobility의 영향이 달라진다. 또한 delta-doped 소자의 T_epi가 증가에 따라 quantum effect의 영향이 감소하고, mobility는 향상된다. 하지만 소자는 strong inversion 영역에서 사용되므로, delta-doped 소자를 사용하는 것이 quantum effect 측면이나 mobility 관점에서 이득이 없는 것을 알 수 있다.