함수 단원에서 개념도를 활용한 교수·학습에 관한 사례 연구

Abstract

이 연구는 수학학습 부진아들이 겪는 어려움 중 하나인 수학적 지식 구조 형성을 돕기 위해 개념도를 활용하여 과제학습을 실시하고 개별 면담을 통해 사례를 분석하였다. 이 연구의 목적은 학습자가 잘 구조화된 지식을 형성하여 문제를 해결하고 이를 적용하며, 학습부진아가 겪는 무력감, 기억력과 집중력 부족에 대한 문제를 해소하고 수학에 대한 흥미와 자신감을 얻게 하는데 있다. 이를 위해 본 연구에서는 다음과 같은 문제들을 연구 문제로 설정하였다. 1. 개념도를 활용한 과제학습이 수학 학습부진아의 함수 단원의 지식 형성에 어떠한 영향을 주는가? 2. 개념도를 통한 과제학습은 수학 학습부진아들의 함수 단원 문제 해결에 어떻게 적용되는가? 3. 개념도를 활용한 과제학습은 인지적·정의적 측면에서 학습자의 만족도에 긍정적인 영향을 미치는가? 함수 단원의 지식 형성을 위해서 고등학교 1학년 하위반 학생들인 수학 학습부진아 15명을 대상으로 사전 설문조사와 인터뷰를 실시하였다. 또, 고1 수학 ‘V.함수.1.함수’ 단원에 대해 사전·사후평가, 개념도 활용한 과제학습, 그리고 인터뷰가 실시되었다. 개념도를 활용한 후 문제 해결 시 적용 여부를 위해서 15명 중 4명을 선정하고 ‘2.이차함수의 활용’ 단원에서 개념도를 활용한 과제학습을 한 후 형성평가와 인터뷰 문항을 선정하여 개별 인터뷰를 실시하였다. 마지막 연구문제를 위해서는 수학 학습부진아 15명을 대상으로 인지적·정의적 측면에서 학습자의 만족도를 알아보기 위해 객관식 12개 문항과 개방형 5개 문항으로 구성된 설문조사와 인터뷰를 실시하였다. 이와 같은 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다. 1. 함수 단원의 지식 형성에서 수학 학습부진아들은 개념도를 활용한 과제 학습을 통해 언어적 표현으로 된 지식은 형성에 어려움을 겪었으나 이를 적절한 수학적 기호와 그래프, 그리고 예를 추가한 경우에는 습득이 잘 되었음을 알 수 있다. 2. 문제 해결 시 적용에 대해서는 대상자들이 계산력과 이해력에 해당하는 문제는 개념도의 지식을 잘 인출해 내어 해결하였으나 문제의 조건이 거꾸로 주어지는 경우, 선행 개념이 필요한 경우, 그리고 두 가지 개념이 혼합된 경우에는 개념도 지식을 적용하기 어려워했다. 3. 인지적·정의적 측면에서 대상자들의 만족도를 분석한 결과 대체로 개념의 이해와 기억력, 문제 적용력, 그리고 지식의 체계적인 정리가 잘 된다는 긍정적인 반응을 보였고, 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖게 되었다는 반응도 보였다. 하지만, 문제가 어려울 때에는 개념의 적용이 힘들고 개념이해가 잘 안된 경우는 개념 연결이 어렵다는 반응을 보였다. 이와 같은 결과를 살펴 볼 때에 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 1. 개념도가 수학 학습부진아들에게 지식 형성을 위한 학습 도구로서 활용될 수 있기 위해서 개념도를 언어적 표현 보다는 시각적이고 단순화된 기호적 표현으로 작성하고 전형적인 예와 더불어 특수한 예도 추가하며, 또한 다른 영역에 있는 두 개념을 연결하는 횡적 연결을 시도해 보는 것이 도움을 줄 수 있다. 2. 개념도가 문제 해결에 도움을 주기 위해서는 각 단원에 대한 개념도 작성과 더불어 여러 개념을 혼합한 주제별 개념도 작성이 좀 더 다양한 문제 유형에 대한 해결에 도움을 줄 수 있다. 3. 개념도를 활용한 과제학습은 수학 학습부진아들에게 개념 이해와 기억력 부족, 그리고 학습에 대한 막연함과 무력감을 해소하는데 어느 정도 긍정적인 영향을 끼쳤다고 볼 수 있다. 이에 본 연구는 다음과 같은 점들을 제언하고자 한다. 1. 이 연구는 고등학교 1학년 학생의 학습부진아들에게 실시된 연구로서 함수 단원 이외에서도 개념도를 활용한 과제학습이 지식 형성에 영향을 주는지 후속 연구가 요구된다. 2. 학습자들에게 보다 더 잘 짜여진 지식의 구조를 제시하여 보여주는 시도가 필요하다는 관점에서 수학 교과에서도 전문가들의 개념도가 많이 연구·개발되어져야 한다. 3. 개념도를 이용한 학습이 문제해결 시 학습자들에게 긍정적인 영향을 주는지 다양한 수준의 문제와 영역에서 검증되고 연구되어져야 할 것이다.;To provide assistance to mathematically underachieving student--one of whose challenges is the mathematical formation of knowledge structure--this study conducted assignment learning by utilizing concept maps and analyzed cases through individual interviews. The focus is on helping learners solve problems by forming a solidly-structured knowledge and assisting mathematically underachieving student to overcome the problems of helplessness, memorization and concentration and attain an interest for and confidence about mathematics. To this end, this study selected the following problems as study subjects. 1. What kind of effects does the assignment learning that utilizes concept maps exert on the formation of knowledge of function chapters by mathematically underachieving student? 2. How is the assignment learning that is based on concept maps applied to the function chapter problem solving by mathematically underachieving student? 3. Does the assignment learning that utilizes concept maps have positive effects, from the learner’s cognitive and emotive perspectives? For the knowledge formation of function chapters, pre-surveys and interviews on 15 mathematically underachieving students who were in the 9thgrade or lower were conducted. Inaddition regarding the 9thgrade math’s ‘V.Function.1.Function’ chapter, pre-andpost-evaluations, assignment learning that utilized concept maps, and interviews were conducted. In order to find out the applicability of problem solving after utilizing concept maps, 4 students from the 15 students were selected and were taught a assignment learning that utilized concept maps in the ‘2. Utilization of Secondary Function’ chapter, and afterwards individual interviews were conducted by selecting the formation evaluation and interview questions. For the last problem of this study, in order to determine the learners’ satisfaction levels from cognitive and emotive perspectives, a survey comprised of 12 multiple-choice questions and 5 open-answer type questions were conducted on 15 students. The results obtained through these studies are as follows: 1. Although mathematically underachieving student experienced difficulties in forming knowledge that was linguistically expressed through assignment learning that utilizes concept maps during the knowledge formation in the function chapters, it can be ascertained that the material was received and learned well when appropriate mathematical symbols and graphs plus examples were used. 2. Although, in regard to application for problem solving, the problems related to computing ability and understanding were solved soundly by the study subjects by their withdrawing the knowledge of concept maps, but the subjects experienced difficulties in applying concept map knowledge when the given conditions were reversed, when leading concepts were needed, and when two concepts were combined. 3. In the result of analyzing the subjects' satisfaction levels in terms of cognitive and emotive aspects, shown were the positive responses, which stated generally that the comprehension and memorization of concepts, problem applicability, and the systematic summarization of knowledge were achieved, and also shown were the responses of the subjects’ attaining interest and confidence. However, they showed responses of experiencing difficulties in applying concepts when a problem was hard and of experiencing difficulties in making connections when a concept was not well understood. Based on these results, the following conclusions can be drawn: 1. In order for concept maps to be used as learning tools for forming knowledge by mathematically underachieving student, it would be helpful to the following : express concept maps visually and with simplified symbolic expressions rather than through linguistic expressions; combine traditional examples along with special examples; and, in addition, try lateral connections that associate two concepts from different areas. 2. For concept maps to be of some help in problem solving, the creation of concept maps that have various concepts combined, along with the creation of concept maps for each of the chapters, will be helpful in terms of solving diverse types of problems. 3. It can be stated that assignment learning that utilizes concept maps has had a certain level of positive effects on mathematically underachieving student in terms of addressing their lack of the understanding and memorization of concepts and addressing their sense of vagueness about and helplessness toward learning. Based on the above results and findings, this study makes the following suggestions: 1. This study was conducted on the 9thgrade high school students who are mathematically underachieving, and further subsequent studies are deemed necessary to see whether function chapters and assignment learning that utilizes concept maps would have effects on knowledge formation. 2. From the point of view of the needs for further attempts that propose and show the learners better-composed knowledge structures, the concept maps of the experts require a lot of studies and development for the math textbooks as well. 3. The issue of whether the learning that uses concept maps exerts positive effects on the learners when solving problems warrants verification and studies in problems and areas of various levels.