On class A operators and complex symmetric operators

Abstract

In this thesis, we focus on class A operators and complex symmetric operators. First, we show that every class A operator is subscalar of order 12. This consequence gives some partial solutions of the invariant subspace problem for class A operators. We also deal with hypercyclicity and supercyclicity of class A operators. Next we show that (p,k)-quasihyponormal operators and analytic extensions of class A operators are subscalar. As a result of some applications, we get that F-quasiclass A operators have scalar extensions. Moreover, we prove that the sum and the product of a class A operator and an analytic operator which are commuting have scalar extensions. We also study the tensor product of a class A operator and an analytic operator, and then we provide several applications for the above operators with scalar extensions. In the second part of this thesis, we study the complex symmetric operator. We show that a complex symmetric operator with property (δ) has a scalar extension and that a complex symmetric operator has Dunford's property (C) if and only if its adjoint does. In addition, we give some connections between complex symmetric operators and their adjoints concerning various kinds of spectral decompositions, cyclicity, (weak) hypercyclicity, and (weak) supercyclicity. Finally, we provide several properties of complex symmetric weighted composition operators defined on the Hardy-Hilbert space.;이 학위 논문에서는 클래스 A 작용소와 복소 대칭 작용소를 연구 한다. 첫 번째로 클래스 A 작용소가 12차 부분 스칼라임을 보인다. 이 결과는 클래스 A 작용소에 대한 불변 부분 공간 문제의 부분 해를 제공한다. 또한, 클래스 A 작용소의 하이퍼순환성과 초순환성에 대하여 연구한다. 다음으로 (p,k)-준초정규 작용소와 클래스 A 작용소의 해석적 확장이 부분 스칼라임을 보인다. 이 결과를 응용하여 F-준클래스 A 작용소가 스칼라 확장을 가짐을 증명한다. 교환가능한 클래스 A 작용소와 해석적 작용소의 합과 곱도 스칼라 확장을 가짐을 증명한다. 이와 더불어 클래스 A 작용소와 해석적 작용소의 텐서 곱에 대하여 공부하고, 위의 스칼라 확장을 가지는 작용소에 대한 여러 가지 응용된 결과들을 제공한다. 두 번째로 복소 대칭 작용소에 대하여 공부한다. 성질 (δ)를 만족하는 복소 대칭 작용소가 스칼라 확장을 가짐을 보이고, 복소 대칭 작용소가 던포드(Dunford) 성질 (C)를 갖는 것이 수반 작용소가 던포드(Dunford) 성질 (C)를 갖는 것과 동치임을 증명한다. 더 나아가 다양한 종류의 스펙트럴 분해, 순환성, (약) 하이퍼순환성, (약) 초순환성과 관련하여 복소 대칭 작용소와 수반 작용소 사이에 동치 관계가 성립한다는 것을 증명한다. 마지막으로 복소 대칭인 가중 합성 작용소의 여러 가지 성질들을 제공한다.