중학교 학생들의 모델링 과정에서 나타나는 수학적 사고

Abstract

Education curriculum updated 2009 is aim at acquired of basic mathematical knowledge, development of mathematical considered communication and the rational solving problem ability such as society, nature situation etc. Though mathematical modelling, students can noticed the basic structure of situation from around them, search the interesting topics, understand mathematical importance and reinforce rational thinking about the as useful skills in their life. During solving the modelling project, students express each model to the other, share the opinion and fix or refine it with critics. Also, they can get experience about communication very naturally. It is worth that analyzing students' modelling process and the roles of mathematical thingking standing step by step. Here, I settled the investigation topics; First, what stand for the modelling process following mathematical thinking style? Second, how the deductions, analogy, indeuction, critical thingking have influence that come from mathematical modelling process? For this following topic, I made target 24 middel school 3rd grade students for 1 group;visual thinking style, analytic thingking style, and neither of them, through Mathematical Process Instrument from Presmeg. For the topic no.2, I also researched the deduction, analogy, induction, critical thingking and each roll that came from these students' modelling process. First, visual thinking style student used both Mental representation of the situation and Real model steps. On the other hand, analytic thinking style student used frequently mathematical model and show a more complicated way than visual student. Second, critical thingking from modelling process is used for choosing the conditionfrom real model Second, critical thinking from modelling process is used for filtering conditions from real modelling step and reasoning of mathematical result from mathematical model. The students consisted inductive thinking from investigation during extra-mathematical knowledge that is needed for model solving process. But they also made results of deductive thinking when they prove the validity of their model. This casestudy focused on students' thinking style and researched the roll of mathematical thinking from modellimg routes.;2009개정 교육과정은 기본적인 수학적 지식과 기능의 습득과 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력의 배양, 사회나 자연의 현상과 문제를 수학적으로 고찰하고 합리적으로 해결하는 능력의 신장을 목표로 한다. 수학적 모델링을 통하여 주변에서 일어나는 현상들의 근원적인 수학적 구조를 확인할 수 있고 흥미가 있는 주제를 탐구하며 수학적인 중요성의 이해와 생활기술로써 수학과 관련된 생각을 강화시키는 가능성을 갖고 있다. 또한 모델링과제를 해결하면서 학생들은 자신의 모델을 다른 학생에게 표현하고 서로 의견을 교환하고 비판적 사고를 통하여 모델을 수정하고 정련시킨다. 또한 이 과정을 통해 의사소통도 자연스럽게 경험하게 된다. 수학적 모델링 과정을 학교 실제 수업에 효과적으로 적용하기 위해서는 학생들의 모델링 과정과 과정에서 나타나는 수학적 사고들의 역할을 분석하는 것은 의미 있을 것이다. 따라서 본 연구에서 설정한 연구 문제는 다음과 같다. 연구 문제1. 수학적 사고스타일에 따른 모델링 해결 과정의 특징은 무엇인가? 연구 문제2. 수학적 문제 해결 과정에서 나타나는 연역, 유추, 귀납, 비판적 사고는 단계에 따라 어떤 역할과 영향을 미치고 있는가? 위의 연구문제를 위해 서울의 중학교 3학년 24명의 학생들에게 Presmeg의 MPI 검사지를 통하여 수학적 사고 스타일을 분류하고 시각적 사고경향을 보이는 학생과 분석적 사고경향을 보이는 학생 뚜렷한 사고경향이 없는 학생 총 3명으로 한 모둠을 구성하여 각 학생의 모델링과정과 특징을 분석하였다. 연구 내용2을 살펴보기 위하여 이 학생들의 모델링 해결과정에서 나타나는 수학적 연역, 유추, 귀납, 비판적 사고를 확인하고 역할을 탐구하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 시각적 사고 성향의 학생은 모델링 단계에서 MRS와 실제모델 단계를 교대로 풍부하게 사용하는 과정을 보여주었다. 반면 분석적 사고 성향의 학생은 수학적 모델단계를 많이 활용하며 모델링 주기가 시각적 학생보다 복잡한 모델링 주기를 보여주었다. 둘째, 모델링 해결과정에서 비판적 사고는 현실모델단계에서 조건을 선별하거나 수학적 모델에서 도출된 수학적 결과의 타당성을 논증할 때, 모델의 적합성을 판단할 때 사용되었다. 유추적 사고는 이전에 풀었던 문제 상황을 모델링 과정에 적용하거나 새로운 모델을 구성할 때 사용되었다. 모델링 해결에서 필요한 EMK를 탐색하는 과정에서 학생들은 관찰을 통한 귀납적 사고를 구성하였다. 구해야 하는 값이나 자신의 모델의 타당성을 논증할 때에는 연역적 사고를 사용함을 확인할 수 있었다. 본 사례연구는 모델링 활동에서 학생들의 사고스타일에 따른 특징을 제고하고 모델링 과정내의 수학적 사고의 역할을 분석했다는데 시사점이 있다.