예비 수학교사들의 라디안에 대한 개념이미지

Abstract

본 연구의 목적은 예비 수학교사들이 가진 라디안 및 호도법의 개념과 라디안에 대한 개념이미지를 조사하고자 하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 라디안 및 호도법의 개념에 대하여 예비교사들이 나타내는 공통적인 반응과 오답의 원인은 무엇인가? 연구문제 2. 예비교사들이 라디안에 대하여 어떤 유형의 개념이미지를 가지고 있는가? 연구문제 3. 직각삼각형과 좌표평면 위의 원의 사용에 관련하여 각각의 개념이미지의 원천은 무엇인가? 본 연구를 수행하기 위하여 서울시에 소재하는 교육대학원 중 다섯 곳을 선정하여 현재 수학교육을 전공하고 있는 예비교사 26명을 대상으로 선정하였다. 각 조사 문항은 선행연구에서 사용한 문항을 분석, 종합하여 11개의 문항으로 제작하였고, 지필검사의 취약점을 보완하기 위해 답을 선택한 이유와 풀이 과정을 기록하도록 하였다. '연구문제 1’은 검사문항에 대한 예비교사들의 정답률을 알아보고 지필 답변 및 풀이과정 내용을 유형별로 분류하여 각 범주에 따른 예비교사들의 반응 빈도와 그 비율을 조사하였다. 또 각 문항에 대한 공통적인 반응 및 오답의 예를 제시하고 그에 대한 원인을 조사하였다. 그 결과, 대다수의 예비교사들이 라디안은 도(°)로, 도(°)는 라디안으로 잘 변환하였다. 그러나 라디안 각으로 주어졌을 때 그것과 같은 도(°)단위를 가지는 각과 관련시키거나 도(°)기호가 없음에도 불구하고 도(°)단위의 각으로 간주했다. 즉, 라디안 개념이미지가 도(°)이미지에 좌우되고 있었다. 또 라디안에서는 π가 있는 것이 자연스럽다고 보고 π를 라디안의 단위로서 생각하거나 π를 실수 자체로 받아들이기 보다는 호도법과 관련하면 π가 180°를 나타낸다고 생각하여 라디안에 대하여 π 이미지를 가지고 있었다. 특히 π에 대해 무리수로서의 π와 호도법에서 각의 크기를 나타내는 것으로서의 π, 두 가지 구별되는 개념이미지를 가지고 있었다. ‘연구문제 2’는 ‘연구문제 1’을 분석한 결과를 바탕으로 라디안에 대한 특정 유형의 개념이미지를 가지고 있다고 보여지는 참가자 5명에 대하여 문제 해결과정을 더 구체적으로 분석하여 라디안에 대한 생각과 사고 과정을 조사하였다. 그 결과, 한 명의 예비교사를 제외하고 나머지 4명의 예비교사는 도(°)와 관련하여 라디안 개념이미지를 가졌으며, 모두 라디안과 실수와의 관계에 대한 이미지는 갖지 못했다. 또 이들 4명의 예비교사 모두 π 이미지가 그들이 가진 라디안 개념이미지에 포함되었다. 흥미로운 것은 이들 4명 중 3명의 예비교사는 라디안의 공식적인 정의가 그들이 가진 라디안 개념이미지에 포함되었음에도 불구하고 도(°) 개념과 관련된 개념이미지를 가졌다는 것이다. ‘연구문제 3’은 ‘연구문제 2’에서 구체적인 분석을 한 참가자들의 개념도를 살펴봄으로써 직각삼각형과 좌표평면 위의 원의 사용에 관련하여 각각의 개념이미지의 원천이 무엇인가 나타내었다. 그 결과, 실수와의 관계를 라디안 개념이미지로 가진 예비교사는 좌표평면 위의 원을 삼각함수의 다양한 개념들과 관계 시켰다. 반면, 도(°)이미지가 강한 나머지 네 유형의 예비교사들 중 한 명의 예비교사를 제외하고 삼각함수의 개념을 직각삼각형과 관련시키거나 원을 이용할 때도 그 안에 직각삼각형을 그려 삼각함수의 개념들을 설명했다. 따라서 라디안의 개념이미지가 도(°) 이미지에 강하게 좌우되는 경우는 원보다 직각삼각형 이미지에 의존하고 있었다.;The study focuses on pre-service mathematics teachers' understanding of specific concept in trigonometry, namely the radian. This study investigates pre-service mathematics teachers' concept images of radian and possible sources of such images. This study tries to answer the following research questions: 1. What kind of misconceptions and error pattern of radian do pre-service teacher have? 2. What kind of concept images of radian do pre-service teacher have? 3. What are the sources of these concept images in relation to the uses of right triangle and circle on the Cartesian plane? To perform the research, a multiple-case was conducted. 26 pre-service mathematics teachers completed a questionnaire, which aims to assess their understanding of radian. And five pre-service teachers were selected among 26 pre-service teachers on basis of a questionnaire they have completed. The conclusion of this study is as follows: 1. Most of the pre-service teachers have concept image of radian, which were dominated by concept image of degree. 2. Most of the pre-service teachers have two distinct images of π: π as an angle in radian and π as an irrational number. 3. pre-service teachers who have a deeper understanding of radian can relate and use the circle on the Cartesian plane to various concepts in trigonometry. On the other hand, pre-service teachers who have a strong degree image used the right triangle to explain concepts and relationship in trigonometry.