Numerical Experiments with SFSDP for 3-Dimensional Problems and Molecular Conformation

Abstract

이 논문에서는 거리 정보를 바탕으로 센서의 위치를 추적하는 문제(Sensor Network Localization Problem)를 풀 수 있도록 문제를 정의하고 해당 알고리즘을 제시한다. Convex 최적화 방법을 적용할 수 있도록 조건 완화를 하여 본래의 문제를 SDP (Semi Definite Programming) 문제로 변형시키고, 이 변형의 타당함을 보여주는 정의와 정리를 제시하였다. Noise가 섞여있는 거리 정보가 주어졌을 때 이를 해결하기 위해 Regularized 항을 목적함수에 추가하는 방법을 기술하였으며, 고정 센서(anchor)가 없을 경우 SDP 문제가 어떻게 변화하는지를 나타냈다. Biswas와 Ye가 기존에 제시한 SDP 방법의 속도를 향상시키기 위해 Sparsity 패턴을 추출하는 방법(SFSDP)을 다루었다. SFSDP MATLAB 소프트웨어에 대한 간략한 설명뒤에, 3차원 랜덤 문제에 대한 시뮬레이션 결과를 제시하였다. 또한 이 SDP 문제를 분자의 구조를 밝히는 문제(Molecular Conformation Problem)로 확대 적용하였으며, ‘1GM2’ 단백질에 대한 수치 실험 결과를 수록했다.;A sensor network localization problem has been formulated as a quadraticoptimization problem (QOP). The QOP formulation includes constraints from distance data. To solve the problem using semidenite program(SDP), Biswas and Ye introduced SDP constraint by relaxing the con-straint for distance data. This relaxation proved exact by So and Ye. Kim et al. suggested to exploit the sparsity pattern to improve the speed and derived the sparse version of Biswas and Ye's SDP relaxation. Their SDP formulation was introduced as a Matlab package called SFSDP. In this paper, SFSDP has been applied to a molecular conformation prob-lem considering noise and anchor free condition. The performance of SFSDP is tested with randomly generated problems and `1GM2' pro-tein. Accurate solutions could be obtained for exact distance problems.