중학교 1학년 심화반의 대수적 사고요소 학습실태 분석과 오류 유형에 대한 사례연구

Abstract

학교 대수는 중학교 1학년의 문자와 식 단원을 학습하면서 시작되며, 문자의 사용은 산술에서 대수로의 이행에 인지적 큰 장애요인으로 받아들여지고 있다. 초기 연구에서는 문자 기호를 중심으로 변수, 대수식, 방정식과 관련하여 오류 유형을 분류하여 학생들의 대수학습의 어려움을 밝히는데 집중 되었으며, 1980년대 이후로부터 대수적 사고에 관심을 가지게 되었다. 1990년대 이후부터 대수적 사고에 대한 연구가 활발하게 진행되면서 대수 학습 전반에 대한 재검토와 대수적 사고를 고려한 수업의 필요성이 대두되었다. 우리나라에서도 대수 학습에서 문자사용의 장애를 극복하고자 대수에 대한 많은 연구들이 되어져 왔지만 대수적 사고 측면에 대한 연구가 그리 많지 않다. 따라서 본 연구에서는 대수적 사고를 학교대수에 반영하는 것을 대수 교육의 기본 방향으로 가정하고 문자와 식 단원에서 요구되는 대수적 사고 요소인 양적인 추론, 변수, 대수적 원리, 변환추론, 연산감각, 관점의 변환, 대입, 대수적인 원리에 대해 중학교 1학년 심화반 학생들을 대상으로 학습 실태를 분석하였다. 또한 오류는 문제 해결 전략의 부족이나 미성숙한 문제 풀이 전략을 드러나게 하고, 오류 유형에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함은 교사가 교수 계획을 수립하는 데에 참고가 되므로 교수학습방법연구에 도움이 되고자 문자와 식 단원에서 학생들이 범하는 오류를 오류 유형별로 분석하였다. 학생들의 학습 실태와 오류에 대한 많은 자료를 얻기 위하여 검사지 방법을 사용하였으며 학생들의 풀이 과정과 정답율을 분석하였다. 첫 번째 연구 과제 분석을 통해 학생들이 문자와 식 단원에서 요구되는 사고 요소 중에서 변수, 변환 추론, 관점의 변환, 대수적 원리, 문자에 문자를 대치하는 대입에서의 학습의 정도가 취약함이 드러났다. 두 번째 연구 과제 분석을 통해 학생들은 기술적 오류보다는 이해 오류를 많이 범하며 이해 오류에서는 문자식 해석 오류를 많이 범하고 기술적 오류에서는 곱셈·나눗셈 생략 오류를 많이 범하는 것을 확인하였다. 마지막으로 이상에서 분석한 결과를 토대로 대수 학습 개선 방안을 모색하였다.;School algebra is to start with introducing algebraic expressions, which have been major cognitive obstacles to students in the transfer from arithmetic to algebra. Early study is focused on types of error, which is related to algebraic symbol with a variable, an algebraical expression, an equation. Then algebraic thinking is concentrated since 1980's. In the recent studies on the teaching school algebra, instructing algebraic thinking is getting much more attention together with teaching algebraic expressions. But our country has only a little studies of algebraic thinking. So we examined the process of the transfer from arithmetic to algebra and ways for improving early algebra teaching trough the analysis of the actual condition of algebraic thinking. In this paper, we analyzed the actual condition of algebraic thinking related to "Algebraic and Algebraical expression" , which involves quantitative reasoning, the concept of variable, the principle of permanence, transformational reasoning, operating algebraic expressions, change of perspective, substitution, constructing algebraic expression with secondary education of grade 1. Through this analysis , we checked out the weakness of students which is associated with the concept of variable, transformational reasoning, change of perspective, constructing algebraic expression, and substitution-algebraic expression replaced different algebraic expression. Error exposed weakness of solving problems and immature of strategy solving problems, and defects of thinking process which are appeared in the analysis of error helps what the teacher projects teaching plan. So we analysis types of error in the "Algebraic and Algebraical expression". The types of error construct with comprehension errors and process skill's errors, then comprehension errors involve algebraic express errors, errors of interpret algebraic expression, errors of comprehension algebraic express and process skill's errors involve multiplication and division errors, errors of operating rational numbers, errors of operating algebraic expression. Through this analysis, we checked out that errors of comprehension algebraic express appear more than process skill's errors. In this paper we identified the problem of teaching algebra related to the transfer from arithmetic to algebraic with the problem of teaching algebraic thinking which has been ignored, and analyzed the actual condition of algebraic thinking related to "Algebraic and Algebraical expression", and then exhibited improvement ways, and more over we exhibited ways for reducing errors because understanding of students' error helps project of teaching plan.