제곱의 합과 유리수(Q)위에서의 2차확대체 Q(√-d)의 level

Abstract

The purpose of this paper is to study sums of squares of positive integer d, the level of the quad-ratic number field Q(√-d) as a subfield of Galois extension field with Galois group Z_(4)or Q_(8) or S_(3). In this paper, we show that if Q(√d) is a sub-field of Galois extension field with Galois group S_(3), then d can be expressed as a square, sum of 2, 3, and 4 squares and the level of the field Q(√-d) is 1 or 2 or 4.;본 논문의 목적은 자연수 d의 제곱의 합과 유리수 (Q)위에서의 2차 확대체 Q(√-d)의 level과 Galois군 T₄, Q_8, S₃로서의 Galois확대체의 종속체로서의 Q(√d)에 대하여 연구하는 것이다. 본 논문에서 우리는, 만약 Q(√d)가 Galois군 S₃로서의 확대체의 종속체이면, d는 제곱이나 2개의 제곱의 합이나 3개 혹은 4개의 제곱의 합으로 표시되며, 이때 Q(√-d)의 level은 1이나 2가 됨을 보였다.