개념중심 탐구활동을 강조한 수업의 효과: 9단계 함수 단원

Abstract

수학은 대상을 표현하고 그 대상에 대해 의사소통하기 위한 언어로 볼 수 있다. 그러나 이 언어를 학습하는데 많은 학생들이 어려움을 호소한다. 그 이유는 학생 스스로에게 수학을 배우고자 하는 개인적 요구가 적을 뿐만 아니라 사회적 동기도 적기 때문이다. 이렇게 학생들이 수학에 대해 심리적으로 거부감을 느끼는 원인은 수학이 현실성이 없는 학문이라고 느끼기 때문이다. 학생들은 현실 속에는 수학적인 것이 없다고 말한다. 그러나 수학은 현실의 현상을 정리하고 조직하는 인간의 실제적인 활동으로부터 시작되었다. 따라서 수학과 현실은 동떨어져 있지 않다. 학생이 수학과 현실은 별개라고 느끼는 이유는 현실을 수학적으로 바라보는 수학적 안목이 부족하기 때문이다. 즉 적절한 수학적 개념이 확립되지 못한 것이 그 원인이다. 언어를 알지 못하면 말을 할 수도 없고, 고차원적 사고도 불가능하다. 수학을 지도하는 중요한 목적 중의 하나는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙의 학습을 통하여 논리적이고 합리적인 사고를 기르고, 수학적 지식과 기능을 활용하여 실생활 문제 해결이나 다른 과목의 학습에 활용할 수 있게 하기 위한 것이다(교육부, 1998). 요즘 들어 대두되고 있는 것이 창의성을 함양시키는 교육이다. 창의성의 사전적 의미는 ‘새롭고도 적절한 것을 생성해 낼 수 있는 능력’인데, 이는 단순히 기괴한 발상이나 무(無)에서 유(有)를 창조해 내는 것이 아니다. 기존의 것으로부터의 도약이며 그 적절성과 효용성이 인식되고 사회적으로 인정될 때라야 비로소 창의적인 산물로 평가된다. 다시 말해서, 기초 기본 개념이 확립되어 있을 때만이 창의성이 발현될 수 있다는 것이다. 따라서 학교에서는 수업을 통해 학생들의 기초 기본 개념의 올바른 적립과 획득에 힘써야 할 것이다. 따라서 본 연구에서는 수학 수업이 기초 기본 개념의 획득에 중심을 두어 이루어져야 한다고 보고, 학습 주제로는 함수, 실험 대상은 연구자가 가르치는 중학교 3학년 학생으로 하여 개념 중심 탐구 활동을 강조한 수업을 계획하였다. 우선 중학교 3학년, 즉 수학과 교육과정에서 9단계에 있는 학생들이 함수를 학습 한 결과로 얻어야 하는 개념 중에서 어떤 부분에 많은 어려움이 있는지 알아보기 위하여, 이미 9단계의 학습을 마친 고등학교 1학년 학생 240명을 대상으로 설문 조사를 실시하였다. 이후 설문의 분석을 통하여 많은 학생들이 개념 획득에 실패한 영역이 무엇인지, 그 원인은 어떤 것인지를 파악하여 기존의 수업에 대한 대안적인 수업을 계획하였다. 이에 따라 연구 문제를 구체화하여 보면 다음과 같다. 첫째, 9단계 함수 단원의 내용에 대해, 학습을 마친 10단계의 학생들이 보이는 어려움은 무엇인가? 둘째, 개념 중심 탐구 활동을 강조한 수업 형태로 9단계 함수 단원을 지도했을 때, 기존의 지도 방법으로 학습한 학생들과 개념 이해면에서 차이를 보이는가? 첫 번째 주제에 대한 답을 얻기 위해 서울 소재 3개 고등학교와 인천소재 1개 고등학교의 1학년 240명을 대상으로 4월에 설문 형태의 ‘함수 개념 적용 능력 조사’를 실시하였다. 이 중 199부의 설문지를 회수하여 분석한 결과 학생들의 80% 이상이 중학교 과정에서 학습한 함수 개념의 대부분을 기억하고 있지 못하며, 함수가 무엇인지에 대한 자신의 생각을 정확하게 표현하지 못하고, 함수 개념의 부분적 파편들만 기억하였다. 이는 학습 지도가 관계적 사고를 촉진시키기 보다는 논리적이고 형식적인 기성 수학의 위계구조에 따라 이루어짐으로써 학생들이 함수 개념을 획득하는데 많은 어려움을 느끼고, 장애를 보이고 있다는 것을 나타낸다. 이에 따라 학생이 스스로 관찰, 실험, 귀납, 유추 등을 이용하여 점진적으로 개념을 형성해 나가는 개념 중심 탐구활동을 강조한 수업을 계획하였다. 실험반과 비교반은 9단계의 두 학급을 각각 선정하여 실험을 처치하였다. 실험 결과 실험 처치 전 성취 수준이 비슷했던 비교반에 비해 학업 능력 정도가 높았을 뿐만 아니라, 문제해결에 대한 의지나 지구력에서도 우위에 있었다. 개인이 지식과 정보를 생산해야 하는 지식기반사회에서 학교의 역할은 기초 기본 개념의 바른 정립과 스스로 학습하는 방법의 교육이다. 개인이 스스로 발전할 수 있는 발판을 마련해 성인으로서의 삶을 가능하게 하는 것이 교육의 역할이다. 학습을 통해 얻은 기본 개념을 바탕으로 스펙트럼으로 빛이 퍼지듯이 지식을 확장할 수 있을 것이다. 본 연구에서 학습자는 기존의 수업보다 기초 기본 개념의 획득과 활용에 있어 더 능동적이고 적극적인 모습을 보였으며 문제 해결에 있어서도 나은 성취를 보였다. 이는 학습자가 실세계를 수학적 안목으로 볼 수 있는 기반을 형성하는데 기여했다고 볼 수 있다. 본 연구에서는 개념 중심 탐구 활동의 결과로 학습자의 개념 획득 정도의 향상에만 초점을 두어 결과를 해석하였다. 함수 단원에 대한 개념 중심 탐구 활동의 결과로 다른 단원의 개념 획득에는 어떠한 영향을 미치는지, 나아가 수학에 대해서 어떠한 감정적 변화가 있었는지, 현실과 수학을 보는 관점이 어느 정도 바뀌었는지에 대한 연구가 더 진행되었으면 한다. 학습의 성공에 있어 정의적 영역의 역할이 지대한 영향을 끼친다는 근래의 많은 연구에서 볼 수 있듯이 학습자의 인지적 영역과 정의적 영역은 따로 분리되어 생각할 수 없다. Inés(2000)의 연구에서는 학습 영역별로 영향을 미치는 정의적 영역이 다르다는 결과를 제시하였다. 함수 단원을 학습할 때 어떤 정의적 영역이 학습자에게 긍정적인 영향을 미치는지에 대한 연구가 이루어졌으면 하는 바램이다.;The present paper researches some of the difficulties and misconceptions about the concept of function in 9th Grade. This study suggests alternative instruction method overcoming this obstacles concept-centered investigation activity. The concept-centered investigation activity is learning way that a learner observes and investigates various objects and then communicates the properties with another learner, finally establish a concept through process inducting results. Student is going to have much of informations from viewing the real world through this gotten concept. Seeing the world through mathematical eyes, analysing and applying in mathematic is mathematical power that we must taken finality. This study describes an attempt to alleviate some of the difficulties and misconceptions about the concept of function in 9th Grade. After experiment, students appear high achievement degree in the function concept application ability.