수학과 수학교육학의 학문학적 비교연구

Abstract

Mathematics Education as an academic field has fundamental and scientific research system on Mathematics Education. Since the late of 1960's, internationally studies on Mathematics Education has been driven. And after that, its academic independence and system have been developed. As internationally well-established field, in some degree, its identity as research area has been acknowledged around the world. The purpose of this thesis is to discuss the characteristic methods of Mathematics Education. However, it is not simple to find the proper research method of Mathematics Education since Mathematics Education deals with the practice of teaching and learning mathematics, as well as the topics of scholarly research on the practice. According to Kim, Park, and Woo(2001), mathematics education is from the request of a society and also it is typical synthetic science. Its main research subjects are connected to mathematics, education, psychology, sociology, philosophy, and so on. Therefore, the research method of Mathematics Education is not just mixed-up of ones of related sciences, but with mathematical disciplines, synthetic method of all research methods. Issues on Mathematics Education might vary with the epidemical aspects, which are basic attitudes toward the knowledge and understanding about Mathematics. Thus, this thesis will discuss two questions: First, What are the distinguishing characteristics of Mathematics Education as a field of study, when compared with ones of mathematics? Second, What are the characteristic methods of Mathematics Education, when compared with ones of other academic fields? For solving those questions, this thesis starts from meanings of science and education. And it also classifies Mathematics as formal science whereas Mathematics Education as social science by showing differences between Mathematics and Mathematics Education: research subject of Mathematics targets on mathematics itself and it uses the deductive method. On the other hand, Mathematics Education research handles the practice of mathematics of students and uses plausible reasoning. Also, it will also show why Mathematics Education shares lots of aspects with social science, not with natural science, which has many different characteristics from those of social science. Many researchers have agreed that Education should be categorized into the social science but misplaced Mathematics Education and Science Education into the natural science. It is true that physics and chemistry are natural science. And also it should be said that pure science is formal science. But it should be considered that just like Education, Mathematics Education and Science Education are in the category of social science. Essential improvement is not easily expected without the scientific and systematic research on Mathematics Education. Therefore, this thesis will be a role of guide to find out the more accurate standard research methods and a direction for further systematic research to improve Mathematics Education.;학문으로서의 수학교육학은 수학교육을 대상으로 하는 기초적, 과학적 연구의 체계이고, 수학교육학에 대한 연구는 1960년대 말부터 세계적으로 추진되어 수학교육학의 학문적 자율성이 주창되고 그 제도화가 이루어졌다. 현재로서는 수학교육학의 학문적 정체성이 어느 정도는 세계적으로 인정받는 상황이다. 하지만 수학교육학은 모든 형태의 수학교육에 대해서 그 근거와 문제점을 연구의 대상으로 하는 학문이기 때문에 연구대상과 그 연구방법이 지극히 복잡하다. 김응태, 박한식, 우정호(2001)에 의하면 수학교육학은 사회적 요청으로부터 그 존재이유를 찾을 수 있는 전형적인 종합과학으로 그 주요 탐구대상은 수학, 교육학, 심리학, 사회학, 철학 등과 관련된다. 또, 수학교육학의 탐구방법은 그러한 제 관련과학의 탐구방법의 단순한 합이 아니고, 수학적 방법에 의하여 기본적으로 틀이 지워진, 모든 연구방법의 종합이라고 말할 수 있다고 하였다. 수학교육에 대한 논의는 수학적 지식 및 인식의 본질에 대한 기본적 입장, 즉 수학 인식론적 입장의 차이에 따라 크게 달라질 수밖에 없다. 왜냐하면 가르쳐야 할 수학에 대한 인식이 기본적으로 다르면 추상화의 의미나 수학적 개념의 이해의 의미 등이 달라지므로 서로 다른 형태의 학습지도를 초래할 것이기 때문이다. 따라서 수학에 대한 본질, 즉 학문적 특징을 알아보고 학문으로서의 수학교육학과 비교를 해보는 것이 필요하다. 그리고 현재의 수학교육학은 인접학문들의 연구방법을 빌려와서 사용하는 형태를 띠고 있다. 수학교육학이 보다 독립된 하나의 학문으로 자리 잡기 위해서는 수학교육학에 많은 영향을 주고 있는 인접학문인 교육학, 심리학과 같은 사회과학과 수학교육학의 연구방법에 대한 비교를 통해 수학교육학의 연구 방법적 특징을 살펴볼 필요가 있다. 본 연구는 수학교육학의 기초학문이 되는 수학과 다학문적인 성격을 띤 수학교육학을 학문학적으로 서로 어떤 특징을 가졌는지 비교하여 수학과 비교되는 수학교육학의 학문적 특징을 찾아보고 연구방법을 중심으로 수학교육학의 기반이 되는 교육학, 심리학과 같은 사회과학과 수학교육학의 비교를 통해 수학교육학의 연구 방법적 특징에 대해 고찰해 보고자하는데 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 학문으로서의 수학과 수학교육학을 비교할 때 수학과 비교되는 수학교육학의 학문적 특징은 무엇인가? 둘째, 수학교육학의 인접학문인 사회과학의 연구방법과 수학교육학의 연구 방법을 비교할 때 수학교육학의 연구 방법적 특징은 무엇인가? 이에 본 연구에서는 우선 무엇을 학문이라고 할 수 있는지부터 문헌연구를 통해 고찰해보았다. 그리고 수학교육학도 하나의 교과교육학이므로 교육학이 하나의 독립된 학문으로서 성립, 발전하는데 다른 학문분야 특히 철학과 비교해 볼 때 얼마나 극복하기 어려운 본질적인 어려움이 가로놓여 있는가를 냉정히 반성해 볼 필요가 있었다. 그래서 교육학에 대한 학문학적 논의를 선행연구를 통해 살펴보았고, 형식과학과 경험과학에 대한 문헌연구를 통해 수학과 수학교육학의 학문학적 특징을 형식과학 대비 경험과학의 문제로 전개했다. 또한 사회과학과 수학교육학의 연구방법에 대해 문헌연구를 통해 고찰해보았다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 수학은 학문적으로 자연과학에 속할 수 없는 고유한 특징을 가진 형식과학이라 말할 수 있다. 수학과 달리 자연과학에는 절대적인, 영원불변의 진리는 존재하지 않는다. 형식과학으로서의 수학은 그 대상 및 내용이 수학자체이며, 방법적 측면에서는 연역적 논리를 사용한다. 반면 수학교육학은 그 연구 대상이 학생의 수학적 행위를 주로 다루며 방법적 측면에서는 개연적 논리를 사용한다. 수학교육학은 방법적 측면에서 자연과학과 사회과학간의 성격적인 차이에 의해 자연과학이라기보다는 사회과학의 성격을 많이 갖고 있다. 많은 사람이 교육학은 사회과학에 속하는 분야로 생각하면서, 과학교육학이나 수학교육학은 자연과학으로 잘못 생각하고 있다. 물론 물리학이나 화학은 자연과학에 속한다. 그리고 순수수학은 엄밀히 형식과학이다. 그러나 과학교육학이나 수학교육학은 모두 교육학과 마찬가지로 사회과학에 속하는 것이라 할 수 있다. 수학교육학은 단지 이론구성을 노리는 데 그칠 수 없는 실천지향적인 교육학이다. 수학교육학이 수학심리학, 수리철학, 수학사, 수학 등 여러 분야의 기반위에 세워진 학문으로서 정체성을 갖기 위해서는 다른 분야의 연구방법을 그대로 이용하기보다는 수학교육학에 알맞게 적절하게 바꾼다거나 고유의 연구방법을 만들어서 수학교육적 연구 상황에 맞게 적용하는 것이다. 그렇게 되지 않는다면, Wittmann(1995)이 주장한 것처럼, 수학교육학이 타학문의 현상으로 환원되어 버려서 본질을 살리지 못할 위험에 처하게 될 것이다. 수학교육학의 학문적 성격 때문에 그 연구방법이 다양하고 복잡할 수밖에 없다. 하지만 보다 명확한 기준이 잡힌 수학교육학만의 연구방법을 찾아야 할 것이다. 본 논문에서는 수학과 수학교육학을 학문학적으로 비교해 봄으로써 수학교육학의 고유한 특징을 찾아보고자 하였다. 하지만 여러 제약 때문에 논의의 수준에 그치고 있다. 학제적 연구를 개인 연구자가 혼자 힘으로 한다는 것은 한계가 있으므로 국내외의 공동연구와 세미나의 형태로 조직적으로 행할 필요가 있다고 생각한다.