무리수 단원에서 교수를 위한 수학적 지식(MKT)에 관한 연구

Abstract

본 연구는 무리수 단원에서 교사의 교수를 위한 수학적 지식(Mathematical Knowledge for Teaching: MKT)을 알아보고자 하는 데 목적이 있다. 무리수 단원은 학생들의 이해 부족이 두드러지게 나타나는 단원이기 때문에 그 원인에 대한 분석이 필요하다. 다양한 예상 원인 가운데 교사라는 변인을 생각하여 교사들의 무리수에 대한 MKT를 알아보고자 하였다. 교사들의 지식은 수업의 구성과 진행에 큰 영향을 미칠 것이므로 수업의 결과물로서의 학생들의 이해와 무관할 수 없다. MKT란 교과 내용 지식과 더불어 학생들의 이해에 대한 교사의 지식, 교과를 설계하고 상호작용하는 지식 및 교육과정에 관한 지식을 포함하는 지식으로서 교사에게 이러한 지식이 갖추어졌을 때 성공적인 수업이 이루어질 것이다. 본 연구는 서울시와 경기도에 위치하고 있는 중학교에 재직 중인 수학 교사 92명을 대상으로 설문조사를 하였으며 총 92부를 최종으로 분석하였다. 수집된 자료는 SPSS win 15.0 프로그램과 SAS 프로그램을 사용하여 연구문제에 따라 빈도분석, 교차분석, χ²(Chi-square) test를 실시하였다. 본 연구에서 설정한 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 무리수 단원에서 교사들의 교수를 위한 수학적 지식(MKT)은 어떠한가? 둘째, 교사들의 일반적 특성(성별, 담당학년, 나이, 경력)과 교 위한 수학적 지식(MKT)은 관계가 있는가? 1) 전체 문항으로 측정한 MKT와 교사의 일반적 특성은 관계가 있는가? 2) 각 영역별 MKT와 교사의 일반적 특성은 관계가 있는가? 3) 각 문항별 정답률과 교사의 일반적 특성은 관계가 있는가? 현직 교사 92명을 대상으로 실시한 설문응답을 빈도 분석하여 정답률을 살펴봄으로서 지식의 정도를 파악하였으며 보다 심층적인 분석을 위해 일반적 특성과의 교차분석을 실시하였다. 맞은 문항의 전체 개수가 일반적 특성과 관련이 있는지 살펴보았으며, MKT의 범주 별로 일반적 특성과 관련이 있는지 살펴보았다. 이와 같은 분석을 통해 얻어진 결과는 다음과 같다. 첫째, 설문 검사에 대한 기술적 분석 결과 무리수에 관한 총 14문항의 분석 결과를 100점 만점으로 환산하였을 때 총점의 평균은 66.29점이었다. MKT를 하위 영역으로 나누어 분석한 결과 일반내용지식(CCK)의 점수가 71.75점으로 가장 높았고, 내용과 학생에 관한 지식(KCS)의 점수가 40점으로 가장 낮았다. 이러한 결과를 통해 교사들은 무리수 단원에서 교수를 위한 수학적 지식(MKT)을 충분하게 갖추지 못하였다는 것을 알 수 있다. 둘째, 교사들의 무리수 단원에서의 MKT의 총점과 일반적 특성과의 관계를 분석한 결과 여교사의 점수가 남교사의 점수보다 높은 경향과 나이가 젊은 교사의 점수가 나이가 많은 교사의 점수보다 높은 경향이 드러났으나 통계적으로 유의미하지 않았다(). 셋째, 교사들의 무리수 단원에서의 MKT의 하위 영역별로 일반적 특성과의 관계를 의 유의수준에서 분석한 결과 일반내용지식(CCK)은 2학년을 담당하는 교사들에게서 통계적으로 유의하게 높았다. 또한 내용과 학생에 관한 지식(KCS)에 대하여 여교사의 점수가 남교사의 점수보다 유의하게 높았고, 내용과 교수에 관한 지식(KCT)도 여교사가 남교사보다 유의하게 점수가 높았다. 내용과 교수에 관한 지식(KCT)은 경력과의 관계에서도 유의한 관계가 있었는데 초임교사의 점수가 낮고 경력이 높은 교사의 점수가 높았다. 이러한 결과를 통해 무리수 단원에서의 교사들의 MKT는 낮은 수준이며, 대체로 여교사의 지식이 남교사의 지식보다 높았다는 사실을 알 수 있다. 경력과의 관계는 각 영역별로 달랐으나, 수업을 구성하는 방법에 대한 지식에 있어서는 경력이 많은 교사가 경력이 적은 교사보다 높았다. 본 연구는 무리수의 학습에서의 학생들의 이해부족의 원인으로서 교사 변인을 생각해 보고자 하는 목적으로 수행되었으며 결과적으로 교사들의 무리수에 대한 ‘교수를 위한 지식(MKT)’의 부족이 하나의 원인이 된다는 결론을 내리고자 한다.;The purpose of this study is to investigate the Mathematical Knowledge for Teaching(MKT) in irrational numbers. Students have difficulties in learning irrational numbers but the reason of those difficulties are not well known. Among the various reasons expected for those difficulties, this study focused on the teachers' mathematical knowledge for teaching(MKT). MKT includes subdomains such as subject matter knowledge, knowledge of students' understanding, designing of teaching, and balancing the interactions in class and of curriculum. These knowledges constitute successful teaching, so these are related to students' understanding. To investigate the MKT of teachers' of irrational numbers, a survey was done on 92 middle school teachers and the 92 survey results were analyzed afterward. Data were processed by SPSS win 15.0 and SAS. Following the objects of the study, frequency analysis, crosstab analysis and χ²(Chi-square) test were performed. The objects of the study are as the following. First, how is the aspect of teachers' MKT in irrational numbers? cond, are there any relationships between the teacher's MKT and the teacher's general characteristics such as gender, assigned grade, age or career? 1) Does the whole MKT score have any relation with the general characteristics? 2) Does the MKT score attained in each subdomains have any relation with the general characteristics? 3) Does the rate of correct answer for each problem have any relation with the general characteristics? The results through the analysis are as the following. First, according to the descriptive analysis of the survey, when the total sum of the 14 problem's scores were converted to 100, the average score was 66.29. By the descriptive analysis of the MKT in subdomains, the CCK(Common Content Knowledge) score was highest at 71.75 and the KCS(Knowledge of Content and Student) score was lowest at 40. From these results, we can conclude that teachers lack sufficient MKT to teach irrational numbers. Second, by the crosstab analysis on the total sum of MKT scores and the general characteristics, the scores of female teachers and younger teachers were higher than those of the male teachers and older teachers, respectively, but not valid statistically. Third, by the crosstab analysis between the MKT scores of subdomains and the general characteristics, the CCK(Common Content Knowledge) scores of teachers who assign the 2nd grade students were higher, statistically valid(). And for both KCS and KCT scores of female teachers were higher than male teachers valid(). Moreover KCT has another valid relation with one of the general characteristics, which is career. Teachers who have longer teaching experiences scored higher than new teachers. Through these results, we can observe that teachers have low MKT of irrational numbers and female teachers have a higher MKT score than male teachers. Although the relationship between the MKT score and career differed by the subdomains of MKT, but KCT which is the knowledge of designing teaching was explicitly higher in the teachers who have longer teaching experience. This study was performed to consider the teacher as a variable in the students' misunderstanding of irrational numbers. As a result, there was no direct evidence that teachers' lack of knowledge caused the students' misunderstanding, but the teachers' lack of MKT can be a factor of the students' difficulties in the learning of irrational numbers.