증명 지도를 위한 교사용 보조교재 개발

Abstract

The purpose of this study is to examine whether a teacher's guidebook satisfies the need of the teachers in the classroom and to create supplemental teaching materials for teachers. Currently, in schools, students use both of a textbook and a workbook, and teachers use both of the textbook as a main teaching material and a teacher's guidebook as an auxiliary textbook. In this study, I focused on the diagram units <8-나> in mathematics of middle school. First, I made some preliminary questions to middle school teachers. Then, based on the results from the inquiry, I analyzed the teacher's guidebook and found out some parts which are needed to be corrected or strengthened. After that, with the outcome from investigation, I created the supplemental teaching material for teachers who are to teach the demonstration to students from lower level to high level. To carry on those researches, I set three research questions. First, is the current teacher's guidebook well-designed satisfying teacher's need? Second, are the first-supplemental teaching material which was made in this research helpful in the classroom? Third, what factors should be considered for a second- supplemental teaching material? In the first research project, as a preliminary investigation, I surveyed 35 mathematics teachers in middle schools located in Seoul, Gyeonggi-do, and Incheon. The results of the survey showed that regardless of their careers, every teacher had difficulties teaching the diagram units including the demonstration process, and they had troubles due to different levels of students and lack of students' prior learning process. It also showed that teachers were willing to use supplemental teaching materials having the demonstration process. This means that the contents of teacher's guidebook do not fully offer necessary guidelines which are required for teaching. So, I chose five different teacher's guidebooks and examined them. The results of the analysis displayed, except for the one of them, the rest of them do not entirely contain prior learning process. One of them provides just the traditional teaching methods. The others deal with different teaching methods, but do not have enough explanation. In the second research project, I distributed the supplemental material for teachersto 30 mathematics teachers in middle schools located in Seoul, Gyeonggi-do, and Incheon, to make them use those materials in practical lessons. After that, I looked into the effect of the supplemental teaching material through post questionnaires. As the result of 23 pieces of questionnaire collected, about 86% teachers said that they were useful a little more, and about 61% teachers said that the satisfaction of using supplemental teaching materials was higher than when without them. In addition, through interviews with teachers, I recognized that it should include both of contents that help students realize why they have to learn demonstration and a variety of teaching methods for different levels of students. Moreover, it is considered that the first-supplemental teaching material including prior learning contents developed in this study might be more useful for inexperienced teachers and teachers who firstly takes the second grade students in middle school rather than for experienced teachers. In the third research project, through post questionnaires and interviews, I reached to a conclusion that in making the second- supplemental teaching material, two factors should be considered; first, it should involve the contents which help students recognize the need of demonstration while they learn about the various diagrams. Second, it also should contain practical methods of demonstration for the different levels of students. At the end of the thesis, I dealt with following suggestions for the further study based on the results of the three research projects. First, it has geographical limitation on targeting a limited small number of teachers working in Seoul, Gyeonggi, and Incheon. So, in the further study, teachers of more many places need to participate in and it should be extended to not only inexperienced teachers but also experienced teachers. Second, the target in this study is limited to only teachers. Therefore, the further research on effect of using supplemental teaching material in the aspect of students should be also examined and analyzed on the basis of the result of this study. Third, since this research is also limited to only diagram units of the second year of middle school, it might be hardto apply the results to all units. Therefore, different approaches for analyzing teacher's guidebook will be required for other units in the textbook.;본 연구의 목적은 교사용 지도서의 내용이 실제 교육현장에 있는 교사의 요구를 잘 반영하여 구성되었는지 알아보고 부족한 사항이 있다면 이를 보충하기 위하여 교사용 보조교재를 제작하는 데에 있다. 따라서 본 연구에서는 교사의 요구를 먼저 알기 위해 중학교 수학 <8-나> 도형의 성질 단원으로 내용을 한정하여 중학교 교사들을 대상으로 예비 설문을 실시하고 그 결과를 바탕으로 교사용 지도서를 직접 분석하고 수정하거나 보완해야 할 점을 찾았다. 다시 이를 토대로 하여 교사가 증명 지도하는데 도움을 줄 수 있는 교사용 보조교재를 제작했는데, 이를 위하여 다음과 같이 세 가지의 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 현행 교사용 지도서의 내용이 수업 현장에 있는 교사의 요구를 잘 반영하여 구성되어 있는가? 둘째, 본 연구에서 개발한 1차 교사용 보조교재가 실제 수업에서 도움이 되었는가? 셋째, 1차 교사용 보조교재의 부족한 점을 보완하여 다시 2차 교사용 보조교재를 제작하고자 할 때 추가해야 할 구성요소는 무엇인가? 첫 번째 연구 문제를 위하여 서울, 경기도, 인천에 소재한 중학교 수학 교사 35명을 대상으로 예비 설문지를 통해 교사들의 요구 사항을 알아보았다. 경력에 상관없이 모든 교사들이 증명을 포함한 도형 단원의 지도에 어려움을 느껴본 적이 있었고, 학생들의 수준 차이와 선수학습 내용의 결손으로 인하여 수업에 어려움을 느끼는 것으로 나타났다. 또한 설문 결과에 의하여 증명 과정이 담긴 보조교재를 볼 의향이 있다는 것으로 미루어 볼 때, 교사용 지도서가 교사들의 활용하는데 부족한 면이 있음을 추측할 수 있었다. 따라서 수정하거나 보완해야 할 부분을 찾기 위해 예비 설문지의 분석 결과에 따라 5종의 교사용 지도서를 분석하였다. 그 결과 5종의 교사용 지도서 중1종의 교과용 지도서를 제외하고 대부분이 증명 과정에 필요한 선수학습 내용을 제대로 다루지 못하고 있는 경우가 많았고, 또한 1종의 교사용 지도서는 기존의 증명 지도 방법만을 제시하고 있으며, 나머지 4종의 교사용 지도서는 여러 가지 지도 방법을 제시하기는 하였으나, 지도 방법에 대한 설명이 부족한 경우가 많았다. 두 번째 연구 문제를 위하여 서울, 경기도, 인천에 소재한 중학교 수학 교사 30명을 대상으로 교사용 보조교재를 제작하고 배포하여 실제 수업에서 활용하도록 하였으며, 그 후 사후 설문지를 이용하여 실제 수업에서 교사에게 도움이 되었는지 그 효과를 알아보고자 하였다. 회수된 설문지 23부를 이용하여 확인한 결과, 약 86%의 교사가 조금 이상 도움이 되었고 약 61%의 교사가 기존의 방법대로 지도했을 때보다 교사용 보조교재를 활용하여 지도했을 때에 대한 만족도가 높았다는 결과를 얻었으나, 심층면담 결과 학생들 스스로 증명의 필요성을 인식할 수 있게 하는 내용과 학생들의 수준에 따른 다양한 증명의 지도 방법에 대한 내용을 좀 더 보완해야 한다는 결과를 얻었다. 또한 1차 교사용 보조교재가 증명 과정의 핵심적인 내용을 다루고 그에 따른 선수요소를 제시했기 때문에 교직경력이 많은 교사보다 전체적인 내용의 흐름을 아직 잘 파악하지 못하는 초임교사 혹은 중학교 2학년을 처음 지도하게 되는 교사에게 도움이 되었다는 결과 역시 얻을 수 있었다. 세 번째 연구 문제를 위하여 사후 설문지와 심층 면담의 결과를 통해 2차 교사용 보조교재를 제작할 때 다음과 같은 두 가지를 구성요소를 추가로 고려하여 제작해야 한다는 결과를 얻었다. 첫째, 여러 수준의 학생들이 다양한 증명 활동을 통해 여러 가지 도형을 직접 다루면서 결국에는 일반적인 모든 상황에까지 적용하려면 증명이 필요하다는 것을 스스로 인식할 수 있게 하는 활동 내용을 다룬다. 둘째, 학생들이 자신의 수준에 맞게 다양한 증명 활동을 할 수 있도록 교사가 수업시간에 직접 활용할 수 있는 증명 지도 방법에 대한 내용을 구체적으로 다룬다. 마지막으로, 본 연구의 결과를 바탕으로 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 본 연구는 서울, 경기, 인천에 근무하는 소수의 교사를 연구 대상이 한정지어 결과를 분석하였기 때문에 연구 방법상의 문제로 지역에 대한 한계를 가지고 있다. 따라서 다양한 지역에서 근무하는 교사들을 대상으로 연구할 뿐만 아니라 교직 경력에 따른 교사들을 대상으로 연구하는 등 좀 더 연구 대상을 확장하여 대규모적인 후속 연구가 필요하다. 둘째, 교사를 대상으로 연구한 것이기 때문에 교사용 보조교재를 활용한 교사들의 수업을 받은 학생들의 이해도를 분석할 수 없다. 따라서 본 연구의 결과를 토대로 이러한 교사용 보조교재를 활용하여 교사가 지도할 때, 학생들의 증명 학습에 어느 정도의 도움을 주는지 학생의 입장에서의 후속 연구가 필요하다. 셋째, 중학교 2학년 도형 단원에서 증명 내용으로 한정하여 설문지의 결과를 바탕으로 분석했기 때문에 이 연구 결과로 제시한 내용들이 다른 단원에서도 그대로 나타난다고 일반화하기 어렵다. 그리고 소수의 교사를 대상으로 실시한 설문지의 결과를 가지고 교사용 지도서를 분석했기 때문에 좀 더 다양한 틀로 교사용 지도서를 분석해볼 필요가 있으며, 증명 단원 뿐만 아니라 다른 단원에서도 교사용 지도서를 분석하여 학교 현장에 있는 교사에게 실질적으로 도움이 될 수 있는 후속 연구가 필요하다.