분포 개념 발달의 연계성 측면에서의 중학교 확률 단원 내용분석

Abstract

This study aims at seeking the possibility to improve the curriculum by understanding the concept of probability from the viewpoint of the development of the concept of distribution, and by analyzing the development method of the concept of probability, its meaning, contents being described, and explanation methods in the chapter on probability of the middle school second graders’ textbook, based on the content connection with the concept of distribution, which is taught in the curriculum of probability and statistics. The research questions of this study are as follows. 1.Are the methods to develop and explain the concept of probability proper to 8-B in the seventh national curriculum from the viewpoint of the concept development of distribution? 2.How to improve the chapter on probability of a middle school textbook in order to secure the connection when students develop their concept of distribution? In this study, the content connection of the way how to introduce the concept of probability, the arrangement order, the meaning of probability, the method to explain statistical probability, and other concepts related to distribution in the chapter on probability of 16 kinds of textbooks of the seventh national curriculum 8-B were examined, based on the re-analysis of the concepts of distribution and probability, suggested by Nam(2007) through the research of Lee & Nam(2005), in which the key statistical concepts of statistics education were presented as distribution, summary, and a sample. The results of the textbook analysis and the improvement measures about the problems revealed through them are as follows. First, all current math textbooks introduce an activity to compare relative frequency or mention relative frequency at the introduction part of the chapter on probability, but many textbooks just introduce a simple activity to lead mathematical probability to the numerical value of possibility, without explaining the meaning of statistical probability. Therefore, it’s more desirable to introduce probability as a relative frequency of true meaning that calculates the frequency in the total distribution, based on statistical data from experience, and then it will change in a great way for the students’ experience and practicality. Second, when it was examined how statistical probability and mathematical probability were connected in the process of explaining the meaning of probability, most textbooks explained it as if probability could be driven without comparing relative frequency through many times of experiments or observation, or were trying to connect it with mathematical probability as a way to calculate probability, and there were no textbooks in which the connection between mathematical probability and statistical probability were explained by comparing those two probabilities through distribution. Therefore, if it’s difficult to teach statistical probability and mathematical probability in a middle school curriculum by properly connecting them without losing their meanings, it’s suggested to explain probability, focusing on the concept of probability distribution as relative frequency, in the chapter on probability in a middle school textbook, and then the high school textbooks can explain the concept of limitation and connect statistical probability and mathematical probability as the limiting value of relative frequency. Third, during the research of how to connect inductively limited relative frequency, in order to help the students’ understanding who haven’t learned the concept of limitation, in the explanation process of the meaning of statistical probability, most textbooks were proved to explain it by presenting a relative frequency comparison table and graphs directly so that students could feel instinctively that relative frequency was approaching a certain numerical value. In this process, some of them were not properly comparing relative frequency, nor making effective use of the visual effects of the graphs, and the trial to connect them to students’ direct experience was rarely happening. Therefore, the concept of probability should be explained by starting to make a judgment of higher or lower frequency of accumulated experience of a certain event, based on the statistical data from experience, that is, a total distribution including a certain event, and by developing it to statistical probability. Also the textbook contents should be changed so that they can be connected to students’ experience. Fourth, the research results, in terms of connection with different contents related to distribution in the chapter on probability for students who are younger than the first-graders of a middle school or who are older than the third-graders of a middles school, revealed that when the meaning of statistical probability was introduced in a textbook, it was being explained focusing on mathematical probability, and the real situation where probability was applied or the connection between probability and other contents related to distribution were not presented appropriately. Therefore, the viewpoint on the chapter on probability should be changed to focus on the concept of distribution, and simultaneously, the connection of probability and statistics curriculum should be strengthened through various questions focusing on distribution.;본 연구는 분포 개념의 발달 관점에서 확률 개념을 이해하고, 확률 통계 교육과정에서 가르쳐지고 있는 분포 개념과의 내용연계성 측면에 바탕을 두어 중학교 2학년 확률 단원에 나타난 확률 개념 전개 방식 및 의미 서술 내용, 설명 방식에 대한 분석을 통해 교육과정 개선 가능성을 모색하는데 목적이 있다. 본 연구의 연구문제는 아래와 같다. 1.분포 개념 발달 관점에서 제 7차 교육과정 8-나 확률 단원의 확률 개념 내용 전개 및 설명 방법이 적절한가? 2.분포 개념의 발달에 있어서 연계성 확보를 위한 중학교 확률 단원의 개선방안은 무엇인가? 본 연구에서는 통계교육에서 핵심적인 통계적 개념을 분포, 요약, 표본의 세 가지로 제안한 이영하, 남주현(2005)의 연구를 통해 남주현(2007)이 제안한 분포 개념과 확률 개념의 재분석 내용을 바탕으로, 제 7차 교육과정 8-나 16종 교과서의 확률 단원에서 확률 개념 도입 방식 및 내용 배열 순서, 확률의 의미, 통계적 확률의 설명방법, 분포 관련 개념과의 내용 연계성 측면을 살펴 보았다. 교과서 분석 결과와 그에 따른 문제점이 드러난 부분에 대한 개선방안은 다음과 같다. 첫째, 현재의 모든 수학 교과서에서는 확률 단원의 도입부에서 상대도수 비교 활동을 제시하거나 상대도수에 대한 내용을 언급하고 있지만 통계적 확률의 의미 서술 없이 수학적 확률을 가능성의 크기를 나타내는 수치로 이끌어 나가기 위한 간단한 도입 활동에 머무른 교과서가 상당수 있었다. 따라서 경험을 통해 얻어진 통계적 자료들을 바탕으로 전체 분포 내에서의 빈도를 헤아리는 상대도수로서의 확률로 도입하는 것이 바람직하며, 그렇게 되면 학생들의 경험과 실용성 측면에도 크게 실제적인 형태로 달라질 것이 기대된다. 둘째, 확률의 의미를 설명하는 과정에서 통계적 확률과 수학적 확률을 어떻게 연결시키고 있는지 살펴본 결과 대부분의 교과서에서 많은 횟수의 실험이나 관찰을 통해 상대도수를 비교하지 않고도 확률을 생각할 수 있는 측면으로 설명하고 있거나 확률을 구하는 방법적인 측면으로 수학적 확률로의 연결을 시도하고 있었으며, 분포를 통해 두 확률을 비교하여 수학적 확률과 통계적 확률의 연결을 설명하고 있는 교과서는 보이지 않았다. 따라서 중학교 과정에서 통계적 확률과 수학적 확률을 그 의미의 손실이 없이 적절하게 연결하여 지도하는 것이 어렵다면, 중학교 확률 단원에서는 상대도수로서의 확률적 분포 개념 중심으로 전개한 후 고등학교 과정에서 극한 개념의 이해와 함께 상대도수의 극한으로서의 통계적 확률과 수학적 확률과의 연결을 시도해 보는 방안을 제안한다. 셋째, 통계적 확률의 의미를 설명하는 과정에서 극한 개념을 학습하지 않은 학생들의 이해를 돕기 위해 유한 수준의 상대도수로 어떻게 귀납적으로 연결 지었는지 살펴본 결과 상대도수 비교표와 그래프를 직접 제시하여 상대도수가 일정한 값에 가까워짐을 직관적으로 느낄 수 있도록 설명하고 있는 교과서가 다수였다. 이 때 상대도수를 비교하는 단계나 그래프의 시각적인 효과를 적절하게 활용하지 못한 부분들이 일부 보였으며, 학생들의 직접적인 경험과 연결시키고자 하는 시도는 거의 이루어지지 않고 있었다. 따라서 확률 개념은 경험에 의해 얻어진 통계적 자료, 즉 특정 사건을 포함하는 전체 분포를 기초로 특정한 사건에 대한 경험 누적 빈도의 높고 낮음으로부터 판단이 이루어지는 것으로부터 출발하여 통계적 확률로 발전시켜야 하며 학생들의 경험과 연결시키고자 하는 내용의 변화가 따라야 할 것이다. 넷째, 확률 단원에서 중1 이하 또는 중3 이상의 여러 가지 분포 관련 내용과의 연계성 측면을 살펴본 결과 교과서에서 통계적 확률의 의미를 도입하더라도 수학적 확률 중심으로 전개되어 실생활 속에서 확률이 적용되는 상황이나 여러 분포 내용과 확률과의 연계를 의미 있게 보여주지 못하고 있음이 보였다. 따라서 확률 단원을 바라보는 관점이 분포 개념 중심으로 변화되어야 함과 동시에 다양한 분포 자료 중심의 문제들을 통해서 확률과 통계 교육과정의 연계성 측면을 강화할 것을 제안한다.