고등학교 수학 학습 부진 학생의 문제 만들기 교수-학습 자료 개발 연구

Abstract

2006년에 개정된 교육과정에서는 문제 해결력의 신장을 이전 교육과정에 걸쳐 지속적으로 강조하고 있는데, 이를 위해 문제 만들기 활동을 새롭게 추가하였다. 문제 만들기 활동은 학습자가 문제를 스스로 만들어보는 것으로 학습 동기를 유발할 뿐만 아니라, 능동적인 조작과 반성을 통해 수학 학습에 활력과 자신감을 증진시켜주는 의미있고 가치있는 활동이라 할 수 있다. 문제 만들기에 관한 선행 연구들을 살펴보면, 양적연구가 대부분이고 최근 들어 질적 연구가 실행되고 있으나, 교수-학습 자료에 대한 개발연구는 드문 편이며 개정 교육과정에 맞추어 문제 만들기에 대한 다양한 자료의 확보가 요구된다. 이에 본 연구에서는 모든 학생들이 문제를 만들어 보는 활동을 통해 수학에 대한 긍정적인 태도를 기르고 수학 학습에 도움을 주고자 수학 학습 부진 학생을 위한 문제 만들기 교수-학습 자료를 개발하게 되었다. 이러한 연구 목적을 위해 다음과 같이 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학교 1학년 수학 학습 부진 학생을 위한 문제 만들기 교수-학습 자료 는 어떻게 구성될 수 있는가? 1.1 7차 개정 교육과정에 따른 고등학교 1학년 수학교과서와 MIC 교과서의 문제 만들기 경향은 어떠한가? 1.2 교과서 분석을 토대로 개발한 1차 교수-학습 자료를 활용하여 실제 수업 에 적용한 결과 학생들의 문제 만들기 활동 및 태도는 어떠한가? 1.3 위 결과에 따라 문제 만들기 교수-학습 자료를 어떻게 수정·보완할 것 인가? 2. 연구문제1에서 개발한 고등학교 1학년 수학 학습 부진 학생의 문제 만들기 교수-학습 자료에 대한 교사들의 인식은 어떠한가? 연구문제1은 7차 개정 교과서의 문제 만들기 경향을 알아보고 수학 학습 부진 학생들에게 그 수준이 적절한지를 살펴보기 위한 것으로 이를 해결하기 위해 7차 개정 교육과정의 고등학교 검정교과서 및 익힘책 7종의 기하 영역 문제 만들기 내용을 분석하고 문제점을 도출한 후 MIC 교과서 <눈으로 보는 방정식>, <최대와 최소> 2종의 문제 만들기 내용을 분석하여 우리나라 교과서와 비교해 보았다. 교과서는 단원별, 문제 수준별, 문제 만들기 유형별로 나누어 분석하였고, 문제 만들기 유형은 선행연구를 참고하여 세 가지 유형으로 나누었는데, 유형1은 원 문제를 통한 문제 만들기, 유형2는 조건의 일부를 제시한 문제 만들기, 유형3은 일반화에서 특수화 또는 그 역으로의 문제 만들기였다. 다음, 문헌 연구와 교과서 분석 후 문제점을 보완하기 위해 이를 토대로 1차 교수-학습 자료를 구성하고 이를 활용하여 고등학교 1학년 수학 학습 부진 학생 8명을 대상으로 실제 문제 만들기 수업을 실시한 후 학생들의 문제 만들기 활동 및 태도를 분석하였다. 문제 만들기 활동에 대한 분석은 유연성, 유창성을 살펴보았고, 문제 만들기 태도에 대해서는 흥미, 자신감, 유용성 인식을 살펴보았는데 이는 교수-학습 자료와 사전면담을 통해 분석하였고, 흥미도의 경우 사전 사후 수학교과 흥미·태도 검사를 실시하여 SPSS Windows 12.0으로 통계적 분석을 병행하였다. 위 두 결과를 토대로 1차 교수-학습 자료를 수정·보완하였다. 연구문제2는 개발한 문제 만들기 교수-학습 자료에 대한 적합성을 검증받고 전반적인 수학 문제 만들기 교육에 대한 교사들의 인식을 살펴보기 위해 서울과 경기도의 두 고등학교에서 20명의 수학교사들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 본 연구의 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 우리나라 7차 개정 교과서 7종의 교과서 및 익힘책과 MIC 교과서의 문제 만들기를 분석한 결과 총 36문제의 문제 만들기가 있었고, 7종의 교과서의 문제 만들기를 살펴본 결과, 모든 중단원에서 문제 만들기 문제가 수록되어 있었으며, 부등식의 영역에서 가장 많이 제시되었다. 7종의 교과서의 문제 만들기를 수준별로 살펴본 결과 기초, 보통, 심화 수준의 문제 수는 각각 8문제, 12문제, 14문제로 기초수준의 문제가 가장 적었다. 문제 만들기의 유형을 분석한 결과, 유형1의 문제가 가장 많았고, 유형3의 문제가 가장 적었다. MIC 교과서 <눈으로 보는 방정식>, <최대와 최소> 2권의 문제 만들기를 분석한 결과, 각 교과서당 2문제씩 총 4문제의 문제 만들기가 수록되어 있었으며, 유형1이 1문제, 유형2가 2문제, 나머지 1문제는 ‘직접 문제 만들기’ 문제였다. 둘째, 학생들의 문제 만들기 활동과 태도를 분석한 결과 문제 만들기 활동의 유창성에서 모든 학생들은 속성 목록의 나열은 잘 하였으나, 속성 변경에 있어 개념 이해와 문제 만들기를 잘했던 학생은 속성을 2개 이상 바꾸었고 그렇지 못한 학생들은 하나의 속성만 변경하였으며, 모든 학생들은 1개의 문제만 만들었다. 유연성에서 학생들은 조건 변경의 문제를 가장 잘 만들었으며, 속성 변경에 있어 학생들은 음수와 분수를 싫어하고 연속적인 숫자와 10이하의 숫자를 선호하였고, 직선의 표준형을 선호하였다. 문제 만들기 태도를 분석한 결과, 흥미도에 있어 사전·사후 흥미 태도 검사 결과 유의수준 .05 수준에서 유의미한 결과가 나타났으며, 대체적으로 문제 만들기에 흥미를 보였다. 자신감에 있어서는 초반에는 어려워하였지만 수업이 진행됨에 따라 문제를 잘 만들고 자신감이 향상되었다. 유용성 인식에 있어 모든 학생들은 문제 만들기가 수학 학습에 도움이 된다고 생각하였으며, 문제를 계속 만들어볼 생각이 있다고 하였고, 흥미나 자신감에 비해 유용성에서 가장 긍정적인 태도를 보였다. 이러한 결과를 바탕으로 학생들의 문제 만들기 활동에서의 문제점과 특징을 분석하고 1차 교수-학습 자료의 문제점을 종합하여 다음과 같이 수정·보완하였다. 1차 교수-학습 자료에 제시되었던 문제의 수준은 그대로 유지하였고, 학생들의 유창성을 향상시키기 위해 문제수를 늘리고 더 많은 문제를 만들 수 있도록 하였다. 유연성을 향상시키기 위해 문제 만들기의 다양한 유형을 각 차시별로 적절히 배치하였다. 학생들이 어려워하는 개념이나 문제는 교사의 안내된 지도가 이루어지도록 공식을 제시하고 풀이도 삽입하였다. 개발한 교수-학습 자료에 대해 효과성을 검증하기 위해 고등학교 교사 20명을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 그 결과, 대체로 적절하다는 의견을 제시하였으며 분량에 대해서는 많다는 의견과 적절하다는 의견이 비슷하게 분포하였다. 교수-학습 자료가 적절한 이유에 대해 학생들이 문제를 스스로 만들어보므로 문제 해결 능력이 향상된다는 의견이 가장 많았고, 적절하지 않은 이유에 대해서는 학생들이 어렵게 느낄 수 있다는 의견을 제시하였다. 이러한 과정을 거쳐 개발된 문제 만들기 교수-학습 자료는 학생들의 능동적인 수학 활동과 반성이 이루어질 수 있도록 도와주고 문제를 스스로 만들어보는 활동을 통해 정의적 태도와 수학적 사고력이 개선될 수 있을 것이며 개정 교육과정에 맞춘 문제 만들기 교수-학습 자료로 유용하게 활용될 수 있으리라 기대하는 바이다.;The purpose of this study is to develop the problem generation teaching-learning materials for the 1st grade high school the mathematics learning under-achieved students. For this purpose, the research problem are established as follows. 1. How will teaching-learning materials be form for the 1st grade high school the mathematics learning under-achieved students? 1.1 What is a tendency of 7th revised textbook of mathematics for the 1st grade high school students and mathematics in context?. 1.2 What about students' problem generation activity and attitude after apply to the underachieved students about developing 1st teaching-learning materials are based on textbook in a class? 1.3 Based on above results, how to modify the problem generation teaching-learning materials? 2. What about high school teachers' recognition for developing the problem generation teaching-learning materials of 1st grade high school the mathematics learning under-achieved students? In order to solve the 1st the research problem, the researcher of this study analyzed a tendency of problem generation of geometrical parts on a high school textbook written based on the Korean 7th revised educational curriculum, exercise book and MIC involving <Graphing Eqations>, <Get the Most out of it>. and developed the 1st teaching-learning materials of problem generation based on the result of the research problem1.1 and previous study. After then, I gave lectures to 8 underachived students 14 times and analyzed students’ problem generation activities and attitudes. the researcher of this study analyzed fluency, flexibility, about activities and analyzed interests, confidence, utility about attitudes, analyzed them through teaching-learning materials with preliminary interview. When it comes to interests, the interest, attitude test be conducted on one-group pretest-posttest design. As well, analyzed them statistically with SPSS Window 12.0. Based on above results, 1st problem generation teaching-learning materials for the 1st grade high school under-achieved students be modified. In order to solve the 2st the research problem, questionnaires given to 20 math teachers who work for high schools located in Seoul and Kyung-gi served as a reference. The result of this study are as follows. First, the 7 different Korean textbooks’ problem generation was found that here are 8 basic problems, 12 normal ones and 14 advanced ones, which implies basic problems are fewer than any other ones. and As a result of considering students’ activities and attitude while they are treating problem generation, In fluency, they got good results on attribute listing. However, when it comes to attribute change, some students who were good at understanding concepts and problem generation changed more than two Attribute, while the others did only one Attribute. As well, every student made only one problem. In flexibility, students produced Condition Change best, while they didn’t grasp Result Change well. In Condition Change, they tried to change points the most. And it seemed that they didn’t want to use a negative number and a fraction, while they preferred continuous numbers, 10 and below as well a standard type of line. As a result of analyzing attitude toward problem posing, it shows that the level of significance is .05 especially in case of interests and it seems that they are interested in problem generation. When it comes to confidence, it shows that they felt difficult at first, but as the class is going, they improved their confidence and got better results. Lastly, in the concepts of utility, every student thought problem posing is helpful to improve their learning ability on mathematics, positive attitude with interests and confidence. Second, teachers responsed that developing problem generation teaching-learning materials for the 1st grade high school the mathematics learning under-achieved students are appropriate basically. the reason for that do appropriate, they responsed that student' problem solving ability will be improved. and the reason for that do not appropriate, they responsed that the materials was difficult for students.