A Study on the Goodness-of-fit test of Mortality Rates in the Gompertz's model

Abstract

사망률에 관한 곰페르츠모델은 인구통계학적인 모델로서 1825년에 벤자민 곰페르츠라는 영국 계리사에 의해 만들어 졌다. 이 모델은 여러 가지 예측을 하는데 다양하게 사용되는데, 특히 새로운 제품의 소개나, 성장, 포화에 따른 성장곡선에 기반한다. 그러나, 사망률데이터가 사망률에 관한 곰페르츠모델을 얼마나 잘 적합시키느냐에 대한 표준화된 과정이 마련되어 있지 않다. 이 논문은 모수들을 추정하고, 그에 따른 적합도 검정을 하고, Q-Q 플랏을 그려봄으로서 곰페르츠의 가정을 점검하는 기준 과정을 제공한다. 한국 통계청에 의해서 수년간 인구 통계 조사를 통해서 만들어 진 경험생명표 중 2005년부터 2007년간 세 개의 표를 이용해서 이 과정을 검증해본다.;Gompertz's law of mortality, a demographic model, was published in 1825 by British actuary Benjamin Gompertz. The model is a widely used forecasting model based on growth curve with applications to new product introduction, growth, maturity, saturation. However, so far there is no standard procedure of method for checking whether a set of mortality data satisfies the Gompertz's law of mortality. This paper proposed a standard operating procedure for checking the Gompertz's assumption, using methods in the procedure include estimation of parameters in the Gompertz's law and drawing Q-Q plots. This paper also shows an approach how data following the Gompertz's law could be applied to the chi-square goodness-of-fit test. The life tables, collected by Korea National Statistical Office in Korea from 2005-2007, were used to show how and why the procedure works.