대수적 구조에 관한 연구

Abstract

현대수학은 구조를 바탕으로 그 위에 장대한 건축을 이루고 있다. 따라서 현대수학 교육은 이러한 현대수학의 입장에서 재편성 하려는 현대화의 시도가 진행 중에 있으나 「개념의 명확화」「개념의 통일」은 확실히 유용하지만 이와 같은 구조를 이용하여 문제를 푼다는 것은 어려운 일이다. 본 논문에서는 수학적 구조 중에서 대수적 구조에 관하여 고찰하기 위해서 집합에 연산을 도입하고 대수적 구조를 지도하는 방법에 대하여 연구하기 위해 다음 몇 가지 사항을 연구하여 보았다. 1. 대수의 기초적인 개념 원리 법칙을 파악하게 하기 위해 용어의 뜻을 정의하고 몇 가지 예를 들어 설명함. 2. 대수적 구조 중 반군(Semigroup), 모노이드(monoid), 군(group), 환(ring), 체(field), BCK-algebra에 대해 체계적으로 정리하고 구체적인 예를 통해서 파악하도록 함. 3. 중학교에서 지도한 실수체계에서의 연산과 그들에 관한 몇 가지 법칙들을 토시로 해서 실수란 무엇인가를 명백히 인식시키고 자연수, 정수, 유리수, 실수 즉 수체계의 확장과정에 중점을 두어 지도한다.;Modern mathematics has formed a grand structure. With the progress, mathematics curriculum came to have a modernization movement: for example, "the clarification of the concept" and "the unification of the concept" are very useful. I think, however, it is very difficult to use them in solving problems. In this dissertation, I applied the operation to the set for the study of mathematical structure, especially of the algebraic structure. In addition to that, for the study of teaching method about algebraic structure. I did as following: 1. Defining terms; for the understanding of a basic conception, principles and laws of algebra along with example. 2. Organizing systematically "semigroup", "monoid", "group", "ring", "field", and "BCK-algebra". In this case, I tried to give concrete illustrations to them. 3. Correctly understanding what the real number is, based upon the operation and some laws about them in the real number structure which is learned in middle school. Especially emphasizing on the expansion of the numeral structure; the national number, the integral number, the rational number, and the real number.