방정식의 발전에 대한 연구

Abstract

Mathematics has been directly related to the development of mankind. This can be considered as the course of history in which men developed mathematics on practical purposes, which as, the art of surveying and arithmatic necessary for civil engineering. Basic geometry and arithmatic of this kind happened in the region of an ancient cultural center This thesis has placed an emphasis on the relation, between the cultural cradle and the equation, the best basic method of calculation on mathematics. The simple equation : the 1st and 2nd degree ones were almost known and solved around 2000B.C., but the equation of higher degree has not been known and solved about 3500-4000 years. It has been known quite recently. In the theory of existence by Gauss(1775-1855) in early 18th century the 5th degree equation of Galois(1811-1832) was considered as impossible to solve, and yet, the approximate method of the higher degree by Horner(1786-1837) was the happening occurred quite recently. On the other hand, the theory of existence has not been handled in China, but China made the approximate method of higher degree equation by Horner system by the name of "Cheon Won Sool(天元術)“ without giving precondition to the theory of existence. This thesis covers the introduction of the examples of problem and their development which have handed down up to date by introducing the equation problem solved by ancient nations as well as the method of solving them.;數學은 人類의 發達과 直接的인 關係가 있으며, 이는 人間이 數學을 現實的인 必要에 의해 시작했고 발전해 온 일종의 歷史의 과정이라 본다. 그러므로, 현실성이 강한 부분부터 발전했는데, 이는 건축 측량 등의 土木事業에 必要한 측량술과 算術이었다. 이러한 原始的인 기하학과 산술은 人間이 文化를 이루고 生活하게 된 古代 문명발상지를 中心으로 생겨났다. 이에 수학의 가장 기본적인 계산술인 방정식을 중심으로 그 문명발상지와의 關係, 문제와 그 解法에 力點을 두고 考察하였다. 간단한 一次方程式이나 二次方程式은 이미 기원전 이천년 경에 거의 해결이 되었으나 高次方程式의 해법에 관해서는 그 후 거의 3500년이나 4000년이 지난 最近에 알려졌다. 18세기 초에 가우스(Gauss, 1775~1885)의 存在定理에서 갈로아(Galois, 1811~1832)의 五次方程式의 不能問題로 이어지는데 호너(Horner, 1786~1837)의 고차방정식의 근사해법은 극히 최근의 일이었다. 한편, 중국에서는 存在定理가 取扱되지 않았으나, 天元術이라는 이름으로 호너의 고차방정식의 근사해법을 存在定理를 前提로 하지 않은 채 체계화하였다. 本 論文에서는 古代國家들이 해결한 방정식 문제와 그 해법을 소개함으로서 근대에 이르기까지의 예제를 소개하고 그 발전상황을 소개하는 형식을 취한다.