인도의 11학년 수학교과서와 한국의 고등학교 수학교과서 비교

Abstract

In particular, India where mathematics had ever developed became recentlyinformation technology (IT) power; the Indian 19-multiplication rules are widelyknown even to Korean students. So researches are necessary to investigateIndian curricula, analyze their textbooks, and make comparison with Korean textbooks. This study aims at making comparison between Korean and Indian highschool mathematics textbooks in terms of outer form, composition, and learningcontents and analyzing the system and presentation modes of learning contentsin the probability and statistics area to suggest schemes to improve textbooksand find out meaningful implications for probability and statistics in schoolmathematics. For this purpose, the following questions were set. First, how about appearance and composition of an Indian mathematicstextbook for 11th-graders and those of Korea? Second, how about learning contents and explanation styles for each unit ofan Indian mathematics textbook for 11th-graders and those of Korea? This study made comparison between Mathematics Textbook for Class XI,which is an Indian mathematics textbook for 11th-graders, and Koreanmathematics textbooks at the high school level, including Mathematics 10-Ga,Mathematics 10-Na, Mathematics I, Mathematics II, and Differentiation andIntegral, in terms of appearance and composition and learning contents foreach relevant unit based on the main unit of the textbook to analyze explanation styles. For this research, Korean textbooks, including Mathematics10-Ga, Mathematics 10-Na, Mathematics I, Mathematics II, and Differentiationand Integral, were selected in pairs from several kinds of authorizedtextbooks and the NCERT's MATHEMATICS Textbook for Class XI, the statetextbook, was selected for an Indian textbook. The results of the analysis can be summarized as follows: First, as for appearance and composition, there were few differencesbetween Korean textbooks in appearance, which seemed to have greatervisual effects as compared with the Indian textbook and arouse learners' interest. For composition, the Indian textbook had lower visual compositionwith focus given to learning contents and questions in a descriptive style,while Korean textbooks seemed to attempt to arouse interest throughvarious items but rather failed to deal with this due to too many items. Second, as for learning contents of each unit, units of a curve ofsecondary degree, space figure and coordinates, and limit and derivativeswere only learned by students in the scientific course in Korea, whileIndian 11th-graders were all learning them; as a whole, a unit for theIndian textbook involved several units for those of Korea, indicating thatthe former includes more learning contents than the latter in general. As for styles of explaining learning contents, Korean textbooks explainedthe binominal theorem using the number of combinations, while the Indiantextbook demonstrated it once again using mathematical induction. Inderiving a formula to get distance between a point and a straight line, theIndian textbook explained how to use Heron's formula to get the area of atriangle, followed by distance between a point and a straight line, contraryto Korean ones; as for degree of scattering, the Indian textbook presentedthe range and the mean deviation and then explained the need ofintroducing variance and standard deviation, while those of Korea directlyexplained how to get variance and standard deviation. As for definition ofprobability, Korean textbooks briefly mentioned just axiomatic probability,while the Indian textbook intended to help understand it by stages; foraddition theorem of probability, Korean textbooks used the number ofelements to explain it, while the Indian textbook used properties of sets toexplain it formally in a difficult way. On the basis of the results, conclusions should be summarized as follows: First, Korean textbooks have good composition with various items in termsof the outer form as compared with Indian ones but can be seen as loose; it istherefore necessary to help learners not neglect such contents and make gooduse of them in classes. Second, Indian textbooks are based on contents and questions while Koreanones tend to have insufficient questions to learn contents in the text. It isnecessary to make textbooks deal with many kinds of examples so that theycan tackle various types of questions only with textbooks. Third, in explaining binominal theorem, addition of demonstration ofbinominal theorem using mathematical induction will serve instructionconsidering linkages between units. Fourth, since the unit of straight line equations belongs to the one-gradecourse that permits level-based instruction, it will be desirable to address amethod of induction using Heron's formula in inducing a formula aboutdistance between a point and a straight line. Using a formula about distancebetween two parallel straight lines in a lower class will probably serve topursue elite education and public education at the same time. Fifth, in explaining degree of scattering, since addition of deviationsfollowing explanation of the concept of deviation is 0 all the time, variance isthe mean of squares of deviations and getting the mean deviation, or th meanof absolute values of deviations, is also one of the methods to show thedegree of scattering, description of which will help students understand theconcept of degree of scattering in relations. This study investigated only two textbooks of Korea, For India, textbooks for11th-graders were selected and investigated, with exception of those for12th-graders, in the high school curricula. With different school systems,11th-graders in India are one year younger than counterparts in Korea,suggesting possible differences in the learning level. It is therefore necessary tomake comparative researches with the probability and statistics area in Indiantextbooks for 12th-graders and probability and statistics textbooks for thein-depth optional course.;인도는 일찍이 수학이 발달하여 최근 정보기술(IT) 강국이 되었는데 인도의 19단은 우리나라 학생들 사이에서도 널리 알려져 있다. 인도의 수학 시간은 계산보다 원리와 개념 중심이며 토론을 통해 논리적인 사고와 분석력이 길러진다고 한다. 최근 세계 각국에서도 인도식 교육에 대한 관심이 확산되고 있지만 이러한 인도의 수학을 무조건적으로 접목시키는 것은 바람직하지 못하다. 따라서 먼저 인도의 교육과정을 알아보고 교과서를 분석하여 한국 교과서와 비교해 보는 연구가 필요하다. 이에 본 연구는 인도의 11학년 수학교과서와 한국의 고등학교 수학교과서의 외형과 구성을 비교하고 단원별 학습내용 및 설명방식을 분석하여 우리의 교과서의 개선방안을 찾고 학교수학에서 교사들의 나아갈 방향을 제시하고자 하는데 그 목적이 있다. 본 연구는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 인도의 11학년 수학교과서와 한국 교과서의 외형과 구성은 어떠한가? 둘째, 인도의 11학년 수학교과서와 한국 교과서의 단원별 학습내용 및 설명방식은 어떠한가? 본 연구에서는 인도의 Senior School 11학년의 수학교과서 MathematicsTextbook for Class XI을 기준으로 외형과 구성을 비교하고 인도 교과서의 대단원 구성을 기준으로 하여 관련 단원의 단원별 학습내용을 한국의 고등학교 수학교과서인 수학 10-가, 수학 10-나, 수학 I, 수학 II, 미분과 적분 교과서에서 찾아 그 학습내용을 비교한 후 설명방식을 분석하였다. 연구대상으로 한국의 교과서는 수학 10-가, 수학 10-나, 수학 I, 수학 II, 미분과 적분 교과서를 여러 종의 검인정 교과서 중 임의로 각각 2종씩 선택하였고, 인도의 교과서는 국정교과서인 NCERT의 MATHEMATICS Textbook for Class XI을 선택하였다. 본 연구의 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 외형 및 구성에 대한 비교 결과, 외형면에서 한국의 교과서들 간에는 거의 차이가 없었으며 인도 교과서에 비해 시각적인 효과를 높이고 학습자가 흥미를 느낄 수 있도록 노력한 것으로 보인다. 구성면에서 인도 교과서는 학습 내용과 문제를 중심으로 서술 형태로 이루어져 있어 시각적인 구성면에서 떨어지고 한국 교과서는 다양한 코너들을 통해 흥미유발을 시도한 듯하나 오히려 너무 많은 코너들로 이를 다루지 않고 넘어가는 경우가 있을 수 있다. 둘째, 단원별 학습내용 및 설명방식의 비교 중 먼저 단원별 학습내용의 비교 결과, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 극한과 도함수 단원은 한국의 자연계 학생들만 배우는 단원인데 인도의 학생들은 11학년에서 모든 학생들이 배우고 있었으며 전체적으로 살펴보았을 때, 인도의 교과서에서 한 단원에 해당하는 부분이 한국의 교과서의 여러 단원의 내용을 포함하고 있는 경우가 많은 것으로 보아 전체적인 학습 내용이 한국에 비해 인도가 더 많음을 알 수 있다. 학습내용의 설명방식을 비교한 결과, 이항정리에 대한 설명에 있어서 한국의 교과서는 조합의 수를 이용하여 이항정리를 설명하는 반면 인도의 교과서는 수학적 귀납법을 이용하여 다시 한번 이항정리를 증명해 보이고 있었다. 점과 직선 사이의 거리를 구하는 공식을 유도할 때, 인도는 한국과 달리 헤론의 공식을 이용하여 삼각형의 넓이를 구한 후 점과 직선 사이의 거리 구하는 법을 설명하고 있었으며 산포도를 나타내는 값으로 인도의 경우는 범위, 평균편차에 대한 내용을 제시한 후 분산과 표준편차 도입의 필요성을 설명하고 있는 반면 한국에서는 바로 분산과 표준편차 구하는 법에 대해 설명하고 있었다. 확률의 정의에서 한국 교과서는 공리적확률에 대해 내용만 간략하게 언급하고 있는 반면 인도의 교과서는 단계별로 이해할 수 있도록 하였고, 확률의 덧셈정리에 대해 한국 교과서는 원소의 개수를 이용하여 설명하고 있는 반면 인도 교과서의 경우는 집합의 성질을 이용하여 형식적이고 어렵게 설명하고 있었다. 연구결과를 토대로 시사점을 요약해 보면 다음과 같다. 첫째, 한국의 교과서는 외형적으로 인도의 교과서에 비해 다양한 코너들로 잘 구성되어 있으나 오히려 수업시간에는 이를 다루지 않고 넘어가는 경우가 있을 수 있다. 따라서 학습자가 이러한 내용들을 그냥 지나치지 않도록 수업시간에 이를 잘 활용하도록 할 필요가 있다. 둘째, 인도 교과서는 내용과 문제 중심으로 이루진 반면 한국 교과서는 본문 속의 내용을 학습하기 위한 문제들이 부족한 면이 있어 교사들이 따로 문제를 제시해 주거나 부교재를 사용하는 경우가 있다. 교과서에서 여러 가지 유형의 예제를 다루어 교과서만으로도 다양한 유형의 문제를 접할 수 있도록 한다. 셋째, 이항정리에 대한 설명에서 수학적 귀납법을 이용한 이항정리의 증명을 덧붙인다면 단원간의 연계성을 고려한 수업이 될 수 있을 것이다. 넷째, 직선의 방정식 단원은 수준별 이동 수업이 이루어지는 1학년 과정이므로 점과 직선 사이의 거리에 대한 공식을 유도하는 과정에서 헤론의 공식을 이용한 유도방법을 상급반에서 언급해 주면 좋을 것이다. 또한 평행한 두 직선 사이의 거리에 대한 공식을 하급반에서 활용하면 엘리트 교육과 대중 교육을 동시적으로 추구할 수 있을 것이라고 여겨진다. 다섯째, 산포도에 대한 설명으로 편차에 대한 개념설명 후 편차의 합은 항상 0이므로 편차의 제곱을 구하여 평균을 구한 것이 분산이며, 편차들의 절댓값의 평균인 평균편차를 구하는 것도 산포도를 나타내는 한 방법이라는 것을 언급해 준다면 학생들이 산포도의 개념을 관계적으로 이해하는데 도움을 줄 것이라고 본다. 본 연구는 한국의 여러 종의 교과서 중 2종만 선택하여 비교하였으며 인도의 경우는 고등학교 과정인 11학년과 12학년 교과서 중 11학년 교과서만 선택하여 연구하였다. 또한 한국과 인도의 학제가 달라 인도의 11학년에 해당하는 학생들이 한국의 11학년(고등학교 2학년)에 해당하는 학생들보다 연령이 한 살 아래이기 때문에 학습 수준에 있어 차이가 있을 수 있다. 따라서 인도의 12학년 교과서도 함께 비교하는 연구가 이루어질 필요가 있다.