중학교 8-나 단계 도형의 닮음 단원에 대한 오류 유형 분류에 관한 연구

Abstract

본 연구의 목적은 중학교 8-나 단계의 도형의 닮음 단원에 대한 학생들의 이해수준과 문제 해결에서 나타나는 오류 유형을 조사하고 분류하여 보다 효과적인 교수 학습을 하도록 하는 것이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 8-나 단계의 도형의 닮음에 대한 학생들의 이해도는 어느 정도인가? 2. 8-나 단계의 도형의 닮음 문제를 해결하는 과정에서 학생들이 일으키는 오류의 유형은 어떻게 분류되는가? 연구 문제를 해결하기 위하여 경기도 안산시에서 임의로 선정한 S중학교 3학년 3학급의 128명의 학생을 연구 대상으로 하였다. 학생들이 문제 해결 과정에서 어떤 오류를 일으키는지 알아보기 위해 검사지를 제작하여 검사를 실시하였다. 본 연구에서 사용된 도형의 닮음에 대한 검사지의 문항들은 중학교 교과서의 기본적인 정의와 성질을 파악하여 필수적인 내용들을 기반으로 직접 제작하였다. 전체 128명의 연구 대상 중 문제의 풀이와 답이 모두 없는 학생을 제외한 82명의 학생들을 오류 유형 분류를 위한 최종 분석 대상으로 하였다. 도형의 닮음 단원에 대한 학생들의 이해 수준을 알아보기 위해 문항별 정답률, 오답률, 무응답의 비율을 구해 비교 하였고 학생들의 오류들을 Movshovitz-Hadar & Orit Zaslavsky의 오류모델과 김옥경이 제시한 오류유형을 참고로 하여 잘못 사용된 자료, 잘못 해석된 언어, 논리적으로 부적절한 추론, 곡해된 정리와 정의, 요구되지 않은 해답, 기술적 오류, 풀이과정의 생략의 7가지 유형으로 분류하였다. 위와 같은 방법으로 분석한 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 필수적인 사실이나 기본적인 개념에 대한 이해가 부족하여 문제해결에 어려움을 겪는다. 그러므로 도형의 닮음 단원을 지도하기에 앞서 필요한 선수학습의 내용을 파악하여 이를 먼저 지도할 필요가 있다. 둘째, 학생들은 문제해결을 위해 필요한 주어진 정보를 무시하거나 문제에 진술되지 않고 관련도 없는 자료를 임의로 보태어 사용하는 경우가 많았다. 정의와 성질을 정확히 인지하도록 하고 정리가 적용되는 조건과 상황을 강조해야 한다. 셋째, 문제마다 정확히 해석하여 해결하는 것이 아니라 연습을 통해 익숙해진 풀이를 적용하는 경향을 보였다. 이로 인해 문제가 조금만 변형되어도 완전히 다른 유형의 문제로 인식하여 오류를 일으킨다. 넷째, 문제해결에 있어 무응답을 한 학생이 많았다. 문제가 자신의 수준보다 높다고 생각하여 자신감을 상실해 문제를 해결할 시도조차 보이지 않았다. 이러한 학생들은 학생의 수준에 맞는 적절한 발문을 통하여 스스로 문제를 해결할 수 있도록 도와야 하고, 문제 해결에 성공하는 경험을 통해 흥미와 자신감을 가질 수 있도록 지도하여야 한다. 다섯째, 문제해결에서 기술적인 오류를 범한 학생들이 많았다. 문제의 조건에 맞는 답을 찾을 수 있도록 학생 스스로가 자신의 풀이과정과 결과를 점검하는 습관이 생기도록 지도하여야 한다.;The purpose of this research is to investigate into understanding of students and to categorize error types which students make when they solve the problems found in the chapter of similarity in 8-b level mathematics, so that it can contribute to more effective teaching. The questions set for the research are as follows; 1. It investigates into the understanding level of students about similarity of figures, found in 8-b level mathematics. 2. It inquires into and categorizes types of errors which students make when they solve the problems about similarity of figures found in 8-b level mathematics. This research worked with 128 students from 3 classes 9th grade from randomly-chosen S middle school, and finally decided to set 82 students as subjects of the categorization of error types. It calculated the percentage of correct answers, incorrect answers and unanswered questions in order to figure out understanding level of the students, and categorized the wrong answers into 7 categories including misused data, misinterpreted language, logically invalid inference, distorted theorem or definition, unverified solution, technical error and omission of solving process. The types of errors were prepared based on the error model of Movshovitz-Hadar & Orit Zaslavsky and the list suggested by Kim Ok-Kyung. The results of this research are as follows; First, students find it difficult to solve the problems as they are barren of understanding about indispensable facts or basic concepts. Second, students tend to ignore given facts, which are necessary for problem solving, or add unverified and irrelevant data at will. Next, they showed a tendency to apply experienced way of solving, to which they got accustomed through practice, rather than applying appropriate models for each question based on interpretation. This contributes to more errors as students misunderstand questions, which are slightly modified, and acknowledge them as totally different questions. Fourth, there were many students who never tried to solve problems due to lack of self-esteem, as considering the level of problems were higher than the level they can handle. It is required to give them experiences of solving problems so that they can have interest and self-esteem. Last, there were a lot of students who committed technical errors. It is necessary for the teachers to make the students acquire habits of checking processes of solving and results voluntarily, so that they can find right answers for the questions.