맥락문제를 활용한 고등학교 도형의 방정식 단원의 학습자료 개발

Abstract

수학교육의 궁극적 목표는 수학적으로 사고하는 능력과 태도를 길러 실생활의 여러 가지 문제를 수학적으로 고찰하고 합리적으로 해결할 수 있도록 하는 데 있다. 그러나 기성 산물의 지식으로 전달되는 수학교육은 학생들로 하여금 자신들의 현실 상황과 괴리된, 일정한 패턴의 계산법을 정형화된 문제에 적용하는 알고리즘적인 것으로 수학 지식을 습득하게 할 수 있으며, 이렇게 습득된 지식은 실생활 문제를 해결하는 데 도움이 되지 않는다. 이러한 배경 하에 수학적 지식의 발생상황, 수학과 관련된 사회적 상황 및 학생들의 주변 현상 그리고 다른 교과와의 관련성을 고려하여 만든 맥락문제에서 수학 학습이 시작해야 한다는 것이 최근 수학교육의 한 경향이다. 구성주의 교육과 현실적 수학교육은 이러한 입장을 따르고 있으며 학습의 출발점으로서 맥락문제를 강조하고 있다. 학생들은 고등학교 1학년 기하 영역의 도형의 방정식 단원을 통해 해석기하학적인 관점에서 기하와 대수를 연결하여 사고과정을 절약할 수 있는 경제적인 방법을 학습하게 된다. 그러나 학생들은 대수적인 측면에 치우쳐 자신이 생활하고 있는 공간에 대한 기하적인 측면을 인식하지 못하고 기억해야 할 사실과 절차로 단지 기계적으로 처리하는 알고리즘적인 것으로 학습하는 경향이 있다. 따라서 본 연구는 학생들이 도형의 방정식 단원의 학습 시 수행할 가치가 있다고 느낄 수 있는 맥락문제 안에서 기하와 관련된 다양한 현실적인 자료를 탐구하고, 그 경험 속에서 기하학적 직관이나 상상력을 기르고 형식화하는 과정을 통해 단원의 필요성과 유용성을 인식하게 하는 방안을 모색하는데 목적이 있다. 이를 위하여 본 연구에서는 학습의 3요소라고 할 수 있는 교사와 학생 그리고 학습 내용 측면에서 도형의 방정식 단원에 대한 교수-학습 실태를 조사하고 이를 바탕으로 맥락문제를 활용한 학습자료를 개발하고자 하였다. 이러한 연구목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 수학 <10-나 단계> 교과서에서 도형의 방정식 단원을 도입할 때 맥락문제의 활용 정도와 맥락문제의 소재는 어떠한가? 둘째, 도형의 방정식 단원에서 맥락문제 활용에 대한 교사와 학생의 인식은 어떠한가? 셋째, 맥락문제를 활용한 도형의 방정식 단원의 학습자료를 개발한다. 첫 번째 연구 문제를 위하여 제7차 교육과정에 따른 고등학교 수학 <10-나 단계> 교과서 5종을 임의로 선택하여 우선, 출판사별로 도형의 방정식 대단원 안의 소단원 내에서 학습 내용의 도입 활동이라고 볼 수 있는 부분을 ‘단원 도입’으로 정하였다. 중단원별로 단원 도입을 맥락문제와 비맥락문제로 나누어 빈도수와 백분율로 그 정도를 비교하였고 그 결과를 바탕으로 도형의 방정식 대단원의 맥락문제 활용 정도를 살펴보았다. 또한 맥락문제를 활용한 경우 그 소재를 살펴보았다. 두 번째 연구 문제를 위하여 제7차 고등학교 수학과 교육과정 해설서와 선행연구를 참고하여 설문지를 제작하여 서울, 군포시에 소재하고 있는 고등학교 교사 19명과 학생 106명을 대상으로 도형의 방정식 단원에서 맥락문제 활용에 대한 인식을 조사하였다. 세 번째 연구 문제를 위하여 첫 번째와 두 번째 연구에서 얻은 결과와 문헌 연구를 바탕으로 학습자료 개발의 방향을 설정하고 학습자료를 개발하였다. 본 연구를 통해 얻은 연구 결과 및 결론은 다음과 같다. 첫째, 우선 중단원별로 맥락문제의 활용 정도를 비교해 본 결과 특히, 도형의 이동 단원 도입에 맥락문제가 좀 더 제시될 필요가 있었다. 대단원으로 살펴보면 도형의 방정식 단원 도입은 전체 단원 도입의 48.7%가 맥락문제를 활용하고 있었다. 제7차 수학과 교육과정 교수-학습 방법에 제시된 것처럼 여러 가지 현상을 학습 소재로 사용하고자 노력하였음을 알 수 있지만, 단순히 식이나 기호를 활용하는 비맥락문제의 활용 비율도 51.3%를 차지하고 있어 맥락문제가 좀 더 제시될 필요가 있다. 둘째, 교사는 단원 지도 시 역사적 사실로부터 자연스럽게 학습 내용을 형성하도록 하거나 생활 주변 현상, 다른 교과의 내용 등 단원에 적합한 다양한 상황을 제시하여 지도하지 못하였다고 응답하였으며, 학생들 역시 단원 학습 시 실생활과의 연관을 인식 못하고 있는 듯하였다. 이는 단원의 필요성과 유용성을 인식할 수 있도록 수학적 지식을 발생하게 하는 맥락에서 학습이 출발될 필요가 있음을 시사한다. 이와 같은 결과를 바탕으로 학생들이 수행할 가치가 있다고 느낄 수 있는 주변 현상 또는 학생들이 상상할 수 있는 상황 내의 소재를 통해 학생들 나름대로의 모델과 방법을 개발하고 다른 사람과의 논의, 교사의 적절한 안내 속에서 형식적인 수학과 그 창조 과정을 재발명할 수 있는 경험을 제공할 수 있도록 학습자료를 구성하였다. 개발된 학습자료를 통해 학생들이 도형의 방정식 단원의 필요성과 유용성을 인식할 것을 기대하였다. 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 얻은 시사점 및 제언은 다음과 같다. 첫째, 본 연구에서 개발된 학습자료를 기초로 하여 수업을 실시 한 후 학생들을 대상으로 학업성취도나 태도 등의 효과를 검증해 볼 것을 후속 연구로 제안한다. 둘째, 도형의 방정식 단원을 이외에 맥락문제를 활용한 학습자료 개발과 그 활용 방법에 대한 연구가 필요하다. 셋째, 교과서에서 도형의 방정식 단원을 도입할 때 보다 많은 맥락문제를 활용할 것을 제안한다.;The purpose of this study is to develop the learning material using context problem that motivate student's interest by recognizing the necessity and usability of Equation of Figure unit. For this purpose, three research questions are established as follows: First, What degree the Equation of Figure unit on textbook induction uses the context problem? Second, How did high school teachers and students recognize using context problem of the Equation of Figure unit. Third, It would be necessary to develop the learning material using context problem of the Equation of Figure unit. In order to solve first research question, the researcher selected 5 different textbooks used in the 7th educational curriculum, divided the introductory material into context problems and non-context problems and then investigated on the degree of use of context problems by comparing frequencies and percentages. In order to solve second research content, the researcher of this study made a questionnaire for 19 high school teacher and 106 second-grade high school students in Seoul and Gunpo based on the objectives suggested in the 7th educational curriculum for mathematics. In order to solve third research content, this study analyzed the analysis results on recognition survey obtained from first and second. The result of this study are as follows. First, the textbook induction uses context problem about 48.7%. As provided in the teaching ? learning method of the 7th mathematics educational curriculum, there was an effort to use various phenomena as study subjects observed. However, since still 51.3% of the problems were non-context problems and thus it is quite necessary to provide more context problems. Teachers responded they are having difficulties in providing various situations appropriate to each chapter such as phenomena surrounding daily lives or contents in other textbooks or in employing study contents from historical affairs. Also students were facing difficulties in finding the relationship between their study contents and actual life. Therefore, this implies that it is strongly required to start the study in context of learning mathematical knowledge to help the students realize the necessity and use of each chapter. Based on this result, the study structured the learning material to help the students develop their own model and method through the subjects from situations which students are able to imagine or the phenomena students are feeling valuable to investigate so that it can provide an opportunity of having experience of reinventing the process of creation and formal mathematics within an appropriate guidance of teachers or through discussions with others. Also, the developed learning material is expected to help students realize the necessity and use of the Equation of Figure unit.