van Hieles의 기하 학습 사고 수준 이론을 적용한 도형 학습이 합동 변환의 이해력과 기하 수준 변화에 미치는 영향

Abstract

Geometry plays an important role in mathematics as a useful application in various areas of everyday life, with the number and operation.. However, students have troubled with learning Geometry as they advance a grade and the difficulty is considered as a consequence resulting from a language-focused and a teacher-centered class. In order to solve the problem, the class focus should move to students from teachers and to a searching-based class from a result-based one. In the same point of view, Van Hieles emphasizes mathematics in education as a thought-focused one and introduces the theory of the level of thinking in geometry learning as stressed on a procedure. Thus, this study demonstrates the theory of the level of thinking in geometry learning and will present it as a theoretical foundation. In addition, the study develops the congruent of figures teaching-learning which are applied from Van Hieles' 5-level learning theory in elementary mathematics. The research questions in this study were designed to look for the congruent understanding, the concept, the characteristics and construction, and any differences in the change of geometry level between two groups: One was an experimental group which was applied by Van Hieles' 5-level geometry learning theory. The other was a comparative group which was taught by the general education guide line. To resolve the above problems, two classes of 5th graders at K elementary school in Seoul were chosen respectively as an experimental and a comparative group. In order to verify the effect according to the ways of congruent change of learning, after taking an identical test, the experimental group was taught by the congruent of figures applied by the thinking level of geometry learning and the comparative group learned the congruent by the general way presented in the text book and the 7th educational procedure. The finding was analyzed by pre and post tests to verify the effect about the change of geometry thinking level and understanding of congruent. The findings indicated a significant and statistical difference in the understanding of concepts and the characteristics of the congruent, and construction ability in the experimental class enforced the congruent change of learning which was applied by the theory of the level of thinking in geometry learning. In the matter of the change of geometry level, it influenced positively and highly on a rise of the thinking level in the experimental group than it did in the comparative group. Taking into account the findings of improvement in understanding of the congruent of figures and the positive effect on the change of geometry level, it can be concluded that van Hieles' the theory of the level of thinking in geometry learning affects the improvement of thinking ability. This is not because of a teacher-centered class but because of the active learner-centered class so that the learners were able to think, solve and search the problem by themselves and had a chance to build their thinking ability. However, this research is limited to generalize the findings since the research was carried out in the two 5th grade classes as a target group. Therefore, it is needed to have a larger group, and clearly, further studies on the higher learning connected with the congruent of figures are required. Moreover, a study about non-fitters has not been investigated by this research and thus, it is hoped that there should be an investigation of reasons for non-fitter occurrences and activities to make those non-fitters move to an appropriate level in the following study. And, it is also hoped that the following study proves van Hieles' theory's effect not only on the congruent of figures but also on spatial sense and solid figures. Lastly, in order to improve learners' thinking ability, the importance of the teacher's role should be stressed and because of that, a teacher should be aware of students as a mathematics learner and should keep studying and share information with other teachers, and further, the government should provide more opportunities for a teacher's professionalism.;기하는 실생활의 각 분야에서 유용하게 활용되고 있고 수와 연산과 함께 수학에서 중요한 부분을 차지하고 있다. 그러나 학생들은 학년이 올라가면서 특히 기하 영역에서 많은 어려움을 겪는데 이 원인을 교사가 중심이 된 수업 현장에서 언어 중심, 결과 중심의 수업에 바탕을 둔 것으로 보고 이를 해결하기 위해서 교사중심에서 학생중심, 결과중심에서 탐구과정 중심으로 그 무게가 이동되어야 할 것이다. 이와 같은 맥락으로 van Hieles은 사고 교육으로서의 수학교육을 강조하며 수학의 과정적 측면을 강조하는 기하 학습 사고 수준 이론을 소개한다. 그리하여 이 연구에서는 van Hieles 기하 학습 사고 수준 이론을 분석하여 연구의 이론적 근거로 제시하고, 초등 수학에서 van Hieles 이론의 5단계 학습 단계를 적용한 도형의 합동 변환 교수·학습안을 개발해 수업에 적용해보고, 그 효과를 분석하고자 한다. 본 연구에서 설정된 연구 문제는 도형 학습에 있어서 van Hieles의 기하 학습 사고 수준 이론의 5단계 학습 단계를 적용한 실험집단과 일반적인 학습을 한 비교집단의 합동 변환의 이해력(개념, 성질, 작도력)과 두 집단간의 기하 수준 변화에서 차이가 나타나는지 알아보는 것이다. 위 문제를 해결하기 위해서 서울시 K초등학교 5학년 2개 학급을 각각 실험집단과 비교 집단으로 연구 대상을 선정하여 실험을 실시하였다. 합동 변환 학습 방법에 따른 효과를 검증하기 위하여 두 집단을 대상으로 동질성 검사를 실시한 후 6주간의 14차시에 걸쳐 실험 집단은 van Hieles의 기하 학습 사고 수준 이론을 적용하여 도형의 합동변환을 학습하였고, 비교 집단은 7차 교육과정 및 교과서에 제시된 일반적인 방법으로 합동변환을 학습하였다. 합동 변환의 이해력과 기하 사고 수준 변화에 대한 효과를 검증하기 위하여 사전·사후 검사를 실시하여 그 결과를 분석하였다. 그 결과 도형학습에서 van Hieles의 기하 학습 사고 수준 이론을 적용해 합동 변환 학습을 실시한 실험집단의 경우 합동 변환의 개념 이해력과 성질 이해력, 작도력에서 통계적으로 유의미한 차이가 나타났고, 기하 수준 변화에는 실험집단에서 비교집단보다 높은 수준으로 사고 수준이 향상되는데 긍정적인 영향을 나타내었다. 결론적으로 van Hieles의 수학 학습 사고 이론은 도형의 합동변환의 이해력을 향상시키고 사고 수준의 변화에 영향을 주는 것으로 보아 사고력 향상에 도움을 주는 것을 알 수 있다. 이는 교사 중심의 수업이 아닌 아동이 능동적으로 수업에 참여해서 스스로 활동해보고 탐구하여 사고하는 능력을 키울 수 있었기 때문이다. 그러나 이상의 연구 결과는 연구 대상이 5학년 두 개 학습의 학생을 대상으로 그 효과를 검증하였으므로 연구 결과를 일반화하는데 제한점이 있다. 따라서 더 큰 집단의 연구 대상이 필요하고 윗 단계의 합동 변환 학습과 연계될 수 있는 후속 연구가 이루어져야 할 것이다. 또한 본 연구에서는 비적합자에 대한 연구는 전혀 이뤄지지 않았는데 후속 연구에서는 비적합자가 생기는 원인과 이들을 적합한 수준으로 이동하기 위한 활동에 대한 연구가 이루어져야 할 것이고 van Hieles이론이 합동변환 뿐 아니라 공간감각과 입체도형에 미치는 영향도 연구의 과제가 되어야 할 것이다. 마지막으로 학생의 사고력 향상을 위해서는 교사의 역할이 매우 중요하기 때문에 교사는 수학 학습자로서 학생을 바로 알고 교사 서로간의 정보를 제공하고 연구하며 국가에서도 교사의 전문성을 위한 많은 기회를 제공해야 할 것이다.