교사의 확장형 발문중심의 수업이 중학교 3학년 기하학습에 미치는 영향

Abstract

The purpose of this research is to investigate the influence of teacher's extended question-centered class in the geometry unit in the third grade in middle school, noticing that question is an important component to have students think actively and construct knowledge as a guide not as a messenger who conveys merely mathematical knowledge in the act of teaching math. After giving 30-period class with centering extended questions to offer chances of mathematical thinking and to improve mathematical attitudes, I've investigated on student's scholastic attainments, proof ability, that is to say, a main course of geometrical field, attitudes toward math and the differences of mathematical thinking method when proving. For this, content about questioning theory and geometry unit has been investigated. In addition to this, a lesson plan has been made of focusing on extended questions. That is, questions to get mathematical thinking based on emission, prediction, hypothesis, reasoning, types of reconstruction, questions to come across mathematical method and thinking in one's mind, questions to give mathematical content, and questions to handle processing in order to lead more precise answer to the teacher's questions. After teaching with a question-centered lesson plan in an experimental class(39 persons) while teaching with an explanation-centered lesson plan in a controlled class(39 persons) within 30 periods(about 9 weeks) intended for 2 classes(78 persons) of S girls' middle school located in Suwon, mathematical attitude test is conducted with the same to pre-test and differences between scholastic attainments and proof ability test are investigated with regarding math scores of final exam in the first semester as the pre-test. An experimental class and a controlled class has little meaningful differences resulting from t-test in the attainment domain of the first research matter, but the mean of the experimental class seems rather high. Result from analyzing covariance shows that proof ability of the second research matter has a little meaningful differences compared with student's scholastic attainments immediately after student's geometry unit in the experimental class and the controlled class in the second semester of the second grade. In the aspect of the mathematical attitudes of the third research matter, attitude domain toward subjects has some meaningful differences. Interest and attention have meaningful differences in the subordinate aspect as well. Moreover, resulting from interviewing thinking method for proof intended for the experimental and the controlled class, 2 students in the experimental class show accomplishment of inductive thinking by discovery reasoning and deductive thinking combined analytic thinking and synthetic thinking repeatedly. On the contrary, students in the controlled class don't show mathematical thinking method and deductive thinking, because of confusing hypothesis with conclusion as well as being in out of focus on proof. Therefore, we can say that question-centered class not only offers chances of deductive and inductive thinking but also contributes to improve demonstration ability, developing such thinking. If results of the study mentioned above are synthesized, it can be founded that teacher's extended questions which offer chances of mathematical thinking and improve mathematical attitudes can increase level of participation with raising interest and attention in class and can have an effect on proof ability, improving deductive and inductive thinking based on discovery thinking in geometry learning domain and justification thinking. This research pays attention to teacher's extended question-centered class to offer chances of mathematical thinking and to raise mathematical attitudes. At the same time it is in progress toward looking into change in student's geometry learning. In addition, importance of teacher's question is verified as one way of improving attitudes toward math and proof ability. However, without stopping here, we should keep requiring concrete considerations about how questions have an effect on thinking power related to student's proof and it is sure to study about much more lively communication between teachers and students.;본 연구는 수학을 가르치는 현장에서 교사가 단순한 수학 지식을 전달하는 전달자가 아니라 학생이 능동적으로 사고하고, 지식을 구성할 수 있도록 하는 안내자의 역할을 하는 것에 발문이 중요한 요소임에 착안하여 중학교 3학년 기하단원에서 교사의 확장형 발문중심의 수업이 미치는 영향에 대하여 알아보기 위한 것이다. 본 연구자는 수학적 사고의 기회를 제공하고, 수학적 태도를 신장 시킬 수 있는 확장형 발문을 중심으로 하여 30차시의 수업을 실시한 후 설명식 전달수업과 교하여 학생들의 학업성취도와 기하영역의 주요 과정인 증명능력, 수학에 대한 태도 그리고 증명을 할 때 수학적 사고 방법의 차이점에 대하여 살펴보았다. 이를 위해 발문이론과 기하단원에 관련된 내용을 알아보았고, 확장형 발문, 즉 발산, 예언, 가설, 추론, 재구성의 유형에 기초한 수학적 태도를 가지게 하는 발문, 수학적 방법이나 사고를 떠올리게 하는 발문, 수학적 내용을 시사하는 발문, 그리고 교사의 발문에 대한 보다 정확한 답을 유도하기 위한 과정처리의 발문을 중심으로 한 수업지도안을 작성하였다. 수원시 소재한 S여중의 2개의 학급(78명)을 대상으로 하여 실험반(39명)에서는 발문중심의 수업지도안으로 수업을, 통제반(39명)에서는 설명식의 전달 수업을 30차시(약 9주간) 진행한 후 수학에 대한 태도 검사는 사전 검사와 동일한 것으로 실시하고, 3학년 1학기말 수학성적을 사전검사로 한 학업성취도와 2학년 기하단원과정 후의 평가인 2학기말 성적을 사전검사로 한 증명능력 검사를 실시하여 차이를 살펴보았다. 첫 번째 연구문제인 성취도 영역에서 실험반과 통제반은 t-검정의 결과 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났으나, 실험반이 평균은 다소 높은 것으로 보여졌다. 두 번째 연구문제인 증명능력은 실험반과 통제반 학생의 2학년 2학기 기하단원과정 후의 학업성취도와 비교하여 공분산 분석한 결과 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 세 번째 연구문제인 수학에 대한 태도 면에서는 교과에 대한 태도영역에서 유의미한 차이가 있었으며 하위요소로는 흥미, 주의집중 면에서 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 또한 실험반과 통제반을 대상으로 증명을 하는 사고방법을 면담한 결과 실험반의 두 학생은 발견적 추리에 의한 귀납적 사고와 분석적·종합적 사고가 반복하여 이루어진 연역적 사고가 이루어졌으나 통제반의 학생들은 수학적인 사고 방법을 보이지 않았고, 가정과 결론을 혼동하여 증명의 초점을 바로 잡지 못하며 연역적 사고가 보이지 않았다. 따라서 발문중심의 수업은 귀납적, 연역적 사고의 기회를 제공 하였을 뿐만 아니라 그러한 사고를 발달시켜 증명능력 향상에 기여하였다고 볼 수 있다. 이상의 연구 결과를 종합하면 수학적 사고의 기회를 제공하고 수학적 태도를 신장시키는 교사의 확장형 발문은 수업에 대한 흥미와 주의집중력을 높여 참여도를 증가시킬 수 있으며, 기하학습 영역에서 발견적인 사고와 정당화의 사고에 바탕이 되는 귀납, 연역적 사고를 신장시켜 증명능력에도 효과가 있는 것을 알 수 있었다. 본 연구는 학생들의 수학적 사고의 기회를 제공하고, 수학적 태도를 기르는 교사의 확장형 발문중심의 수업에 주목하면서 그에 따른 학생들의 기하학습에서의 변화에 대하여 알아보는 방향으로 진행되었다. 그리고 수학에 대한 태도와 증명능력을 기르기 위한 방법의 하나로써 교사의 발문의 중요성을 검증하였다. 하지만 여기서 더 나아가 발문이 학생들의 증명에 관련된 사고력에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 구체적인 고찰이 이루어져야 하며, 교사와 학생간의 더욱 활발한 의사소통에 대해서도 연구가 이루어져야 할 것이다.