「수학 8-나」도형의 닮음 지도에서 협동학습의 효과

Abstract

Many students get in trouble with mathematics in the step of middle school 2nd grade that is in the stage of take-off from objective Geometry to abstract Geometry. Particularly in the part of similarity, the students have to understand the concepts of congruity and similarity in the base of abstract Geometry which learned before, and have to apply it. There were many studies for efficient methods of teaching similarity with learning by mathematics' history, learning by transformation, learning by fractal, learning by GSP. In some reports in which they examined the efficacy of group cooperative learning of Geometry, there were significancy in learning accomplishment and definitional aspect. Hence, this paper examines cognitive and affectional effectiveness of group cooperative learning as an efficient method of teaching similarity to the 2nd grade of middle school. 1. Are there any significant differences in the learning ability between students with group-cooperative learning method and students with traditional learning method? 2. Are there any significant differences in the examination for attitude of learning Geometry? 3. Are there any special aspects in each answer in the examination for attitude of learning Geometry? To solve these research questions, the 2nd-grades (140 students) of S middle school in Seoul were selected. This study has been made for about 8 weeks dividing each two class into two groups as tested group and control based on the previous Geometric ability test according to the t-test. The tested group was designed into 12 groups of 3-4 for small group cooperative learning and the control studied in traditional learning. Each group examed post-Geometric ability-test and post-Geometric attitude-test. In the purpose of analysis the cause of each answer, the frequency of sub-answer of each question was divided. It was useful to understand the student's thought of learning Geometry, such as the importance, interest, necessity, difficulty, understanding, satisfaction of Geometry. The conclusions can be summarized as follows. 1. There were significant differences between dependant two groups of 0.023 significant probability according to the t-test in post-Geometric ability-test(p<0.05). It would be more effective for the students to learning similarity by post-Geometric ability point with the group-cooperative learning method than the traditional method. The similarity is the part which demands the proof and application of understanding of congruent triangles. In these learning situation, it seems that group-cooperative learning method acts affirmative interaction between the students who have different learning ability. 2. There were significant differences between dependant two groups of 0.019 significant probability according to the t-test in post-Geometric attitude-test(p<0.05). It would be more effective for the students to learning similarity by post-Geometric attitude point with the group-cooperative learning method than the traditional method. There are many opportunities of discussion with friends and internalization of mathematical theories in the group-cooperative learning. It seems that those situation gave affirmative results. 3. It would be mentioned that there are two noticeable points in the answer of Geometric attitude test after analysis of frequency the cause of each answer. There are many students who answered that they did not realize the need and the essence of learning Geometry because of it does not work in real life. This result means that the study of nonobjective knowledge in school gives misunderstanding and meaningless filling to the students. Also, there are many students who answered that diagram gave a good aid to solve the problem easily with interest. It seems to be important that mathematical theories are in need of assistant of visual education. According to the conclusions drawn from this study, group cooperative learning method show the significant efficacy in Geometric ability, Geometric attitude while teaching similarity. It seems that group cooperative learning induce the interaction between each individuals of the group and assist to understand, to internalize and to apply the knowledge. In addition, group cooperative learning gave affirmative changes in the thoughts of importance, interest, necessity, difficulty, understanding, satisfaction of Geometry for the students. In further study, it is necessary that more study about group cooperative learning must be continued in other grade or other territory.;중학교 2학년『8-나』단계에서는 직관 기하에서 추상·논증기하로 도약하는 과정이므로 많은 학생들이 어려움을 겪는다. 특히, 『8-나』도형의 닮음 단원에서는 이전에 학습한 추상·논증기하를 바탕으로 합동과 닮음 개념을 폭 넓게 이해하고 적용해야 하기 때문에 기하영역에 대한 더욱 깊고 종합적인 사고를 요한다. 선행연구들은 효과적인 도형의 닮음 지도를 위해 역사 발생적 원리를 도입한 학습, 변환을 도입한 학습, 프랙탈(fractal) 탐구를 통한 학습, GSP를 이용한 학습 등을 제안하였다(이윤희(2001), 박진석·박양희·정장춘(1994), 김수환·김남균(1996), 김정연(2001)). 또한 김영(2002)과 박미덕(2003)은 기하영역에서 협동학습의 효과를 연구한 결과 학업 성취도 및 정의적 측면에서 유의미한 효과가 있었다고 보고하였다. 따라서 본 연구에서는 이와 같은 선행연구의 제안 점들을 바탕으로 『8-나』단계 닮음의 지도에서 협동학습 효과를 알아보고자 다음과 같은 연구문제를 설정하고 실험연구를 하였다. 첫째, 도형의 닮음 단원에서 협동학습을 한 집단과 전통적 학습을 한 집단 간에 유의미한 학습 능력 차이를 보이는가? 둘째, 닮음학습에 대한 태도검사에서 두 집단 간에 유의미한 차이가 있는가? 셋째, 기하학습에 대한 태도검사에서 각 문항별 분석은 어떠한 양상을 보이는가? 닮음의 지도에서 협동학습의 효과를 알아보기 위해 실험집단과 통제집단을 각 70명씩 구성하였다. 사전닮음능력검사 및 사전닮음태도검사에서 두 집단이 동질집단임을 두 독립변수 t-검정으로 확인할 수 있었다. 실험처치를 위해서 15차시 동안 실험집단은 협동학습을 실시하고 통제집단은 전통적 학습을 실시하였다. 실험처치 이후 두 집단 모두 사후닮음능력검사 및 사후닮음태도검사를 실시하였다. 또한, 닮음태도검사에서 영역별 요인을 분석하고자 검사지의 각 문항에 포함된 하위질문을 빈도 분석하여 학생들의 닮음 학습에 대한 중요도, 흥미도, 필요도, 난이도, 이해도, 만족도의 요인을 파악 할 수 있었다. 이와 같은 과정을 통해 얻은 연구문제에 대한 결과는 다음과 같다. 첫째, 사후닮음능력검사에서 얻은 점수로 두 독립표본 t-검정을 실시한 결과 유의수준 .05에서 유의확률 .023으로 유의미한 차이를 나타냈다. 즉, 도형의 닮음 지도에서 협동학습이 전통적 학습보다 사후닮음능력점수에 유의미한 긍정적 영향을 주고 있다고 할 수 있겠다. 도형의 닮음은 삼각형의 합동을 이해하고 그것을 바탕으로 닮음에 대한 증명 및 여러 가지 적용이 요구되는 단원이다. 이러한 학습 상황에서 소집단 협동학습을 함으로써 상이한 학습능력을 가진 학생들 사이에 활발한 상호작용이 긍정적 요인으로 작용하였다고 생각된다. 둘째, 사후닮음태도검사에서 얻은 점수로 두 독립표본 t-검정을 실시한 결과 유의수준 .05에서 유의확률 .019로 유의미한 차이를 보였다. 이러한 결과는 도형의 닮음 지도에서 협동학습이 전통적 학습보다 사후닮음태도점수에 유의미한 영향을 주고 있다고 할 수 있겠다. 강의식의 전통적 학습에 비해 소집단 협동학습은 수학적 내용을 경험하고, 친구들과 토론하며 내면화 할 수 있는 기회가 제공되기 때문에 기하태도에 긍정적인 영향을 주었다고 생각된다. 셋째, 닮음태도검사의 문항별 이유를 빈도 분석한 결과 중 주목할 만한 몇 가지를 언급하자면, 학생들이 닮음영역을 학습하여도 실생활에 적용되지 않기 때문에 그 중요성과 필요성을 느끼지 못한다고 응답한 경우가 많았다는 것이다. 이러한 결과는 상황학습이론에서 설명하는 바와 그 의미를 같이한다. 즉, 학교에서 가르치는 추상적이고 탈맥락화된 지식은 불완전하고 미숙한 이해를 초래하여 실제 생활의 문제 상황에서 적용되지 못하고 따라서 학습자에게 무의미하게 느껴진다는 것이다. 또한 닮음 학습이 재미있거나 쉽다고 생각하는 경우는 문제해결을 하는 데에 도형 그림이 도움을 주기 때문이라고 응답한 학생들이 많았다는 것이다. 이것은 수학적 시각화의 중요성을 설명하여 준다고 할 수 있겠다. 본 연구의 결과를 종합해 보면 도형의 닮음 지도에서 협동학습은 닮음능력과 닮음태도에서 유의미한 효과를 보였다. 협동학습은 구성원들 간의 상호작용을 통해 학습내용을 깊이 이해하고 내면화하여 그 지식을 적용하는 데에 효과적이라고 생각된다. 또한 협동학습은 도형의 닮음에 대한 중요도, 흥미도, 필요도, 난이도, 이해도, 만족도에서 긍정적인 영향을 주었다. 따라서 도형의 닮음 단원에 대한 협동학습의 긍정적 효과를 지지하며 앞으로 다른 학년이나 혹은 기하 영역이 아닌 다른 영역에 대한 협동학습 연구가 계속되어야 할 것이다.