교육과정 구성 및 교과서의 내용체계에 대한 고찰

Abstract

One of the important items pursued in the 7th education curriculum is the propriety of the contents of study, which means the reduction of contents to reduce the burden of students. To do this, the propriety of the educational contents of mathematics is done by mainly the movement or deletion of contents compared to the 6th educational curriculum. Because clearly learning hierarchies or the system of contents would be changed in the textbooks in which the movement or reduction of contents is made, the study of validity for the variation of the system of contents of textbooks, mathematics 10-Ga and mathematics 10-Na of the 7th Common National Curriculum was carried out in this study, For this, the following study items were selected. First, after the movement or reduction of the contents in the 7th educational curriculum, is the composition of the system of contents proper to key items of the revision in the 7th educational curriculum, the organizational principles or learning theory of the 7th educational curriculum? Second, which one is able to be the suitable system of contents? Third, how did instructors figure out the things mentioned above. To solve this, 16 kinds of textbooks of mathematics 10-Ga and mathematics 10-Na of the 7th Common National Curriculum for the first-grade high school students were compared with 12 kinds of textbooks of the 6th educational curriculum and analyzed and in the part of set they are compared with 15 kinds of textbooks of mathematics 7-Ga for the first-grade middle school students and analyzed. In addition to the analysis of textbooks, the survey to instructors about the contents was done and the results of the survey from the 126 instructors were analyzed. The test on students about the second inequality was done and the analysis of problem solving method and the rate of correct answer was also done. As a result, the following conclusion was obtained. First, the number of problems using law of operation decreases considerably from averagely 11.6 problems in the textbook of the 6th educational curriculum to 3.25 problems in the textbook of the 7th educational curriculum. In the survey from instructors, 60.3 percent instructors answered that the contents of set unit is not proper. 40.8 percent of the instructors that thought so answered that they should be deleted in the course of high school and 39.5 percent of the instructors answered that the problems using the law of operation are more necessary. Second, in the proposition unit, the terms, 'condition', 'truth set', and 'equivalent' are deleted and the negation of connective(compound statement), which is '~(p or q) = -p and -q', is not presented, but the negation of compound statement is used in the problems proving that proposition is true using contrapositive proposition in the 15 kinds of textbooks of 16 kinds of textbooks. Third, when students try to solve the problems of the unit of an inequality of the second degree, the correct answer rates in the case that the roots of an equation of the second degree are two different imaginary roots are 27.9% and 21.8% and they are considerably lower than the correct answer rates, 76.0%, 49.7%, and 53.6% in the case that the roots of an equation of the second degree are two different real roots. Besides, students frequently confused the case that the roots of an equation of the second degree are two different imaginary roots with the case that the roots of an equation of the second degree are two different real roots. According to the result of survey from the instructors, 89.7% instructors are explaining an equation of the second degree using the second degree function, but this violates organizational principles of stage when considered the contents of the unit of the function of the second degree learned in middle school. The instructors who answered that it is suitable that problems asking the condition that roots of an inequality of the second degree are the whole real numbers come out after students learned the function of the second degree of <mathematics 10-Na> are 79.3%. Fourth, in the unit of statistics, the contents of middle school in the 6th educational curriculum moved to this unit and according to the survey from instructors, the instructors who answered that the position of <mathematics 10-Na> of the 7th educational curriculum is not proper are 52.4%. Like the 6th educational curriculum, it seems more proper that in the third grade of middle school (the 9th stage) just the concept is learned and it is more deeply learned in the <mathematics I> of high school for principles of estimation of location and property of calculation. Because the meaning of the representative value, which is center-oriented, is not described clearly in the textbooks, it seems to be necessary to consider more proper schemes. Fifth, unlike the middle school, the unit of figure is approached in the aspect of equation of locus. The textbooks in which the problems related to the equation of locus are included are 11 kinds of 12 kinds of textbooks in the 6th educational curriculum and 9 kinds of 16 kinds of textbooks in the 7th educational curriculum. Also in the result of survey from the instructors, the instructors answered that it is more proper that the equation of locus is included are 78.4%. Sixth, in the unit of function of the textbooks of the 7th educational curriculum only one-to-one correspondence is presented but in the result of survey from instructors 85.6% instructors answered that it is proper that onto function as well as injective function should be presented. It is because this scheme is more helpful to the understanding of students. It seems to be necessary a lot of studies about the terms, 'injective function, onto function and one-to-one correspondence'. In the survey from the instructors, the 25% instructors said that the terms, 'Dansa Hamsu, Junsa Hamsu and Jundansa Hamsu' are more appropriate and the 56.5% instructors said that the terms, 'Ildaeil Hamsu, Werowe Hamsu and Ildaeil Daewoong' are more appropriate and the 18.5% instructors said that more appropriate terms should be used. It is considered one of proper schemes that these terms should be changed into 'Ildaeil Hamsu, Daewoong Hamsu and Ildaeil Daewoong Hamsu'. Additionally, because this study is done only about the internal system of unit in the 10 stage of 7th educational curriculum it is considered necessary that the contents of investigation are diversely studied.;제 7차 교육과정에서 추구하는 중요한 항목 중의 하나가 학습 내용의 적정화 즉, 학생의 부담을 덜어 주기 위한 내용의 축소와 경감이며, 이를 위한 수학과 교육 내용 적정화는 주로 6차 교육과정과 비교하여 내용의 ‘이동’이나 ‘삭제’를 중심으로 이루어져 있다. 내용의 이동이나 삭제가 이루어진 교과서는 분명 그 학습위계, 내용의 체계가 바뀌었을 것이므로 본 논문에서는 7차 교육과정의 <수학10-가>와 <수학10-나> 교과서의 내용체계변화에 따른 타당성 여부에 대한 연구를 실시하였다. 이를 위해 구체적으로 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 7차 교육과정의 내용의 이동이나 삭제 후 그 내용 체계는 7차 교육과정의 개정의 중점 사항이나 교육과정의 구성원리 또는 학습이론에 알맞게 구성되어 있는가? 둘째, 적절한 내용체계는 어떤 것들이 가능할 것인가? 셋째, 위에서 언급된 내용에 대하여 현장 교사들은 어떤 인식을 가지고 있는가? 이를 해결하기 위해 7차 교육과정의 고등학교 1학년에 해당하는 <수학10-가>와 <수학 10-나>의 교과서 16종을 6차 교육과정의 교과서 12종과 비교 분석 하였고 집합 부분에서는 중학교 1학년 교과서인 <수학7-가> 15종과 함께 비교분석하였다. 교과서 분석과 더불어 그에 대한 내용을 교사들을 표집하여 설문조사 하여 126명의 설문결과를 분석하였으며 이차부등식의 문제는 학생들을 대상으로 하여 테스트를 실시하여 문제풀이 방법과 정답률을 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 집합의 연산법칙을 사용하는 문제의 수는 6차 교육과정의 교과서가 평균 11.6문항, 7차 교육과정의 교과서가 3.25문항으로 7차 교육과정에서 현저히 줄어들었다. 교사 설문 조사에서는 60.3%의 교사가 집합의 내용이 적절하지 못하다고 응답하였고 적절하지 못하다고 응답한 교사의 40.8%가 고등학교 과정에서 삭제하는 것이 또 39.5%의 교사가 연산법칙을 사용하는 문제가 더 필요하다고 응답하였다. 둘째, 명제 단원에서는 ‘조건’, ‘진리집합’, ‘동치’라는 용어가 삭제되어 있었고 연결사(합성조건)의 부정인 ‘’를 제시하지 않고 있으나 대우명제를 이용해 명제가 참임을 증명하는 문제에 합성조건의 부정이 16종의 교과서중 15종의 교과서에서 나오고 있었다. 셋째, 이차부등식에서는 학생들의 문제 풀이에서 이차방정식의 해가 서로 다른 두 허근일 경우의 정답률은 27.9%, 21.8%로 서로 다른 두 실근일 경우의 정답률 76.0%, 49.7%, 53.6% 보다 현저히 적은 것으로 나타났다. 또한 이차방정식의 근이 서로 다른 두 허근일 경우는 서로 다른 두 실근일 경우와 혼돈하는 경우가 많았다. 교사 설문조사 결과 89.7%의 교사가 이차 함수를 이용해 이차 부등식을 설명하고 있는데 이것은 중학교에서 배운 이차함수의 내용을 살펴보면 단계적 구성원리상 알맞지 않다. 또한 이차부등식의 해가 모든 실수일 조건을 찾는 문제는 <수학10-나>의 이차함수를 배운 이후가 적절하다고 응답한 교사는 79.3%였다. 넷째, 통계 단원에서는 6차 교육과정에서의 중학교 내용이 이동되어져 왔으며 교사 설문조사에서 7차 교육과정의 <수학10-나>에서의 위치가 적절하지 않다고 응답한 교사가 52.4%였다. 6차 교육과정에서와 마찬가지로 중학교 3학년(9단계)에서 그 개념만을 배우고 위치추정의 원리와 계산적 성질을 위해서 <수학Ⅰ>에서 더 깊이 배우는 것이 더 적절한 방법이 될 수 있을 것으로 보인다. 중심경향값인 ‘대표값’의 의미가 교과서에서 명확하게 표현되지 않고 있으므로 더 적절한 방안을 살펴볼 필요가 있을 것으로 보인다. 다섯 번째, 도형단원에서는 중학교에서와는 달리 자취의 방정식이라는 측면에서 접근하고 있으며 자취의 방정식에 관련된 문제가 포함된 교과서는 6차 교육과정에서는 12종의 교과서 중 11종이며 7차 교육과정에서는 16종의 교과서 중 9종이다. 또 교사 설문조사 결과에서 자취의 방정식이 포함되는 것이 적절하다고 응답한 교사가 78.4%였다. 여섯 번째, 함수에서 7차 교육과정의 교과서에서는 일대일 대응만을 제시하였는데 교사 설문조사에서는 85.6%의 교사가 일대일 함수와 위로의 함수를 함께 제시하는 것이 적절하다고 응답하였는데 이러한 방안이 학생들의 이해를 도울 수 있기 때문인 것으로 생각된다. ‘일대일 함수, 위로의 함수, 일대일 대응’ 의 용어에 대해서도 많은 연구가 필요할 것으로 보이는데 교사들의 설문조사에서는 ‘단사함수, 전사함수, 전단사함수’ 라는 용어가 적절하다고 응답한 교사가 25%, ‘일대일 함수, 위로의 함수, 일대일 대응’의 용어가 적절하다고 응답한 교사가 56.5%, 더 적절한 용어를 사용해야 한다고 응답한 교사가 18.5%였다. 이러한 용어를 ‘일대일 함수’, ‘대응 함수’, ‘일대일 대응 함수’ 와 같이 바꾸어 사용하는 것이 적절할 방안이 될 수 있을 것으로 생각된다. 본 연구는 7차 교육과정의 10단계에서만 단원 간의 내용체계에 대하여는 조사하지 않았으므로 그 조사 내용은 추가로 다양하게 조사될 필요가 있다고 생각된다.