16世紀繪畵와 射影幾何와의 關係

Abstract

All the mental activities of human being reflect the spirit trend of times. Mathematics and art seem to be very distinctive style of learning, but they have the same ground in reflecting the spirit of times. This summary, especially after searching the thoughts and paintings of the Middle Ages and of the works of the 16 c. by observing ideas of the Renaissance, studies the mutual reaction between the perspective in paintings and Projective Geometry. After the Middle Ages, as the new world had opened by the geographical discovery and the request of the times, map-makers have become to make map-making appropriating the transportation means by using projective geometry. Even though the map which could indicate a great circle route of the marine trade, people become to need a new great circle route in it setting in an aeronautical period. Namely, the curved line of a great circle route of the shipway has changed to the straight line of aeroplane. The Renaissance artists of modern ideas, who had introduced the experimental observation method, introduced mathematical principles into paintings so, at last, reformed the history of Art. After all, projection that geometrician used, perspective representation that artists developed, and projection map-makers used, reached to the same opinion derived from the same mathematical fundamental concepts. That is; it is a structural uniqueness of exterior and interior world. One of purposes of this summary is to inquire modern spatial outlook of modern ideas and thoughts, in closely. As modern citizen society raised its head by the Renaissance, Geographical Discovery, Movable type printing, Religeous Reformation, Citizen Revolution and so on, mathematics has developed itself from ancient Euclidean Geometry to Non-Euclidean Geometry and to Analytical Geometry which introduced Descartet's coordinates, and paintings hurried from impressionist school to Cubism. In modern times, mathematics and fine arts go across over the abstractizing. For both mathematics and fine arts are visions of human inside. Accordingly Topology is making changes in the whole mathematics, the abstracticism in fine arts effects on a sculpture, a photograph, architecture, paintings and in other many ways. Today, with the concurrent centrifugal force, accelerating spiral conchoid of Knowledge is growing rapidly with individual language affecting the experiences and knowledge of the people who are engaged in civilization, science and arts. Now, we might have to eyes which could be connected with codependence among sciences. Because human being should be contented enough not so the simple professional knowledge as the intellectual unity. We must try the re-combination between Science and Art, Art and Literature, Art and Nature.;모든 人間의 精神活動은 時代思潮를 反映한다. 外形으로는 數學과 美術은 매우 다른 性格의 學問같으나 시대정신을 反映함에는 같은 밑뿌리를 갖고 있다. 本 論文에서는 특히 中世時代의 思想과 繪畵를 살핀 후 르네상스의 思相性에 주목하고, 16世紀 巨匠들의 작품을 관찰하여, 繪畵에서의 遠近法과 射影幾何學과의 상호연관성을 연구한다. 中世가 지나가면서 지리상의 발견으로 새로운 世界가 열리자, 地圖製作者들도 시대적인 요청에 의해, 射影幾何를 이용하여, 교통수단에 알맞는 지도제작을 하게 되었다. 해상무역이 활발했던 16, 17世紀에는 뱃길의 대권항로를 표시할 수 있는 地圖면 만족했으나, 항공시대로 접어들면서 새로운 대권항로가 필요해졌다. 즉 뱃길의 대권항로인 곡선이 비행기의 그것인 직선으로 변하게 된 것이다. 實驗 觀測的인 방법을 도입한 近代精神의 르네상스화가들은 수학적 원리를 繪畵에 도입하여 마침내는 美術史를 계혁시켰다. 결국 幾伺學者가 사용한 射影과 畵家가 개발한 透視法, 地圖製作者가 이용한 投影法은 동일한 수학적 기초개년에서 파생된 것이라의견에 도달했다. 즉, 인간의 外部世界와 內面世界의 構造的인 일치성인 것이다. 本 論文의 硏究目的 중의 하나는 近代의 空間觀 즉 近代幾何學과 그 배경인 近代精神을 추구한다. 르네상스, 지리상의 發見, 활판인쇄, 종교개혁, 시민혁명 등에 의해 近代市民社會가 대두하자 數學은 古代 유클레이데스기하에서 非유클레이데스기하, 데카르트의 座標를 도입한 解析幾河로 발전했고, 繪畵는 인상파, 입체파로 줄달음쳤다. 古典主義, 浪漫主義를 거쳐 1·2 차 세계대전을 겪은 20世紀에는 繪畵에서는 抽象美術의 영향으로 抽象畵가 나오게 되었고 수학에서는 어떠한 변환에도 성질이 보존되는 位相數學(Topology)이 나오게 되었다. 現代에는 數學도. 抽象化로, 美術도 抽象化로 넘어간다. 수학과 미술 둘 다 人間內面의 vision이기 때문이다. 따라서 位相幾何가 수학전반에 변화를 주고 있으며, 미술에서의 추상성은 조각, 사진, 건축, 회화, 다방면에 영향을 주고 있다. 오늘날에는 知識의 가속도적인 나선형이 동시적인 遠心力을 가지고 文化, 料學, 예술에 종사하는 사람들의 경험과 지식을 분열시켜서 서로의 個別的인 言語를 가지고 급속히 성장해가고 있다. 이제 우리는 學問사이의 상호의존성을 관련시켜보는 새로운 눈을 가져야 할 때이다. 단순한 전문지식이 아닌 知的 統一體로서의 인간을, 충분히 만족시킬 수 있는 새로운 것을 찾아야하기 때문이다. 科學과 藝術을, 예술과 文學을, 예술과 自然의 再結合을 시도해야 한다. 本 論文에서는 특히 과학과 예술인 기하와 미술을 다음과 같을 순서로 전개하면서 재결합을 시도해 보았다. ⅰ) 射影的 思想이 없는 繪畵 ⅱ) 16世紀와 巨匠의 美術 ⅲ) 透視法의 數學的 原理 ⅳ) 射影의 導入 ⅴ) 各 幾何學의 空間觀 ⅵ) 射影幾何學의 性質 ⅶ) 數學에 있어서의 油象性과 美術에 있어서의 抽象性