數學敎育의 現代化와 Jean Piaget 理論

Abstract

우리는 現在 새로운 敎育의 理念, 즉 創造의 敎育을 긴요한 課題로 풀어야할 단계에 와있다. 이 새로운 敎育理念은 그것이 科學기술의 革命으로 요망된 것이기 때문에 數學敎育의 現代化에 초점이 놓이게 되었다. 그러므로 필자는 먼저 數學敎育 現代化의 意義를 槪視하고, 세계의 동향을 살펴보았다. 現代化 運動에서 각국마다 약간의 차이는 있으나 공통점을 요약하면 다음과 같다. 1) 기본적 統合槪念, 集合, 關係등을 도입하여 전체를 統一的으로 다룬다. 2) 實數體原을 위하여 數學의 構造를 究明하는 데 중점을 둔다. 3) 論理의 連繹體系, 公理體系 및 엄밀성을 강조한다. 4) Euclid 幾何를 대폭 삭제하고 여러개의 幾何學을 變換의 입장에서 취급한다. 5) 發見的 敎授法을 철저하게 한다. 또한 본 論文에서 필자는 數學史的으로 現代數學의 硏究 대상은 數나 圖形등의 自然科學的인 空間도 아니요, 또 直視的인 論理 演繹體系도 아니고 思惟 可能한 集合의 關係(relation)와 構造(structure)에 있음을 밝혔다. 이러한 점에서 現代數學의 硏究方法은 數學敎育에 큰 문제를 提起하고 있다. 즉 關係와 構造의 槪念을 理解시켜 이것에 代置시켜야 할 것임을 요청하고 있다. 특히 우리는 다음의 세가지 案에 대하여 注目해야 한다. 1) 典型的 諸構造의 성질에 관한 기초지식 2) 모든 構造를 分析 究明하는 능력 및 手法 3) 여러 現象을 構造로 인식하는 능력 및 방법. Jean Piaget는 실험을 통하여 現代數學의 기본적인 槪念인 關係와 構造의 槪念이 아이의 思考속에 일찍부터 싹트고 있다는 것을 實驗을 통하여 밝혔다. 특히 그는 論理的 思考의 발달을 感覺運動期, 前操作期, 具體的 操作期, 形式的 操作期의 네단계로 나누어 具體的으로 많은 실험을 통한 결과를 방대한 著作으로 발표하고 있다. 그리고 또 그는 現代數學의 기초가 되는 集合論의 기본적인 槪念을 통해서 아이들의 數槪念의 발달을 연구하였고 物質, 무게, 體積들 物理量을 이용하여 量槪念의 발달에 대해서 아이들의 知覺的인 變化를 단계적으로 구분하여 실험하고 있다. 그는 이러한 기본적인 槪念들이 선천적으로 아이들 머리속에 內在하는 것이 아니라 발달 도중의 어느 단계에서 나타나 확립된다는 것을 발견하였다. 최근에 兒童 心理學이나 敎育의 現代化를 위한 여러 文獻에 Jean Piaget의 理論이 引用되지 않는 것이 거이 없을 정도로 그의 理論은 世界的인 注目을 끌고 있으며, 全世界에 영향을 미치고 있다. 그가말한 數槪念, 量槪念의 發達理論도 이미 여러나라에서 再檢定 再實驗이 됨으로써, 그의 理論의 妥當性이 認定되고 있다. 우리는 오늘날 數學敎育에 있어서 數 圖形등의 空間的인 성질 및 論理的 學間의 體系만을 중시함으로써 Jean Piaget가 발견한 네단계의 思考 발달과정에 對應하는 敎材를 제시 못하였고 또 특히 앞서말한바와 같이 數學의 기본개념인 關係와 構造의 槪念을 도입하지 못하였다. 우리는 그의 실험결과를 받아들여 아이들의 발달과정에 맞추어서 새 數學敎育課程을 만들고 일직부터 關係와 構造의 槪念을 그 속에서 다루어야 할것이다.