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東洋數學이 西洋數學에 미친 影響

東洋數學이 西洋數學에 미친 影響
Other Titles
(The) influence of oriental mathematics to western mathematics
Issue Date
교육대학원 수학교육전공
이화여자대학교 교육대학원
Modern mathematics has been developing independently as a unique field of the science like other branches of sciences and has played basic role for others. However, in old days the distinction between mathematics and other branches of sciences was not clear : mathematics was closely related with cultural, social, and other historical circumstances. These characteristic features were more remarkable in the old oriental countries where ancient cultures had developed in prosperity. Therefore, studying oriental mathematics could be key issue to understand the relationship between the oriental and the western culture. In China, there is "Chou Pei Suan Ching", a first comprehensive compilation of mathematical knowledages, of which date of writing is not clear. This book described both the combined knowledges of astronomy and mathematics. Also it dealt with the very practical ones; in this book the rudiments of Pythagorian theorem are included which seemed to be derived from measurement experiences. Another contemporary book, "Chui-Chang Suan-Shu" contains the problems which became the basis of Chinese mathematics. Therefore, we can trace the features of initial Chinese mathematics by analyzing the abovementioned two books. We can find some particularities in the course of development of Chinese mathematics which has been developing independently. First of all, Counting rods and Suan phan could be mentioned for the particularities. Counting rods was not only a calculating tool aut also a inscribing measure. Suan phan, which was used as a supplementary tool of Counting rods, is regarded as the origin of the existing abacus. Second, the recognition of the concept of positive number and negative number was applied. to recognize the concept of the fraction and played a very important role. Third, Chinese found out the considerably accurate numerical value for π, which was the result of efforts to find out the area of circles. Mathematical knowledges in China were in full bloom in the Song Dynasty when the Chinese culture was at the peak of prosperity. There were a lot of mathematicians and their works. "Chu Shih-Chieh" wrote "Suan-Hsueh Chi-Meng", an introduction to mathematics, and "SsuYuan Yu-Chien" which includes equations and progression. As scholars dealing with "Approximate solutions of Horner", there were "Li Chih, Chin Chu-Shao" and "Yang Hui" who, respectively, wrote "Tse-Yuan HaiChing", "Shu-Shu Chiu-Chang", and "Tang Hui Suan In Chong Dynasty after the Song and Meng Dynasties when western mathematics was introduced, the development of the Chinese mathematical knowledges came to the end. Chinese mathematics which had followed the above-mentioned course of development, has its own uniqueness. First, it has a lot of legendary features. Second, it lacks theoretical framework and was discussed for practical purposes. Third, numbers were given mystic meaning. Fourth, it failed to have further progress. Fifth, the motive for mathematical innovations were made by the general culture. The first comprehensive compilation of mathematical knowledges in India was the so called "Sulvassu ̄tras". The existing version of them is "Apastamba" which contains the proportions of the three sides of a right-angled triangle and the way to make a perfect square with the same area as a regular square. As works representing the Sanskrit culture there are "Siddha ̄ntas". Among them, "Su ̄rya Siddha ̄nta", written in rylic verse, exists in its complete form. It shows some signs of Greek influence and contains trigonometry as its main content. After this, "Aryabhatiya", a large-scale compilation of mathematical knowledges, appears which might be called a base of Indian mathematics. Indian mathematics which had developed to become a solid basis for the modern mathematics has several distinctive results. First, it completed the notation system of numbers including zero. Second, it developed trigonometry mainly based on sine. Third, it invented integer calculation methods including multiplicative and divisional methods known, respectively, as "gelosia-multiplication" and "gallery method". All these results together with other mathematical knowledges were a great contribution to the western mathematics. About a century after Ariabhata, i3rahmagupta appears who wrote "Brahmagupta Siddhanta" which comprehensively dealt with mathematical achievements developed so far by Indians. Furthermore, the contents were richer and more upgraded such that it might represent the development of Indian mathematics. Bhaskara who wrote "Vija -Ganita" and "Lilavati" was virtually the last Indian mathematician. In his works, there appear his views on the divisor some of which are correct and some are incorrect. Indian mathematics also has its own features. First, mathematical knowledges were motivated for the purpose of constructing temples and altars. Second, there were considerable discontinuities in the development process of mathematics. Third, mathematical descriptions were written in verse. Fourth, there were noticable interchanges with other cultures. Fifth, simple and complex problems and correct and incorrect approaches were simultaneously described. While Chinese mathematics appears to have'developed without any connection with other cultures, Indian mathematics had frequent interchanges with the West. However, it seems possible to find some signs of contact for Chinese mathematics with other parts of the world as studies progress on Chinese mathematics And there are a lot of unique characteristics in Indian mathematics. Therefore, the results of studies on oriental mathematics are a tool for finding evidences of the uniqueness of oriental culture and its contribution to the formation of the Western culture.;近代數學은 다른 科學과 마찬가지로 학문의 뚜렷한 한 분야로 獨立·發展하는 가운데 餘他科學의 基礎가 되고 있다. 그러나 歷史를 거슬러 올라 가면 이와같은 구별은 模糊해져 數學 역시 一般文化, 社會條件 및 기타의 역사적 흐름과 호흡을 같이 한다. 이러한 상황은 古代文明의 꽃을 피운 동양의 수학에서 더욱 두드러진다. 따라서 東洋數學의 내용을 살펴보는 것은 東洋文化와 西洋文化의 相互關聯을 把握하는 한 指標가 될 수 있다. 중국의 수학적 지식을 최초로 集大成한 저술로는 저작년대 推定이 사실상 불확실한 『周體算經』이 있다. 이 책은 天文學的 지식과 數學的 지식이 혼합되어 敍述된 것으로서 그 내용은 극히 實用的인 것을 다루고 있는바, 예를 들면 측량에서 얻은 지식으로 보이는『피타고라스 定理』의 특수한 形態의 것이 發見된다. 이와 거의 同時代인 것으로 믿어지는 것으로는 『九章算術』이 있다. 이 책은 그 후의 中國數學에 根源이 된 많은 문제들이 收錄되어 있다. 따라서 이 두 책을 통하여 초창기 중국수학의 面貌를 엿 볼 수 있다. 中國數學에는 독자적이면서도 뚜렷한 발전을 보인 몇 가지의 사실이 있다. 그 예로는 우선 算木과 算盤을 들 수 있다. 算木은 계산도구일뿐만 아니라 하나의 표기방식이기도 하였으며, 算盤은 算木 사용에 附隨된 것이었으나 오늘날 사용되는 주판의 始祖로 여겨진다. 또 한가지는 陰數와 陽數槪念이 분수를 인식하는데 적용되어 상당히 유효한 역할을 한 사실이다. 제3의 사실은 중국인들이 매우 精密度가 높은 圓周率을 일찍 알아냈다는 점으로서 이는 그틀이 도형과 면적을 다루는데 腐心한 결과이다. 中國에서 前代로부터 내려온 수학적 지식은 宋代에 最終的 꽃을 피운다. 이는 宋代에 증국문화가 絶頂期에 이르렀던 점을 반영한 것으로 보인다. 이 당시에는 많은 학자와 그들의 저술이 쏟아져 나왔다. 『朱世傑』은 수학의 入門書格인 『算學啓蒙』과, 방정식, 급수 등을 내용으로 한 『四元玉鑑』을 썼다. 『李治』, 『奏九韶韶』, 『楊輝』등은 『Horner의 近似解法』등을 다룬 사람들로, 그들은 각각 『海鏡細節』, 『數書九章』, 『楊輝算法』을 썼다. 이 以后 즉 明代를 지나 淸朝에 이르러서는 서양수학의 新知識이 들어오기 시작하면서 중국수학의 脈絡은 끊어졌다. 이와같은 발전과정을 밟아 온 중국수학에는 그나름의 특징 있다. 첫째, 傳說的 요소가 많다. 두째, 論理的 體系가 缺如되어 있고,現實的 範疇에서 다루어 진다. 세째, 수에 秘敎的 의미를 附與하였다. 네째, 持續的 발전을 못하였다. 다섯째, 일반문화가 수학적 혁신의 계기를 마련하였다. 印度에서 수학지식의 최초의 集大成을 본 것은 소위『Sulvassu^(_)ras』들이다. 이들 증 現存版은 『Apastamba』인데, 여기에는 직각 삼각형을 만드는 세 변의 비율 및 그 성질, 한 직사각형과 같은 넓이의 정사각형 만들기등이 실려 있다. 싼스크리트 문화의 決定版格인 것으로는 『Siddha^(_)ntas』 들인바 이들 중 『5u^(_)rya Siddha^(_)nta』가 완전하게 현존하고 있다. 敍事詩的 韻文으로 씌여진 이 책은 그리스의 영향을 받은 흔적이 종종 발견되고 있으며, 삼각함수등을 그 내용으로 하고 있다. 이때 以后에 印度數學의 『Elements』 격인 『Aryabhattra』가 등장하여 않은 수학지식이 編輯·整理된다. 인도수학에는 현대수학에 뚜렸한 기초가 되어준 것을 비롯하여 몇개의 발전결과가 있다. 첫째는 0을 비롯한 數字表記體系를 완성한 점이다. 두째는 正弦을 중심으로한 삼각함수의 발전이며 세째는 『glosia』곱셈으로 알려진 곱셈법, 『galley method』로 알려진 나눗셈법등 정수의 계산법을 開發한 점이다. 이러한 것들은 다른 수학적 지식과 함께 서양수학에 刮目할 도움을 준 것들이다. 『Ariabhata』 以后 1世紀쯤 지나서 『Brahmagupta』가 나타나 그의 著逑인 『Brahmagpta Siddha^(_)nta』에 그 때까지의 인도의 수학적 業積율 廣範圍하게 다루었다. 더구나 그 내용은 더욱 풍부하고, 高次的이 되어 능히 인도수학의 發展相을 대변할만하다. 『Vija-Gan- ita』와 『Lilavati』를 쓴 『Bhaskara』는 사실상 인도의 最后의 수학자이다. 그의 著述에는 除數에 관한 문제가 옳은 見解와 그른 見解가 뒤범벅이 된 채 나타나고 있다. 印度數學에도 역시 고유한 특징이 있다. 첫째, 寺院, 祭壇의 建立 이 수학지식의 根源이 되었다. 둘째, 數學的 傳統의 斷切이 甚하다. 세째, 韻文으로 씌여 있다. 네째, 다른 지역과의 교류가 상당히 이루어졌다. 다섯째, 단순한 것과 복잡한 것, 옳은 것과 그른 것이 동시에 記逑된다. 中國數學은 閉鎖的으로 發展한 인상이 깊은 반면예 印度數學은 西方과 지식의 교류가 頻繁했다. 그러나 中國數學도 그에 대한 연구가 진전되기에 따라서는 外部世界와의 接觸事實이 밝혀질 것같은 흔적이 많으며, 인도수학의 고유한 면 또한 많이 발견되고 있다. 따라서 이들 東洋數學의 硏究結果를 東洋文化의 교유한 면과 그것이 西洋文化에 밑거름이 되어준 사실을 발견하는 하나의 도구가 되고 있다.
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