集合과 論理에 관하여

Abstract

수학의 토대라 볼 수 있는 集合에서, 집합의 演算은 논리의 연산과 일치하므로 集合과 논리를 통하여 문제해결에 있어서 합리적 또는 論理的으로 생각할 수 있고, 또 처리해 나갈 수 있다고 생각된다. 따라서 本 論文에서는 개편된 人文高校 數學 교육과정의 集合과 論理 부분을 다루었는데 다음과 같은 內容에 중점을 두었다. 集合의 種類를 이해하고 이들의 상호관계를 밝혀서 집합의 演算槪念을 확장시켜 갈 수 있도록 하였으며, 조건 명제에 대해서는 반드시 전체집합이 전제되어 있는 가운데 그 眞理集合이 있다는것을 보였다. 명제의 逆, 裏, 對偶 및 必要條件, 充分條件, 必要充分條件은 條件명제와도 직접 상호관계가 있음을 보였다. 수학적 構造의 定義에 필요한 개념은 集合 개념의 하나라고 볼수 있는데 이를 代數的 구조에서도 볼 수 있음을 보였으며 Boolean 代數의 定義 및 例를 들어 논리학과 집합의 命題演算과 밀접한 관계가 있음을 보였다.;The operation of set, as a base of Mathematics, can be identified to the logical operation. Thus in solving problem, one can do rationally, and logically, using the logic and the set. In this thesis, the following results are dealted with the set and logic, in high school mathematics curriculum renewed. 1. It showed that the kind of sets and the operation concept on these sets could be extended by some relations of these. 2. It also showed that there exists the truth set for conditional statement, on the assumption of the existence of universe set. 3. The converse, inverse, sufficient, necessary conditions of statement are related directly with the conditional statement. 4. In general, the concept needed to define the mathematical structure, could be regarded as a concept of set. It turned out that one could do also in algebraic structure.