적분방정식의 축차해법

Abstract

Fredholm 2nd kind intergral equaltion (1) x(t)-λ∫^(b)_(a) k(t,ξ)x(ξ)=f(t) 에서 함수 K와 χ의 norm을 각각

Ψ

=sup

k(t,ξ)

,

x

k(ξ)

로 정의하면, Ⅰ상에서 연속인 해가 존재하기 위한 조건은

λ

＜1/(

K

(b-a))이다. 또 이 방정식의 bounded인 kernel로서 이루어진 함수공간과 bounded 이고 연속인 kernel로 이루어진 함수공간은 Banach space이다. (1)식을 operator로 나타내면 (E-λk)oχ=f로 표시할 수 있다. 이때 {(E-λk)k∈K,o}는 non-commutative group이다. (E-λk)의 Inverse는 존재하여

k

(b-a))일 때 (E-λk)^(-1)=(E-λГ)이다. 여기서 Г를 λ에 관한 함수로 생각하여 Гλ를 Maclaurin 급수로 표시하면, 다음과 같이 쓸수 있다. ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) (E-λk)의 Eigen value를 σ_(p)(E-λk)로 표시하면 (E-λk)oχ=f에서 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이다.