실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습의 효과 검증

Abstract

제7차 수학과 교육과정은 학습자 중심의 교육과정이라는 뚜렷한 목표 의식을 지향하고 있으며 이는 교육 목표를 달성하는 방법적 측면 즉, 교수·학습 방법에 있어서의 새로운 전략을 필요로 한다. 따라서 본 연구에서는 학습자 중심의 교육 과정을 실천하기 위한 교육과정 재구성의 방법으로써 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법의 효과를 검증해 보고자 한다. 실제적 맥락의 문제 상황은 수학 학습의 목표 달성을 위하여 학습자의 생활경험과 비형식적 지식, 일상적인 언어 및 수학의 역사-발생적 맥락을 고려하여 구성되며 친밀성, 구체성, 사실성, 전형성, 논리성을 준거로 한다. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 연구대상에게 적용되어 분수의 이해 및 분수 개념과 실제적 맥락과의 연계 능력에 대하여 효과를 검증하였다. 이와 같은 연구 목적에 따라 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. Ⅰ. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 기존의 분수 학습 방법과 비교하여 분수의 이해에 있어서 보다 효과적인가? Ⅰ-1. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단과 기존의 방법으로 분수를 학습한 비교집단 간에 분수의 필요성 인식에 있어서 유의한 차이가 있는가? Ⅰ-2. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단과 기존의 방법으로 분수를 학습한 비교집단 간에 분수의 정의에 대한 이해에 있어서 유의한 차이가 있는가? Ⅰ-3. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단과 기존의 방법으로 분수를 학습한 비교집단 간에 분수의 다양한 의미에 대한 이해에 있어서 유의한 차이가 있는가? Ⅰ-4. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단과 기존의 방법으로 분수를 학습한 비교집단 간에 분수의 크기에 대한 이해에 있어서 유의한 차이가 있는가? Ⅱ. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 기존의 분수 학습 방법과 비교하여 분수 개념과 실제적 맥락과의 연계 능력에 있어서 보다 효과적인가? Ⅱ-1. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단과 기존의 방법으로 분수를 학습한 비교집단 간에 실제적 맥락을 포함하는 문제의 해결 능력에 있어서 유의한 차이가 있는가? Ⅱ-2. 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단과 기존의 방법으로 분수를 학습한 비교집단 간에 실제적 맥락에 근거한 분수 설명 능력에 있어서 유의한 차이가 있는가? 위 문제를 연구하기 위하여 서울시 ㄱ초등학교 3 학년에서 2 개 학급을 연구대상으로 선택하여 한 반은 실험집단으로, 다른 한 반은 비교집단으로 선정하여 실험을 실시하였다. 분수 학습 방법에 따른 효과를 검증하기 위하여 두 집단을 대상으로 동질성 검사를 실시한 후 실험집단은 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습하였고, 비교집단은 7차 교육과정 및 교과서에 제시된 기존의 방법으로 분수를 학습하였다. 2주간 8차시에 걸친 분수 학습 후 사후검사를 통하여 두 집단의 분수의 이해 및 분수 개념과 실제적 맥락과의 연계능력에 대한 효과를 비교해 보았다. 사후검사의 영역은 크게 분수의 이해 부분과 분수 개념과 실제적 맥락과의 연계 능력 두 부분으로 나누어지며 분수의 이해 영역은 다시 분수의 필요성 인식, 분수의 정의에 대한 이해, 분수의 다양한 의미에 대한 이해, 분수의 크기에 대한 이해를 하위 영역으로 하였다. 분수 개념과 실제적 맥락과의 연계 능력은 실제적 맥락을 포함하는 문제 해결 능력과 실제적 맥락에 근거한 분수 개념 설명 능력을 하위 영역으로 하였다. 두 집단의 영역별 검사 점수의 차이가 통계적으로 유의한 지 알아보기 위하여 SPSS/PC+ 통계 프로그램을 이용하여 동질성 검사 점수를 공변량으로 통제한 후, 분수 학습 방법에 따른 영역별 점수에 대해 공분산 분석을 실시하였다. 연구에서 밝혀진 결과는 다음과 같다. 첫째, 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단의 분수 필요성 인식에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .002로서 유의미한 차이(F=10.773, p<.05)를 나타내었다. 따라서 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 분수 필요성 인식에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 둘째, 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단의 분수의 정의 이해에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .002로서 유의미한 차이(F=9.961, p<.05)를 나타내었다. 따라서 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 분수의 정의 이해에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 셋째, 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단의 분수의 다양한 의미의 이해에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .000으로서 유의미한 차이(F=13.979, p<.05)를 나타내었다. 따라서 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 분수의 다양한 의미 이해에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 넷째, 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단의 분수 크기의 이해에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .002로서 유의미한 차이(F=10.540, p<.05)를 나타내었다. 따라서 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 분수의 크기에 대한 이해에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 다섯째, 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단의 실제적 맥락을 포함한 문제 해결 능력에 대한 효과를 검정한 결과, 유의확률 .030으로서 유의미한 차이(F=4.901, p<.05)를 나타내었다. 따라서 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 문제 해결 능력 향상에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 여섯째, 실제적 맥락의 문제 상황을 활용하여 분수를 학습한 실험집단의 실제적 맥락에 근거한 분수 개념 설명 능력에 대한 두 독립표본 t 검정 결과, 유의확률 .000으로서 유의미한 차이(t=5.647, p<.05)를 나타내었다. 따라서 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 실제적 맥락에 근거한 분수 개념 설명 능력 향상에 효과가 있다고 볼 수 있다. 결론적으로 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법은 제7차 교육과정 및 교과서에 근거한 기존의 분수 학습 방법과 비교하여 분수의 필요성 인식, 분수 정의의 이해, 분수의 다양한 의미 이해, 분수 크기에 대한 이해에 있어서 효과적인 것으로 나타났다. 또 실제적 맥락을 포함하는 문제의 해결 능력과 실제적 맥락에 근거한 분수 개념 설명 능력 향상에 있어서도 보다 효과가 있는 교수·학습 방법이라고 할 수 있다. 이상의 연구결과는 연구대상에 있어서 한 학급의 아동들을 대상으로 그 효과를 검증하였으므로 연구결과를 일반화하는데 제한점이 있다. 따라서 수학 교과의 다른 내용 영역과 목적 및 다른 학년의 아동에 대해서도 실제적 맥락의 문제 상황을 활용한 분수 학습 방법의 효과를 검증해 보는 후속 연구가 필요하다. 또한 실제적 맥락의 문제 상황 구성에 있어서 고려해야 할 아동들의 비형식적 지식과 경험에 대한 기초 조사 연구가 필요하며 수학 개념의 역사-발생적 맥락을 교수-학습 과정에 반영하기 위한 수학사에 대한 이해가 요구된다. 그리고 특정 내용 영역이나 목적, 대상에 따라 구성된 실제적 맥락의 문제 상황은 교수학적 변환의 새로운 시도로서 공유되어야 하고 그 효과를 분석하고 수정, 보완하는 과정이 지속될 필요가 있다.;The 7th education curriculum for mathematics puts great emphasis on methodological prospect. To meet the goals of the 7th plan, new strategy in apply teaching method for construction of fraction in realistic contexts and then to prove the effect of the teaching method. Realistic contexts, to properly attain the goal of teaching fraction, considered experience of children, everyday language, history of mathematics (origination experience) and also those contexts are based upon intimacy, materialization, logicality, reality. Applied in object groups, teaching method in realistic contexts show greater understanding of fraction and better ability to link the fraction concepts of realistic contexts. As to conclusion above, six attempted questions are as follows; 1. Is teaching fraction method using realistic contexts is more efficient than the typical teaching method for understanding fractions? Ⅰ-1. As to recognizing necessity of fraction, does one group learned fraction in realistic contexts show significant difference form other group learned in typical teaching? Ⅰ-2. As to understanding fraction, does one group learned fraction in realistic contexts show significant difference from other group learned in typical teaching? Ⅰ-3. As to understanding comparative measurement of fractions, does one group that learned fraction in realistic contexts show significant difference from group learned in typical teaching? Ⅰ-4. As to grasp various meanings of a fraction, does one group learned fraction in realistic contexts show significant difference from other group learned in typical teaching? Ⅱ. Does on group that learned fraction in realistic contexts show better ability on link the fraction concept to realistic situation than does other group learned in typical teaching? Ⅱ-1. Answering to questions related with realistic contexts, does the group who took the fraction teaching in realistic contexts shows more meaningful difference than does other group learned in typical teaching? Ⅱ-2. Ability to reason and explain on the realistic contexts, does the group who took the fraction teaching in realistic contexts show more meaningful difference than does other group learned in typical teaching? To research the above questions, Two classes in third grade of A elementary school were picked up as object groups. To prove the effectiveness of teaching fraction in realistic contexts, identification test conducted on both groups and then experimental group learned fraction in realistic contexts while control group learned typically. After 3 weeks of 8th class, after-treatment test conducted on both groups to compare effectiveness over th ability to understanding fraction and to link the fraction concept to realistic situation. The fields of after-treatment test consist of understanding fraction and ability to link the fraction concept to realistic situation. The understanding fraction is divided to four sub fields of recognizing necessity of fractions, understanding fraction, understanding comparative measurement of fractions, grasp various meanings of a fraction. Also the ability to link the fraction concept to realistic situation is divided to two sub fields of answering to questions related with realistic contexts, ability to reason and explain on the realistic contexts. The conclusion from research of six questions are as followings. First, the test was conducted to get an effect recognizing necessity of fraction in the group that learned fraction in realistic contexts. The result showed meaningful difference (F=10.733, [<.05) with .002 significance rate. Therefore it is concluded that the teaching method for fraction I n realistic contexts is effective on recognizing necessity of fraction. Second, the test was conducted to get an effect on understanding fraction in the group that learned fraction in realistic contexts. The result showed meaningful difference (f=9.961, p<.05) with .002 significance rate. Therefore it is concluded that the teaching method for fraction in realistic contexts is effective on understanding fraction. Third, the test was conducted to get an effect on grasp various meanings of fraction in the group that learned fraction in realistic contexts. The result showed meaningful difference (F=13.979, p<.05) with .000 significance rate. Therefore it is concluded that the teaching method for fraction in realistic contexts is effective on various meaning of fraction. Forth, the test was conducted to get an effect on understanding comparative measurement of certain fractions in the group that learned fraction in realistic contexts. The result showed meaningful difference (F=10.540, p<.05) with .002 significance rate. Therefore it is concluded that the teaching method for fraction in realistic contexts is effective on comparative measurement of certain fractions. Fifth, the test was conducted to get an effect on ability to solve problem in the group that learned fraction in realistic contexts. The result showed meaningful difference (F=4.901, p<.05) with .030 significance rate. Therefore it can be concluded that the teaching method for fraction in realistic contexts is effective on ability to solve problem in realistic contexts. Sixth, the t-test was conducted to get an effect on ability to reason and explain the fraction concept in the group that learned fraction in realistic contexts. The result showed meaningful difference (F=5.647, p<.05) with .000 significance rate. Therefore it can be said that the teaching method for fraction in realistic contexts is effective on ability to reason and explain the fraction concept. In conclusion, the teaching method for children of construction fraction concept in realistic contexts is more efficient in recognizing necessity of fraction, understanding fraction, various meanings of fraction and comparative measurement of certain fractions than 7th education plan for mathematics. In addition it can be said that construction for fraction in realistic is also more efficient both to solve problem and to make explanation on realistic situations. The conclusions above are not fully acceptable to generalize since the treated group is one class. So many following studies on other areas of mathematics and on other grades related realistic contexts should continue. Also basic researches about unformed acknowledge and experience of children should follows. In addition, study about historical and original concept of mathematics should made too. The realistic situation of a certain area or a certain purpose should be shared for future attempt and should keep feedback process.