중학교 2학년을 대상으로 한 개연적 추론 학습-지도의 효과 연구

Abstract

본 연구는 현행 7차 교육과정에 따른 중학교 수학 교과서를 분석하여 각 단원에 맞는 개연적 추론 학습-지도를 실시하여 그 효과를 알아보고자 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 제7차 교육과정에 의한 중학교 1, 2, 3학년 수학 교과서에는 개연적 추론에 관한 내용이 포함되어 있는가? 2. 개연적 추론 학습-지도를 받은 학생들과 그렇지 못한 학생들 간의 학업 성취도에 유의한 차이가 있는가? 또 상위그룹간, 하위그룹간의 학업성취도에 유의한 차이가 있는가? 3. 개연적 추론 학습-지도를 받은 학생들과 그렇지 못한 학생들 간의 개연적 추론 능력에 유의한 차이가 있는가? 또 상위그룹간, 하위그룹간의 개연적 추론 능력에 유의한 차이가 있는가? 4. 개연적 추론 학습-지도를 받은 학생들과 그렇지 못한 학생들 간의 수학적 추론에 대한 태도에 유의한 차이가 있는가? 5. 개연적 추론 학습-지도를 받은 학생들과 그렇지 못한 학생들 간의 수학적 추론 선호도에 유의한 차이가 있는가? 연구문제 1을 검증하기 위해, 현행 7차 교육과정에 따른 중학교 1, 2, 3학년 수학 교과서를 개연적 추론의 관점에서 분석하였다. 또한 연구 문제 2, 3, 4, 5를 검증하기 위해, K중학교 2학년 네 개 학급을 연구 대상으로 선정하여, 실험그룹에는 활동지를 활용한 교사의 발문 위주의 개연적 추론 학습-지도를 실시하고, 통제그룹에는 문제 풀이 위주의 교사의 설명식 학습-지도를 실시한 후, 학업 성취도 검사, 개연적 추론 능력 검사, 수학적 추론에 대한 태도 검사와 수학적 추론 선호도 검사를 실험그룹과 통제그룹 모든 학생들을 대상으로 사전과 사후에 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 7차 교육과정에 따른 중학교 수학 교과서에는 귀납, 유추, 시각적 추론 등의 개연적 추론에 관한 내용이 포함되어 있음을 알 수 있다. 둘째, 학업 성취도에 있어 개연적 추론 학습-지도를 받은 실험그룹과 그렇지 못한 통제그룹간에 유의수준 .05내에서 차이가 없었다. 상위그룹간, 하위그룹간에서도 유의수준 .05내에서 유의한 차이가 없었다. 셋째, 개연적 추론 능력에 있어 개연적 추론 학습-지도를 받은 실험그룹 학생들은 귀납, 유추, 공간 능력에서 통제그룹 학생들보다 유의하게 높은 점수를 받았으나, 문장제의 시각적 해결 능력에서는 유의한 차이가 없었다. 상위그룹간, 하위그룹간에서도 귀납, 유추, 공간 능력에서는 실험그룹 학생들이 유의한 향상을 보였으나, 문장제의 시각적 해결 능력에서는 유의한 차이가 없었다. 넷째, 수학적 추론에 대한 태도에 있어 개연적 추론 학습-지도를 받은 실험 그룹 학생들은 연역, 유추, 시각적 추론에서 통제그룹 학생들보다 유의하게 더 긍정적인 태도를 형성하고 있는 것으로 나타났으나, 신념, 학업 목적 의식, 귀납에서는 유의한 차이가 없는 것으로 나타났다. 다섯째, 수학적 추론 선호도에 있어 사전 검사에서는 두 그룹간에 차이가 없었지만, 사후 검사에서는 본 연구가 실시된 대수 영역에서 실험그룹 학생들이 귀납을 선호하는 경향이 있었고, 통제그룹은 귀납 보다 연역을 선호하는 경향이 있었다. 이상의 연구 결과로부터 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 중학교 수학 교과서에서 개연적 추론을 지도할 수 있는 단원과 방법을 분석한 결과, 7차 교육과정에 따른 수학 교과서를 이용한 개연적 추론의 학습-지도가 가능하다. 그러나 학생들이 추론을 하도록 유도하는 데는 교과서만으로 충분치 못하며 교사의 역할이 매우 중요할 것이다. 둘째, 수학적 사실의 발견의 논리로 사용되는 개연적 추론의 학습-지도가 주로 수학적 지식의 이해 정도를 평가하는 문항으로 이루어진 학교의 정기 지필 평가에는 영향을 주지 않는 것으로 나타났다. 이는 학업 성취도를 평가하기 위한 학교의 정기 지필 평가의 문항이나 내용이 개선될 필요가 있음을 시사한다. 셋째, 개연적 추론 학습-지도를 통해 학생들의 개연적 추론 능력은 향상될 수 있었으므로, 수학적 추측과 발견의 맥락에서의 개연적 추론의 관점에서 질적으로 양적으로 다양한 학습자료의 개발이 이루어져야 할 것이다. 넷째, 개연적 추론의 학습-지도는 장기간에 걸쳐 그 효과를 기다려야 할 것이다. 그러므로 실험 기간이 연장되었을 때는 신념, 학업 목적 의식 등의 수학적 추론에 대한 태도에 효과가 있을 것으로 기대된다. 다섯째, 본 연구에서는 개연적 추론의 필요성을 강조하고 그 지도 효과를 입증하고자 하였으나, 실제로 수학적 사실의 발견을 위한 개연적 추론과 수학적 지식의 정당화를 위한 논증적 추론은 둘 다 중요시되어야 하고 강조될 필요가 있다. 그러므로 학교 수학에서는 논증적 추론과 개연적 추론을 상호 보완할 수 있는 추론 학습-지도 방안의 계발이 필요할 것이다.;The main purpose of this study is to investigate the possibility of teaching plausible reasoning by analysis of the 7th edited textbook (thereafter as "the textbook") and to search the learning and teaching methods of plausible reasoning for 2nd grade students in junior high school and find the effects of it. To this end, I choose the following subjects for the study. 1. Does the textbook for grade 1st, 2nd, and 3rd students in junior high school include the content on plausible reasoning? 2. Is there significant difference in the achievement of learning mathematics between the students who have received the teaching of plausible reasoning and the students who have not? And also, is there significant difference in the achievement of learning mathematics between upper level groups, and lower level groups? 3. Is there significant difference in the ability of plausible reasoning between the students who have received the teaching of plausible reasoning and the students who have not> And also, is there significant difference in the ability of plausible reasoning between upper level groups, and lower level groups? 4. Is there significant difference in the attitude of mathematical reasoning between the students who have received the teaching of plausible reasoning and the students who have not? 5. Is there significant difference in the preference for mathematical reasoning between the students who have received the teaching of plausible reasoning and the students who have not? The textbook of grade 1st, 2nd, and 3rd in junior high school was analyzed to solve the first issue at the point of plausible reasoning. To resolve 2 to 5 questions, 4 classes from K junior high school were selected as the subject of study. And then to the experimented group, learning and teaching plausible reasoning, which is applied by the working paper, that has the primacy of teacher's asking, was executed, and to the controlled group, expository learning and teaching, which is the primacy of traditional problem solving. After that achievement of learning mathematics, plausible reasoning ability, attitude for mathematical reasoning and preference for mathematical reasoning - tests were performed and analyzed by covariance using before and after the fact data. The results of this study are as follows; First, we find that the textbook contains the content regarding plausible reasoning such as induction, analogy and visual reasoning. Second, in the matter of achievement of learning mathematics, there is little difference (less than .05) between the experimented group, which received the teaching of plausible reasoning and the controlled group, which did not received. There is little difference (less than .05) between upper level group and lower level group. Third, in the matter of ability of plausible reasoning, students who received the teaching of plausible reasoning, got higher score in the area of induction, analogy and visual reasoning than students who did not received. However, there is little difference between the two groups in the area of visual problem solving. And students of experimented group got higher score than students of controlled group in the area of induction, analogy and visual reasoning, however, there is little difference in the area of visual problem solving, in which the achievement of mathematics learning of two groups are high, low. Fourth, in the matter of the attitude of mathematical reasoning, students who received the teaching of plausible reasoning, had more positive attitude in the area of deduction, analogy and visual reasoning than students who did not received. There is, however, not significant difference between them in the area of belief, academic goals, induction. Fifth, in the preference test for mathematical reasoning, we cannot see significant difference between the experimented group and the controlled group from the test taken before the learning and teaching starts. However the test taken after the learning and teaching shows that the experimented group prefers induction reasoning and the controlled group prefers deductive reasoning in the area of algebra. Based on the above results, I would like to suggest a few things as follows; First, we analyzed the chapters and methods to be able to teach of plausible reasoning in the junior high school mathematics textbook, but it is not enough with just textbook for student to induce the reasoning, and the role of teacher is very important. Therefor teachers should aware of this fact and guide students. Second, it turned out that learning and teaching of the plausible reasoning which is used by the logic finding out mathematical facts, hardly influences school regular tests, which are composed of items evaluating the understanding degrees of mathematical knowledge. This fact shows that it is necessary to improve contents and items of such paper-based tests to check out the students achievement. Third, the students ability of plausible reasoning has been improved through plausible reasoning learning-teaching. In terms of plausible reasoning of mathematical guessing and discovery, diverse teaching materials should be developed both in quantity and in quality. Fourth, plausible reasoning has to be waited for a long time for the effects. Therefor we can expect that there is the effect for the experiment with extended term. Fifth, we emphasized on the necessity of plausible reasoning and investigated the effects of learning and teaching of this in this study, however, in fact, both plausible reasoning for discovering the mathematical facts and deductive reasoning for proving the mathematical knowledge have to be important and emphasized. Therefore it is necessary to develop the learning-teaching method of reasoning for plausible reasoning and deductive reasoning are mutual complements each of the other, in school mathematics.