영과잉 자료의 평균에 대한 베이지안 추정

Abstract

Population containing many zero values and a small portion of continuous nonzero values has been encountered in many applications, such as auditing, insurance, and econometrics. In this kind of situation, unless the sample size is very large, the sample mean is not a good estimate and the central limit theorem based confidence intervals for the population mean may have poor coverage probabilities. This paper proposes a Bayesian method of estimating the mean and confidence intervals. The method is applied to a real car insurance data. The estimated mean from the proposed Bayesian method tends to be larger than MLE and the sample mean, reducing the effect of excessive zeros. In addition, the estimated Bayesian interval for the mean has better coverage probability while having shorter length.;회계감사(auditing)나 보험(insurance), 계량 경제학(econometrics) 등의 분야에서 관심변수가 매우 많은 영값(zero)과 소수의 영이 아닌 값(nonzero)으로 되어 있는 영과잉(zero-inflated)인 경우가 많다 이러한 영과잉 자료는 .영값을 많이 포함하고 있는 모집단의 특성 때문에, 표본크기가 매우 커서 상당히 많은 양의 값(nonzero)을 가지지 못한다면, 표본평균은 좋은 추정치가 되지 못하며, 중심극한정리(Central Limit Theorem)에 의한 신뢰구간(confidence interval)은 안정적이지 못한 결과를 준다. 본 논문에서는 양의 값이 연속이면서 로그정규분포를 따르는 영과잉 자료(delta distribution)를 가지고 모집단의 평균을 추정하고 이의 신뢰구간을 구하는데 베이지안 방법을 적용하도록 한다. 또 실제 자동차보험회사의 손해배상액 자료를 가지고 분석을 해보고 이를 전통적 방법에 의한 신뢰구간과 비교해 본다.