분포개념 발달 관점에서 본 초·중등 확률통계 교육과정 및 교과내용의 분석

Abstract

Statistics is a very important study as a tool for establishing the relationship between various factors in an uncertain phenomenon and predicting the future usefully. Through the school education we should be able to experience figuring the variety of phenomena both of the past and the present systematically and analyzing through the graphs in order to feel the need of statistics. Leading researchers refer to the importance of understanding the establishment and the development of the major concepts of statistics as well as criticize the current teaching Statistics in school for emphasizing only the individual concepts or skills. For the learners' more effective study, the contents should be systematized considering the connection with the characteristics of the subject, otherwise They could have a problem with the next stage of studying because of the lack of understanding the basic concepts. As Mathematics is a subject that regards the order very important, the phased education of elementary-middle-high school in order is necessary as well as a study of the connection between both the grades and the degrees of schools. This study follows the precedent study which suggested three of "distribution", "summary" and "samplings" for the core statistic concept in an education of statistics, and analyzes the development of "the distribution concept". The purpose of analysing these two textbooks is consideration to the connection about the development of the distribution concept. That is, whether or not there are some missed parts in lower stages before reaching the next upper concepts in the aspect of contents, and whether or not the contents are well-constructed in a proper way that leads to the object if it's set up right are determined. Also, a way to improve some problems turned out is suggested. As a result of analysing the textbooks, the three points are summarized and suggested as follows that should be improved in the aspects of the connection of the contribution concepts development. First, it should be suggested that the contents for expressing the distribution be strengthened when teaching a bar graph at an elementary school and the contents for expressing a relative frequency using a bar graph as well as a distribution polygon be dealt with at a middle school. A problem of the textbooks both from MIC and Korea was pointed out in that they've hardly dealt with numerical materials when teaching a bar graph, so it couldn't be ready to be connected to a probability function which has numbers as an X-axis. In addition, the experience of drawing a bar graph of a relative frequency for middle school students will form the basis of understanding of drawing a graph of discrete probability distribution. Secondly, I suggest that the substance should be added that make the middle school students understand the probability by dimensions using a histogram of density frequency when teaching a histogram. The histogram of a density frequency is an essential concept linked to a probability density function in the highschool curriculum. Also, a frequency distribution polygon is useful for comparing more than two distributions, so I suggest constructing the substance focusing on this point. Third, when teaching the parts related to correlation, they should be linked to learning the concept of a conditional probability and independent or dependent in an event on the highschool curriculum. Because a correlation table tends to be regarded as building up classes about two continuous variables and a following two-dimensional frequency table, it's desirable to teach them to understand it as a kind of a probability density function. When this is described as a three-dimensional histogram, it might be able to be connected a conditional probability through conditional distribution. Besides, through the comparison of the conditional probability values by using a probability tree diagram or a correlation table, it's possibly concluded that if there is a big difference, the two events are dependent and if there's little difference, they're independent.;통계학은 불확실한 현상 속에 존재하는 다양한 요소들 간의 관계를 밝혀주고 이를 미래 예측에 유용하게 이용할 수 있도록 하는 측면에서 매우 중요한 학문이라고 할 수 있다. 우리는 학교교육을 통해서 이러한 통계학의 필요성을 느낄 수 있도록 과거 및 현재의 여러 현상들을 체계적으로 수량화하거나 그래프로 정리하고 분석해 보는 경험을 할 수 있어야 한다. Garfield & Ben-Zvi(2004) 등의 선행연구자들은 현재의 학교에서의 통계교육은 개별적 개념과 기술들만을 강조하고 있다는 비판과 함께, 핵심적인 통계적 개념들의 정립과 이의 발달과정을 이해하는 것의 중요성에 대하여 언급한다(이영하,남주현 2005). 학습자가 효과적으로 교과내용을 학습하기 위해서는 교과 특성과 체계에 적합하도록 연계성을 고려하여 내용을 조직해야 하며, 연계성이 적절히 이루어지지 못하면 기본 개념에 대한 이해 부족으로 다음 단계의 학습 진행에 차질을 초래할 수 있다. 수학은 특히 위계적 성격이 강한 과목으로 초·중·고등학교의 교과내용의 단계적인 교육은 매우 중요하며, 학년 간 및 학교급 간의 연계성에 대한 연구는 반드시 필요하다. 본 연구에서는 통계교육에서 핵심적인 통계적 개념을 분포, 요약, 표본의 세 가지로 제안한 이영하, 남주현(2005)의 연구에 따르며, 특히 현재 우리나라에서 시행되고 있는 제 7차 수학과교육과정의 ‘확률과 통계’ 영역에서 가르쳐 지고 있는 ‘분포개념’의 발달과 이의 연계성에 관하여 분석하였다. 교육과정과 교과서 분석 결과, 우리나라에서는 초등학교 1학년 과정인 1단계부터 인문계 고등학교 2학년 과정인 수학Ⅰ까지 전 단계에서 분포개념 관련 내용이 다루어지고 있었다. 또한, 외국의 경우와 비교해 보기 위하여 수학적 문제해결 능력과 연계성을 강조하는 미국의 MIC(Mathematics in Context) 교과서를 분석하였다. MIC 교과서는 5~8학년 과정 총 40권 중 확률과 통계 영역을 다루는 교재가 8권인데, 우리나라에서 지도하는 개념 중 분포개념으로 분류한 것들을 기준으로 같은 개념을 다루고 있는 교재 총 5권(Picturing Numbers, Dealing with Data, Statistics and the Environment, Insights into Data, Great Expectation)을 그 대상으로 하였다. 이들 교과서를 분석하는 목적은 분포개념 발달에 관한 연계성 고찰이다. 즉 목표와 내용면에서 상위 개념에 도달하기 위해 하위단계에 누락된 부분은 없는지, 목표 설정이 올바르다면 그 목표에 도달하기에 적합한 내용으로 구성되어있는지 여부를 판단하였고, 문제점이 드러난 부분에 대해서 개선방안을 제시하였다. 교과서 분석결과 분포개념 발달의 연계성 측면에서 개선되어야 할 점을 제안하면 크게 세 가지의 주제로 요약된다. 첫째, 막대그래프와 관련하여 초등학교에서는 막대그래프 지도 시 분포표현을 위한 내용을 강화하고, 중학교에서는 상대도수의 그래프 표현에서 분포다각형뿐 아니라 막대그래프로 표현하는 내용도 다룰 것을 제안한다. 우리나라 교과서와 MIC 교과서 모두 막대그래프 지도 시 수치형 자료가 거의 다루어지지 않아서, x축이 숫자인 확률함수로의 연계가 준비되고 있지 않다는 문제점이 지적되었다. 또한, 중학교 학생들에게 상대도수의 막대그래프를 그려보는 경험은 고등학교에서의 이산확률분포의 그래프를 이해하는 기초가 될 것이다. 둘째, 중학교에서 히스토그램 지도 시 밀도도수의 히스토그램에 관한 내용과 이를 이용하여 넓이로써 확률을 이해하는 내용을 추가할 것을 제안한다. 밀도도수의 히스토그램은 분포개념의 발달 측면에서 고등학교에서 배우게 되는 확률밀도함수로 연계되는 핵심적 개념이라고 할 수 있다. 또한 도수분포다각형은 두 개 이상의 분포를 비교하는 데 유용하므로, 이 점을 부각하여 내용을 구성할 것을 제안한다. 셋째, 중학교에서 상관관련 내용 지도 시 고등학교에서의 조건부 확률과, 사건의 독립 종속 개념과 연계되도록 하는 것이다. 상관표는 두 연속 변량에 대한 계급화와 그에 따른 이차원 도수분포표로 생각할 수 있는 측면을 가지고 있어 이차원 확률밀도함수의 일종으로 이해될 수 있도록 지도하는 것이 바람직하다. 이를 삼차원 히스토그램으로 나타내면 조건부 분포를 통해 조건부 확률로 연계시킬 수 있을 것이다. 또한 상관표 자체에서나 확률수형도를 이용하여 조건부 확률값의 비교를 통해, 차이가 크면 두 사건은 종속이고 차이가 거의 없으면 두 사건은 독립이라는 판단이 가능하다.