방정식 문장제 문제해결에 있어서 언어의 역할

Abstract

문제해결은 1980년대 이후 수학교육의 기본 목표로서 꾸준히 강조되어오고 있다. 이러한 시대적 상황에서 실생활의 소재로 구성되어있으며 수학적 연산 능력과 아울러 수학적인 사고력까지 요구하는 문장제는 문제해결력의 배양에 꼭 필요하다. 본 연구의 목적은 문장제 문제해결에 있어 주요 오류의 단계를 밝히고, 문장제 문제의 방정식을 세우는 과정과 관련된 요인중 특별히 언어적 변인인 어휘, 구문, 문장의 길이가 문장제 문제해결에 영향을 미치는 지를 조사해보고자 한다. 또한 수학 학업 성취도 수준의 상위, 중위, 하위 집단별로 각 변인 간의 정도 파악을 하기 위함이며, 이를 위한 연구문제는 다음과 같다. 1. (연립)일차방정식의 계산 문제와 그에 상응한 (연립)일차방정식을 세워서 해결하도록 구성된 문장제 사이에 문제해결력의 차이가 있는가? 2. 어휘의 난이도가 문장제 문제해결에 영향을 미치는가? 3. 구문의 난이도가 문장제 문제해결에 영향을 미치는가? 4. 문장의 길이가 문장제 문제해결에 영향을 미치는가? 5. 수학 학업 성취도 수준별로 변인들간의 문제해결력에 유의적인 차이가 있는가? 이와 같은 연구문제를 분석하기 위해 중학교 학생 104명을 동질적인 집단 Ⅰ, Ⅱ반으로 나누어 검사를 실시했다. 검사지는 어휘와 구문의 난이도, 문장의 길이중 하나를 변인으로 고려하여 구성된 문장제 A, B형과 그들의 일차방정식으로 구성된 C형으로 구성했다. A형은 어려운 어휘, 어려운 구문, 문장의 길이가 긴 문항으로 구성되었으며 반면, B형은 쉬운 어휘, 쉬운 구문, 문장의 길이가 짧은 문항으로 구성된 검사지이다. 연 이틀에 걸쳐 Ⅰ반은 A형과 C형의 검사를 하고, Ⅱ반은 B형과 C형의 검사를 실시했으며, SPSS/PC^(+) 통계방법을 사용하여 결과를 분석하였다. 결과 분석을 통하여 얻어진 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 일차방정식의 계산 문제(C형)와 그에 상응하는 (연립)일차방정식을 세워서 해결하도록 요구되는 문장제(A, B형) 사이에는 Ⅰ,Ⅱ반 모두에서 유의한 차이가 있었다. 둘째, 어휘의 난이도에 따른 문제해결책의 차이를 보면 문항별로는 전반적으로 A형보다 B형에서 더 높은 점수를 얻었으나, 전체적으로 볼 때는 유의한 차이가 존재하지 않았다. 셋째, 구문의 난이도에 따른 문제해결력의 차이는 모든 문항에서 A형보다 B형에서 더 높은 점수를 얻었으나 전체적으로 볼때는 유의한 차이가 존재하지 않았다. 넷째, 문장의 길이는 문장제 문제해결에 영향을 미치는 것으로 드러났다. 다섯째, 수학 학업 성취도 수준간에 있어 각 변인간의 문제해결력의 차이를 보면, 상위 집단의 학생들은 세 변인 모두에서 오히려 A형에서 B형보다 더 높은 점수를 얻었으나, 유의한 차이는 없었다. 중위 집단의 학생들은 세 변인 모두에서 A형보다 B형에서 더 높은 점수를 얻었다. 그러나 어휘와 구문의 난이도에 따른 문제해결력에는 유의한 차이가 없었고, 문장의 길이에서만 유의한 차이를 보였다. 하위 집단 학생들도 세 변인 모두에서 A형보다 B형에서 더 높은 점수를 얻었다. 어휘에서는 A형 즉, 어려운 어휘의 문항은 모든 학생이 전혀 해결하지 못했으며, 구문에서는 유의한 차이를 보이지 않았다. 반면, 문장의 길이에서는 유의한 차이를 보여 어려운 어휘나 문장의 길이가 하위 집단 학생들의 문장제 문제해결에 영향을 미치는 것으로 드러났다. 이상의 연구 결과에 따른 제언은 다음과 같다. 첫째, 본 조사결과 문장제 문제 풀이에 있어 언어로 인한 어려움은 중위와 하위 집단에 존재하는 것으로 드러났다. 그러므로 중위와 하위 집단을 좀 더 세분화하여 어느 집단에 언어로 인한 어려움이 집중되어 있는 지 조사할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에선 어휘, 구문, 문장의 길이의 세 변인에 대해서만 조사되었으나 문제를 구성하는 그외 다른 언어적 변인들의 문제해결에 대한 영향을 조사하는 후속 연구가 이뤄져야겠다. 셋째, 수학 문제를 구성하는 어휘의 난이도를 구분할 수 있는 준거의 확립이 필요하다. 끝으로 문장제 문제해결력을 높이기 위한 몇가지 대안으로 문제 이해와 계획 수립의 단계에 할애하는 비중을 높이고, 문제 해결과정에 언어적 기능과 수학적 기능을 익히도록 충분한 연습의 기회를 주며, 또한 문제를 단순히 언어적인 문장으로만 제시하지 말고 그림이나 도표 등을 사용하여 구성, 제시해 보는 것도 좋은 방법이 될 것으로 생각된다.;Since the 1980s, problem-solving has been constantly emphasized as one of the basic objects at mathematics course. In this situation, word problem is essential to developing the problem-solving capabilities, as that consists of the subject materials about real life and requires not only the mathematical operation abilities but also the mathematical thinking powers. The purpose of this study were to identify the major steps of mistakes in word problem-solving, and find whether word problem-solving would be affected by vocabulary, syntax and the length of sentence which were the linguistic variables among the factors related to the process of transforming the question of the word problem into a corresponding equation, and finally grasp the role of individual variables in each upper, middle and lower groups classified by the mathematical achievement level. The following research questions were posed : 1. Was there any difference in students' problem-solving capabilities between a simple simultaneous equation and a word problem that required to translate into a corresponding simple simultaneous equation ? 2. Did vocabulary's degree of difficulty affect the word problem-solving ? 3. Did syntax's degree of difficulty affect the word problem-solving ? 4. Was the word problem-solving affected by the length of sentence ? 5. Was there any difference of problem-solving capabilities in students' achievement levels according to variables in the three groups ? For analyzing the research questions. 104 middle school students were divided into I and Ⅱ classes which were both fo the same qualities. The test papers were composed of A and B word problem types that constructed upon the variables one of vocabulary, syntax and the length of sentence, and C type that included their simple equations. A type involved difficult vocabulary, difficult syntax and long-lengthed sentence, while B type involved plain vocabulary, simple syntax and short sentence. For two days in a row, I class was tested by A and C types, and Ⅱ class was tested by B and C types. The result of the test was analyzed via SPSS/PC+. The following findings were obtained from the analysis; First, the significant difference was observed at both I and Ⅱ classes between the simple equation solution (C type) and the word problems requiring translating into a corresponding simple equation(A and B type). Second, concerning vocabulary's degree of difficulty, they acquired better level of achievements with B type than with A type in general, but no significant difference was found on the whole. Third, regrading syntax's degree of difficulty, they showed better level of achievements with B type in all items than with A type, but no significant difference was noticed on the whole. Fourth, regarding the length of sentence, there was significant difference in their achievement level on the whole. Fifth, when the investigation was made to find what differences each variables produced in the three groups divided by mathematical achievement levels, the students in the upper group appeared show better level of achievements, in all the three variables, with A type that involved higher degree of difficulties than with B type that involved lower degree of difficulties. The students in the middle group acquired better grade, in all the three variables, with B type than A type. But no significant difference was shown in the achievement level according to the degree of difficutlties of vocabulary and syntax. Only the length of sentence produced a significant difference. The students in the lower group showed better level of achievement, in all the three variables, with B type than with A type. In vocabulary, all students couldn't solve the entire items of the difficult A type, and no significant difference was found in syntax, while there appeared sigruficant chfference in the length of sentence. Thus, word problem-solving of 1the students in the lower group was found to be affected by difficult vocabulary and the length of sentence. Based upon the above-mentioned findings, the following recommendations are suggested ; First, the result of this study showed that language difficulty in solving word problem was undergone by the middle and the lower groups. Hence more detailed investigation is necessary to be made by subdividing the two groups so as to find which of them more suffers from the language difficulty. Second, a great deal of variables exist just in a context of a sentence. Only three variables-vocabulary, syntax and the length of sentence were employed in this study, but the future study should extend its focus to the impact of other variables on the problem-solving. Third, a standard by which can classify the degree of difficulties of vocabulary must be established in our country. Finally, the ways that can improve the ability of word-problem solving will be to give more importance on comprehension of a given problem and planning, and to give full apportunities for students to practice language function and mathematical function in problem-solving. Besides, presenting a word problem that employs picture or digram will be a good way, instead of using one that consistes of language only.