개념표현의 분석을 통한 수학과 교육 과정의 내용연구에 관한 연구

Abstract

This study investigated the levels of understanding the mathematical concepts and suggested the research method to find a appropriate sequence of mathematics contents in the mathematics curriculum. Also, the study suggested how those levels could be used to develop the Curriculum materials and evaluation tool for understanding. One hundred seven students selected from Dong weon high School participated in the experimental part of this study. The informally also, formally constructed testing tool based on EIS theory was developed and the protocols written by a few students were analyzed. The conclusions drawn from the results obtained in this survey are as follows: 1. It is desirable to reduce the mathematical terms which is related to the definition of a mathematical functions. For example, A function f from a domain X to a Codomain Y is a relationship that assigns to each elements of X to a uniquely determined element of Y. but this function f can be describe as follows: from a set X to a set Y without naming a domain, codomain. this is one example that the mathematical language is seriously pushed into low ability group. 2. There are need to develop the concretely developed teaching materials about mathematical symbol. Here, it is necessary that the developed teaching materials should be provided. For example, the students does not use the term, domain, Codomain and they do not know the exact meaning of those terms. The reason why these situation arise is that the teaching materials for variables, value of variable, and domain does not developed in details. 3. There are need to exercise the concepts of function in many ways. That is to say, to study Variously how the graph and range of function are changing according as the area of function is magnified to natural numbers, integers, and real numbers. 4. The students were lacking for the understanding of concepts of range and for the translating the infinite sets to {x ｜ p(x) } where p(x) was open sentence. It was observed that the students must learn the informally developed materials (advanced IPI program) before introducing the formally developed text book about the mathematical symbols. For example, there is need to exercise the meaning of symbol f, set X, Y, →, through the concrete mathematical activities before teaching function f:X → Y.;본 연구의 목적은, 중등수학과 교육과정의 내용계열에서 학생들의 이해를 바탕으로 현행계열구성을 수정하는데 있다. 아울러 학생들의 개념의 이해수준을 파악하여, 학생들의 지도를 위한 교재를 개발하는데 이를 어떻게 활용하는지를 논하고, 교육과정의 연구에 알맞은 이해측정문항을 개발하는데 부차적인 목적이 있다. 이 연구에 동원된 표본은, 수원시 동원고등학교 1 , 2학년 107명으로서, Bruner의 EIS이론에 의한 비형식적문항과 형식적문항을 만들어 주관식 문항과 인터뷰방법을 통하여 수학적개념에 대한 이해도를 측정하였다. 본 연구에서 얻어진 결론은 다음과 같다. 1. 함수의 정의에 관련된 수학적용어의 축소가 바람직하다. 이는 수학을 정확하게 학습시키기 위해서는 용어가 세분화 되어야 한다는 새수학운동의 정신에는 반하는 결과이나, 평준화집단에서의 수학교육은 수학적 용어에 집착하는 것보다 개념을 용어사용없이 잘 이해하도록 지도해야 한다는 관점이다. 2. 수학적용어의 지도를 위한 상세화된 교재내용이 개발되어야 한다. 여기서 상세화된 교재내용의 개발이란 뜻은 용어를 세분화하는 뜻이 아니라 용어의 지도내용을 구체적으로 개발한다는 뜻이다. 예를들면, 본 연구 결과로써 학생들이 정의역이라는 용어를 사용하지 않고 정의역을 지도하기 위해 함수를 정의해주는 집합이 무슨 뜻이며, 변수의뜻, 변역의 뜻이 무엇인지에 대해 개발된 자료가 부족하다. 3. 정의구역의 다양한 연습을 해야 한다. 즉 정의구역이 자연수, 정수, 실수로 확대됨에 따라 치역과 그래프가 어떻게 달라지는지를 다양하게 연습해야 한다. 4. 무한집합을 조건제시법으로 표시하는 능력이 부족하고, 치역의 개념이해가 부족하므로 연습 문항을 많이 다루도록 해야 한다. 학생들의 오류를 분석해볼때, 기호를 도입하기전에 비형식적으로 개념을 지도할 필요가 있다. 예를들어 f : Ｘ→Ｙ를 가르치기 전에, 구체적인수학활동을 통해, f, x, →,Y의 의미를 연습시킬 필요가 있다.