예비수학교사와 수학교사의 함수개념에 관한 연구

Abstract

본 연구는 예비수학교사인 대학생들과 현직수학교사들의 함수개념 조사 및 비교를 통하여 예비수학교사들과 현직수학교사들의 함수개념에 제한점이 있는지 알아보는데 그 목적이 있다. 여기서 주요하게 다루는 함수개념은 함수의 정의, 함수의 여러 가지 표현 역함수와 합성함수 등으로 본 연구가 다루는 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 함수개념 정의와 개념이미지 사이에는 차이가 있는가? -함수를 대응의 관계로 보는가? 종속의 관계로 보는가? 둘째, 함수의 여러 표현 방법을 알고 있는가? 셋째, 실생활과 관련된 그래프 해석에 어려움이 있는가? - 그래프의 특징을 전체적으로 보고 해석하는가? 특정 부분에 초점을 맞춰 해석하는가? - 대수적 내용을 그래프 해석에 적용할 수 있는가? 넷째, 함수식이 주어져 있을 때, 다른 두 함수를 합성해서 그 함수식을 만족하도록 만들 수 있는 경우는 많다는 사실과 임의의 함수 f에 대하여 fㆍf에서 f로의 대응은 함수가 아니라는 사실을 인지하고 있는가? 이 연구를 위해 수학교육과 대학생 3·4학년 91명, 현직수학교사 21명을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 조사 결과 예비수학교사인 대학생들과 현직 수학교사들은 함수에 대한 개념정의는 대응의 관계로 정의하고 있으나, 개념 이미지에서는 '함수는 두 변수 사이의 종속관계'라는 생각도 가지고 있는 것으로 나타났다. 함수의 여러 표현방법 중 기호에 의한 표현에서 많은 제한점을 드러냈으며, 순서쌍 집합에 의한 표현에도 약간의 제한점을 나타내었다. 그래프는 대부분 전체적으로 파악하고 있었으며, 대수식의 적용에도 큰 문제점을 드러내지 않았다. 한편 함수식이 주어져 있을 때, 다른 두 함수를 합성해서 그 함수식을 만족하도록 만들 수 있는 경우는 많다는 사실은 비교적 정확히 인식하고 있었으나, f·f에서 f로의 대응은 일대다 대응이 이루어지기 때문에 함수가 아니라는 사실을 인지하는데는 어려움을 겪는 예비수학교사들이 많았다. 본 연구 결과를 통해, 예비수학교사들은 제한된 함수개념을 갖고있는 경우가 많다는 것을 발견할 수 있었다. 현직수학교사 또한 약간의 제한된 함수개념을 갖고 있었으나 교직경력이 오래될수록 예비교사보다는 오류가 적다는 것을 발견할 수 있었다. 따라서 예비수학교사들은 함수의 여러 가지 표현방법을 익히고 풍부한 개념이미지를 형성하는 학습을 하는 것이 필요하다고 생각된다.;This study puts its goal on finding out the limit in the function concepts of the prospective mathematics teachers and inservice mathematics teachers, through investigating their function concepts and comparing each of their concepts. The concepts dealt with in the study are the definition of function, the different representation of functions, the inverse function, and the composite function. The questions dealt in this study are as follows. 1. Are there any differences between their definition and their image of function concept? - Do they regard functions as correspondence, or as dependence relation of variables ? 2. Do they comprehend many different representation of functions ? 3. Do they have any difficulties in interpreting the graphs in a real situation ? - Do they interpret the characteristics of graphs wholly or partially? 4. When functional equation is given, do they recognize the following facts? 1) There are many ways that two different functions can be made so as to satisfy the functional equation. 2) As far as any function f is concerned, 'correspondence of f·f to f' is not a function. (because it is one to many relation.) For the research of this study, several questions containing the above main 4 questions were given to the 91 members of 3rd and 4th-year-college students and 21 members of inservice mathematics teachers. Through the research, the results were found. 1) The prospective and inservice mathematics teachers defined function concept as correspondence relation, and had the concept image that 'function is the dependence relation of variables' 2) And they all also had some difficulties in understanding many different representations of functions and ordered pairs. 3)Teachers in both sides recognized the graphs wholly and did not expose any important problems in application of algebra. 4)When functional equation is given, all the teachers had no problems in recognizing the fact (1) of the question 4. However, many prospective teachers had difficulties in recognizing the fact (2) of the same question. Through this study, we can find many case that prospective mathematics teachers have limited function concepts. Of course, in case of inservice teachers, they also showed the same results. But their mistakes were much fewer, compared with prospective mathematics teachers. So it is proposed that prospective mathematics teachers need to learn many different functional representation and concept image building.