수학적 모델링을 활용한 수학 탐구수업 효과의 고찰

Abstract

본 연구는 학생들에게 수학에 대한 기초적인 개념, 원리, 법칙을 이해하게 하고 사물의 현상을 수학적으로 관찰하고 사고하는 능력을 기르게 하며, 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 하기 위해, 한 수업 모델로서 수학적 모델링을 활용한 수학 탐구 수업을 제시하고, 그 효과에 대해 고찰해보는 것을 목적으로 한다. 이 연구 목적을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하고 분석하였다. 첫째, 수학적 모델링을 도입한 수학 탐구 수업과 전통적인 강의식 수업사이에 학업 성취도에서 유의적인 차이가 있는가? 둘째, 교과서식 수학 응용 문제와 생소한 수학적 모델링 문제 중에서, 통제 집단은 교과서식 수학 응용 문제를 잘 푸는가? 실험 집단은 수학적 모델링 문제를 잘 푸는가? 셋째, 수학적 모델링을 도입한 수학 탐구 수업과 전통적인 강의적 수업 사이에 수학에 대한 흥미, 태도, 유용성, 동기유발에서 유의적인 차이가 있는가? 이 연구문제를 분석하기 위해, 먼저 수학적 모델링 문항 개발과 수학적 모델링, 탐구 수업에 대한 문헌 연구를 하였다. 이를 기초로 각 단원에 알맞게 학생들에게 적용할 수 있는 수학적 모델링 문제와 평가 문항을 개발하였다. 그리고, 수학적 모델링을 도입한 수학 탐구 수업을 실시하기 위해, 사전 검사를 통제집단과 실험집단 모두에게 실시하여 두 집단의 동질성을 확인하였다. 실험 방법은 각 단원에 알맞게 구성된 수학적 모델링 문제를 선정하여 조별 탐구 수업을 실시하였다. 또 각 단원이 끝날 때마다 평가를 실시하였으며, 사후에도 흥미, 태도, 유용성, 동기유발 검사를 실시하여 비교하여 보았다. 이러한 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학에 대한 학업 성취도에서 수학적 모델링을 활용한 수학 탐구 수업은 전통적인 강의식 수업과 비교해서 교과서식 응용 문제에서는 1차, 3차 평가에서는 유의적인 차이가 없었지만 2차 평가에서는 유의적인 차이가 있었다. 수학적 모델링 문제에서는 1차, 2차, 3차 평가에서 모두 두 집단간의 유의적인 차이가 있었다. 그러므로 수학적 모델링을 활용한 수학 탐구 수업을 실시함으로 학생들이 다양한 경험을 통하여 문제 해결 능력을 기르도록 해야한다. 둘째, 수학 교과서식 응용문제인 P1은 두 집단 간에 차이가 없었지만, 수학적 모델링 문제인 P2, P4에서는 수학적 모델링을 활용한 탐구 수업이 전통적인 강의식 수업과 비교해서 유의적인 차이가 있었다. 셋째, 사후에 실시한 수학에 대한 흥미, 태도, 유용성, 동기유발 검사에서는 유의적인 차이를 보이지 않았다. 연구를 마감하면서 몇가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 수학적 모델링 문제를 많이 개발하여, 이를 1정 연수나 수학 일반 연수때에 교사에게 재교육되어야 한다. 또 사범대학에서도 수학적 모델링을 활용한 수학 탐구 수업이 교과 과정으로 이루어져야 하며, 보조 교사도 육성되어야 한다. 둘째, 이와 같은 탐구 수업이 입시위주의 현 시점에서는 학생들에게 많은 부담이 있으므로 큰 호응을 얻지 못하였다. 그러므로 평가방법에 대해서도 많은 연구가 있어야 하며, 사지 선다형의 문제가 아니라, 조별 토론 학습 평가와 구두 시험 방법으로도 평가가 이루어져야 한다. 셋째, 수학 수업 시간 외에 특별활동 시간을 이용해 과목을 개설하여, 지속적인 탐구 훈련으로 학생 탐구 발표도 할 수 있도록 해야한다. 넷째, 본 연구는 동질화된 두 집단을 비교하였는데, 상, 중, 하위 집단의 수학적 모델링 활동과 그 결과에 대해서도 연구가 이루어지길 바란다. 다섯째, 수학적 모델링을 활용한 수학 탐구학습이 국민학교 저학년에서, 쉬운 것부터 차례로 실시되면, 수학에 대한 인식이 새로워지고, 수학에 대해 흥미를 가지게 되어, 실제 상황에서 수학적으로 관찰하고 사고하는 능력을 가지게 될 것이다.;The purpose of this study is to present a method of Mathematical Inquiry Learning and to consider the effects. The method utilizes a mathematical modeling as an instruction model for students to understand the fundamental concepts, principles and laws in mathematics, and to develop the abilities and the aptitude to think logically and to approach reasonably various mathematical problems. For this study, the following questions were established and the answers were analyzed. First, is there any meaningful difference in the classwork achievement of students between the classical lecture-typed learning method and the Inquiry Learning method incorporating a mathematical modeling? Second, between the text-typed mathematical application problems and the unfamiliarmathematical modeling problems, does the comtrolled group solve the former better? Alse, does the experimental group solve the latter better? Third, is there any meaningful difference in the interest the aptitude, the usefulness, the induction of the motivation in mathematics between the Inquiry Learning and the classical lecture-typed learning method? To analyze the research project, literature study was carried out on mathematical modelings, on how to develop questions for the modeling, and the Inquiry Learning classwork in advance. Based on this study, problems for the mathematical modeling and questions for the evaluation were suitably developed for students in each unit. And a preliminary test was carried out on the controlled group and the experimental group before the performance of the Inquiry Learning method, and the equality of both groups was ascertained For this experiment, mathematical modeling problems suitable for each chapter were established and the Inquiry Learning classwork was performed by each team. The evaluation was made at the end of each chapter, and the examination and the comparison of the interest, the aptitude, the usefulness and the induction of the motivation were made afterwards. The results of the study are as follows. First, the Inquiry Learning classwork utilizing the mathematical modeling showed a meaningful difference in the classwork achievement compared to that of the classical classwork. Second, both groups did not show any difference for the text-typed application problems, P1. But, there is a meaningful difference between two groups for the mathematical modeling problems, p2, and P4. Third, no significant difference was found in the interest, the aptitude, the usefulness, the induction of the motivation in mathematics. I would like to make a few suggestion while closing this study. First, it is recommended that many mathematical modeling problems be developed and that teachers be re-educated during the first-grade regular teacher's training program or the general training program in mathematics. It should be included in the curriculum of College of Education and assistant teachers should also be educated. Second, Since learning only for the college-entrance examination gave too much presure on students, this Inquiry Learning mathod was not effective by now. So a lot of studies on the assessment method are required, for example, evaluation of discussion activity in each wit and oral test should be practiced. Third, in addition to the regular mathematical class, presentations of students are recommended through the continuous training in the extra curriculum course. Fourth, it is recommended to study the effects and the results of the mathematical modeling activity from the high-, middle- and low-rank groups while this study dealt with only two homogeneous groups. Fifth, if the Inquiry Learning method utilizing mathematical molelings is begun to perform at the low grade of elementary schools, students will renew the recogintion of mathematics, and have the interest in it and develop the ability to abserve and to think real situations mathematically.