분석법을 이용한 증명 교육에서 창의적 사고력의 신장에 관한 연구

Abstract

수학 교육의 목적은 수학의 실용성, 수학의 도야성, 수학의 심미성, 수학의 문화적 가치인데, 이중에서 수학의 도야성이란 수학을 배우면 인간의 정신능력을 신장시킬 수 있기 때문에 우리가 수학을 전공하지 않더라도 배워야 하는 강력한 이유가 된다. 특히 급변하는 현대 사회에서 요구되는 것이 창의적 사고인데 이는 계속적으로 새로운 것을 탐구하는 능력과 변화하는 여건에 슬기롭게 능동적으로 대응하면서 새로운 것을 산출하고 생산하는 능력으로 인간정신 능력중 중요한 부분이다. 따라서, 본 연구자는 수학 교육을 통해서 창의적 사고를 향상시킬 수 있는가하는 문제를 다루고자 한다. 이를 위해 수학에서 전통적으로 사고력 도야의 수단으로 많이 인식되어 온 증명과 창의적 사고를 연구해 보려고 한다. 본 연구는 중학교 2학년을 대상으로 증명 교육과 창의적 사고력의 관계를 알아보기 위한 것이며 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 중학교 2학년 학생들이 증명 문제를 잘 푸는 것과 창의적 사고는 어떤 상관관계가 있는가? 둘째, 증명능력의 상위집단과 하위집단은 각각 창의성 요인중 어느요인과 상관관계가 높은가? 세째, 분석법을 이용한 실험집단은 분석법을 이용하지 않은 통제 집단보다 창의적 사고력이 신장되는가? 네째, 분석법은 창의적 사고력의 어느 요인에 더 효과적인가? 다섯째, 창의적 사고에 있어서 우수 사고아와 열등 사고아가 증명을 계획, 실행할 때에 주로 어느 부분에서 어려움을 겪고 있는가? 위의 연구문제를 조사하기 위한 창의성 검사와 증명능력 검사를 실시하였고, 분석법을 이용해서 2주일(8시간)동안 수업을 실시하고 난 후 창의적 사고력이 증가되는지를 알아보았다. 또한 학생들이 증명할 때 이해, 계획, 실행, 평가 과정 중 어느 부분에서 어려움을 겪고 있는지 알아보기 위해서 8명의 학생들을 선정하여 인터뷰를 실시해 보았다. 이상의 연구 문제에 대한 결과는 다음과 같다. 첫째, 창의적 사고력과 증명 능력은 상관관계가 비교적 높다고 할 수 있다. 둘째, 증명 능력의 상위 집단은 창의성의 총점과 가장 상관이 높았고 다음으로 독창성, 정교성, 융통성의 순서였다. 그리고 하위 집단에서는 증명 능력과 창의성의 상관이 미미하였다. 그러나 하위 집단의 증명 능력과 가장 상관이 있는 창의적 요인은 정교성과 융통성이었다. 그러나 창의성 총점과 증명 능력의 상관은 미미하였다. 세째, 분석법을 이용하여 증명 교육을 한 실험집단이 분석법을 이용하지 않은 통제집단 보다 창의적 사고력이 신장되었다. 네째, 분석법은 조작성과 독창성을 제외한 나머지 요인에 효과가 더 크게 나타났다. 다섯째, 창의적인 학생들은 증명을 할 때 증명을 계획하는 것은 잘 하지만 그 계획을 실행, 평가시키는 데에 어려움을 주로 느끼고 창의성이 낮은 학생들은 증명의 계획 단계에서 주로 어려움을 느낀다는 점을 알 수 있다. 결국, 창의적 사고력은 논리적, 연역적 사고의 수단으로 인식되어온 증명과 상관이 있고, 학생들에게 전통적인 연역적 증명의 종합만을 제시하는 것보다 분석법을 이용하면 창의적 사고력이 신장됨을 알 수 있다.;We can say that the object of the mathematics education lies,in short, in the cultivation of the mathematical thinking ability. The aims of mathematics education are the practicalbility, transfer quality, the aesthetic quality, the cultural value of mathematics, among which the transfer quality is the most important reason why we should learn mathematics because it can improve our interllectual ability. Especially the creative thinking is required of the creative person, one of the ideal human beings in the 6th national curriculum. Therefore it is meaningful to study the relation between the creative thinking and the proof traditionally considered as the means of building up the thinking ability. This work is about the relation between teaching how to prove and creative thinking power of the middle school students of second grade. So the following study problems are set. First, what correlation is there between the ability to solve the proof problems and creative thinking power. Second, what factor of the creativity does the higher group of the proof ability and the lower one have more correlation with ,respectively? Third, is experimental group using the backward process proof made better in the creative thinking power than the controled group not using the same method? Forth, what factor of the creativity is the backward process proof more effective to? Fivth, in what part do the superior students of the creative thinking have difficulty mainly they plan and practice the proof and how about the inferior ones? The creativity test and the proof ability above test for the study of the above problems were taken. After the lesson by backward process proof was done for 2weeks. And then it was studied if the creative thinking ability was enhanced. And 8 students were interviewed to know in what part among problem understanding, plan, practice, and evaluation they have difficulties when they proved. The results of the above are like the following. First, there is a comparatively high correlation between the creative thinking and the proof ability. Second, the higher group of proof ability have the most correlation with with the total of the creativity, and then origality, elaboration, flexibility in order. there is little correlation between the proof ability and creativity in the lower group, but the elaboration and flexibility among the creative factors was the most correlation with proof ability. And yet there is little correlation between the total of the creativity and proof ability. Third, the creative thinking power of the experimental group educated with the backward process proof was improved more than the controled group not with the method. Forth, the backward process proof was more effective the factors except the originality and organization. Fifth, the creative students are good at planning the proof but have the trouble mainly with practice and evaluation. The lower students of creativity have difficulty in the step of planning. Conclusionly, the creative thinking have relation with the proof considered as the means of the logocal, deductive thinking. And the creative thinking power of students is enhanced more with the backward process proof than only with traditional deducticve proof.